3차함수는 이런걸 알아야 고수!
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안녕하세요.
상승효과 이승효입니다.
얼마전 이 문제에 대한 좋은 칼럼이 있어서, 저도 글을 써봅니다.
3차함수의 고수가 되고 싶다면 천천히 끝까지 읽어보시고
선좋아후감상도 감사합니다.
이 문제를 "잘" 풀기 위해
알아야 하는 내용은 아래와 같습니다.
(1은 모든 함수, 2-4는 삼차함수의 성질)
====
1. 구간 함수가 미분가능하면 접한다!
2. 축과 접점을 알면 식을 세울 수 있다!
3. 극점과 극점의 중점은 대칭점이다!
4. 일반형에서 대칭점의 x좌표를 구하자!
====
1. 구간 함수가 미분가능하면 접한다!
구간 함수는 그래프가 끊겨 있다고 생각하지 마세요.
삼차함수와 y=0, y=1 세 개의 그래프가 있다고 생각하고
미분가능하므로 삼차함수가 두 직선과 접한다고 생각하세요.
2. 축과 접점을 알면 식을 세울 수 있다!
삼차함수가 x=0에서 y=1에 접하므로
y=1과 만나는 다른 점의 x좌표를 알파라 하면
이 되겠군요! 따라서 c는 0으로 확정! (오!)
만약 삼차함수의 비율관계를 알고 있다면
x축과의 교점을 바로 찾아내서
y=0과의 접점과 교점을 기준으로
요로케 식을 세운다음에 (0, 1)을 대입해서
a를 구하고, 전개해서 b를 구할수도 있겠죠? (오!)
여기까지의 내용은 일단 무조건 필수!
대부분의 삼차함수는 이것만 알아도
훨씬 쉽게 풀 수 있으니 반드시 알아야 해요.
그렇지만 이 문제는 일반형으로 주어졌으므로
일반형에 대해서 알아봅시다!
3. 극점과 극점의 중점은 대칭점이다!
y=0, y=1에서 접하는 점을 알고 있으니
삼차함수의 극점을 알게 된거죠?
두 극점의 중점은 삼차함수의 대칭정입니다!
4. 일반형에서 대칭점의 x좌표를 구하자!
문제처럼 일반형으로 삼차함수의 식이 주어졌을때,
대칭점의 x좌표는 반드시 위와 같이 결정되요.
일반형 식을 미분한 다음에 완전제곱식으로 바꿔보세요.
미적분 선택자라면 두번 미분해도 되겠죠?
이 식은 외워두어야 해요.
그럼 3번에서 대칭점의 x좌표를 구했으니
이를 이용해서 a,b의 관계를 구하면 삼차함수는
이렇게 미정계수가 a 한개인 식으로 바뀌죠? (오!)
(1, 0)을 아직 이용안했으니 대입해서
a를 구하면 끝이네요!! (오오!)
어떤가요?
왜 주변의 수학고수들이
삼차함수 문제만 나왔다 하면
뚝딱뚝딱 쉽게 푸는지 알겠나요?
그런데 특정한 문제를 풀기 위한
테크닉으로만 외워버리고
다른 문제에 적용을 못시키면 안되죠.
사실 이 정도는 빙산의 일각.
여러분이 모르는 삼차함수의 세계는
아직도 분명히 많을거에요.
이러한 것들을 체계적으로 배워서
수학 고수가 되고 싶다면
여러분도 늦기 전에
상승효과에 올라타세요!
여러분이 기출 분석이 제대로 안되어 있거나
아직 실력이 부족하다면, 혹은 고3이라면
대치옯에서 레퍼런스!
기출을 볼만큼 봤는데도 아직도 실력이 부족하다는 생각이 들었는데
오늘 칼럼을 보고 충격을 받았거나 최상위권 목표라면
강남옯에서 실력지상주의!!
[3-4월 시간표]
<대치오르비>
일요일 2-5시 <레퍼런스-수학2> (3월 7일부터)
화요일 6-9시 <레퍼런스-기하> (3월 2일부터)
위 특강은 영상으로 별도수강 가능해요. 꼭 직접 듣고 차이를 느껴보세요.
예약 : https://forms.gle/mPnn1kZhEUpNbxZd8
<강남(서초)오르비>
토요일 6-10시 (3월 6일부터)
의대합격을 위한 <실력지상주의-수학1+2>
위 특강은 영상으로 별도 수강가능해요. 수학1+2와 병행해도 좋습니다.
실력지상주의는 최상위권을 목표로 하는 학생을 위한 수업입니다.
평가원 킬러와 수리논술 기출 등 최고난도 문제를 다룹니다.
예약 : https://academy.orbi.kr/intro/teacher/196/l
다들 힘내요~~
질문은 댓글로 환영입니다 :-)
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실력지상주의 수업 난이도가 어느정도인지 잘 몰라서 여쭤봅니다.
네~ 그렇게 하면 될것 같네요. (헉 근데 아이민이!)
네 감사합니다.
수강중이면 자세한 학습계획 상담은 카톡으로 가능해요~
멋져요선생님 이정도 난이도면 수능수학 몇번 정도인가요? ㅜ영양가 업는 질문 죄송합니다. 풀어서 기분이 좋아서요 ㅜ
잘했네요 ㅎㅎ 쉬운 4점짜리 문제라고 봐야겠죠?