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10032호 [1057907] · MS 2021 · 쪽지

2021-04-15 02:24:52
조회수 4,528

무한등비급수 공부법에 대한 생각

게시글 주소: https://orbi.kr/00037175454

칼럼은 초짜라 가장 쉬운 유형으로 들어갑니다.

-----------‐-----------------------------‐-----------------------------‐--------------------------

등비급수에서 물어보는 포인트는 간단하다.


1. 첫 째항 S1을 올바르게 구했는가

2. 공비 r을 제대로 구했는가


그 다음엔 S/1-r에 대입하여 답을 얻으면 된다.

순서는 상관없다. 어떻게하든 저 2개만 얻어내면 문제는 풀린다.


그렇다면 풀이 과정이 명백한 이 유형이 준킬러의 위치에 자리잡고 있는 이유는 무엇일까?


1번 또는 2번 중 하나가 복잡하기 때문이다. (간혹 둘다 복잡)

구하는 과정에서 의문점이 너무 많은 것이다.


이번 4모를 봐보자

제시된 조건만 따라가면 초기 넓이 S1을 구하는 건 2점짜리 문제일 정도로 쉽다. 


이 문제를 틀린 대부분의 학생들은 아마 공비를 구하지 못해서 틀렸을 것이다. 


(2번 포인트를 짚기 어려웠던 경우다.)




 이 문제는 첫째항부터 구하기 어려웠던 경우다. 

첫째항을 구할 여력이 됐다면 공비도 바로 구할 수 있다.

 

(1번 포인트가 어려웠던 경우다.)


결과적으로 1번 2번중 하나는 어려울텐데 이 난관을 어떻게 파해치면 되는걸까?

정답은 기출! 기출을 많이 풀면서 생각의 도구를 모아야 한다.


감이 안잡힐테니 직접 문제를 풀어보자! <<< 4모 푼사람들 ㅎ

(구체적인 풀이는 안썼으니 한 번 풀어보고 보시는 거 ㅊㅊ)


1. S1 넓이를 구한다. 

넓이를 구하려 보니 반원과 직각삼각형으로 나눌 수 있다.

0 반원의 넓이<<<반지름을 아니깐 구할 수 있다 

0 삼각형의 넓이<<< 빗변이 4인 건 안다. 

어라? 나머지 변의 길이를 알거나 각을 알아야 넓이를 구할 수 있을 거 같은데? 직각삼각형 안의 직각삼각형이니 큰 직각삼각형과 닮음이고 여기서 변의 비를 알 수 있으니 넓이를 구하는 것도 문제가 없겠다.

2. 공비를 구한다.

공비의 기준을 원의 반지름으로 두자. 그러면 작은 원의 반지름 r을 구하면 문제는 풀릴 것이다. 문제는 어떻게? 작은 원과 큰 원이 접하고 있으니 중심끼리는 잇는다. 몇 개의 보조선을 더 그으면 r에 대한 직각삼각형을 그릴 수 있다. 피타고라스를 이용해 r을 구하면 된다. 다시 문제가 생겼다. 직각삼각형 중 A1A2에 해당하는 변의 길이를 모른다. 전체길이  A1C1에서 부분 길이 A2C1을 빼면 해당 변의 길이를 구할 수 있을 것이다. 다시 문제; A2C1의 길이는? 자세히 보니 한 점에서 원의 양쪽에 접선을 그은 모양이다. 원 중심과 C1을 이으면 각은

 이등분될 것이고 각 A1C1B1은 삼각비를 통해 알고 있으니 이등분 각의 탄젠트 값도 얻을 수 있으므로 A2C1의 길이도 구할 수 있다.


생각 속에서 몇가지 의문이 풀리면 문제는 어려움 없이 풀린다.

의문의 해소는 기출을 통한 도구의 적립을 통해서다.


밑줄을 그은 것은 상황에 따라 의문을 해소할 수 있는 정형적은 도구이다.


다음은 몇 가지 예시이다.


(1) 각과 길이

1. 특수각 30 45 60

2. 직각삼각형에서 찾을 수 있는 여러 sin, cos값

3. 그냥 제시해준 값

4. 각의 이등분

5. 사인 코사인 탄젠트 반각 배각 덧셈정리

etc.


(2) 원

1. 중심각과 원주각의 관계

2. 호와 원주각의 관계

3. 현과 원주각의 관계

4. 원 2개를 다루는 방법(내접 외접 등등; 원끼리의 중심을 잇는다)

5. 원과 접선의 관계

6. => 몇가지 정리된 것: 할선정리 등

  etc.


(3) 삼각형

1. 정삼각형

2.이등변 삼각형

3.내심

4.외심

5.무게중심

etc.


(4)변의 길이

1. 피타고라스

2.사인 코사인

3. 전체&부분

etc.


그리고 뭐 더 있겠죠? :)


결론은 


기출을 푸실 때 무엇을 구해야 하는지, 또 그 의문은 어떻게 해결하였는 지에 초점을 맞춰 공부하고 많이 나오는아이디어는 따로 정리하며 풀어보셨으면 좋겠습니다. 

단순히 생각없이 끙끙대며 푸는 건 의미없다고 생각하고 끙끙댈수록, 어떤 의문점을 해결하지 못했는지 어떻게 그걸 해결하였는지를 각인시키세요.


시간나면 도구들 몇 개 정리해서 올리겠습니다.


너무 당연한 내용이기도 하고 첫 공부글이기도 하니 아무도 안보는 새벽에 올리네요. 그럼 ㅂㅂ




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