문제 좀 풀어주세요ㅠ
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다은이는 발라드곡 4개와 댄스곡 3개로 이루어진 서로 다른 7개의 곡을 CD에 저장하여 친구에게 선물하려고 한다. 그런데 발라드곡은 3개이상 연속하여 나오지 않도록 할때 이 7개의 곡을 차례로 정리하는 방법의 수는?
답: 2736
풀이 좀 가르켜주세요
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답: 2736
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전체 배열의 수 - (발라드곡 3개 연속 + 발라드곡 4개 연속)
발라드곡 3개 연속 : 4개 중 어떤 3개가 연속할 것이냐 결정한 후, 댄스곡 3개를 먼저 나열. 그 이후 사이사이에 연속발라드곡3곡과 나머지 발라드곡 1곡을 집어넣음. 발라드곡3곡연속한경우 내부에서 자체적으로 자리 변경 가능.
(4개 연속을 별개로 셀 거기 때문에 3개 연속인 발라드곡과 나머지 발라드곡은 이웃하면 안 됨. 그래서 이웃해도 되는 수열 먼저 나열 후 사이사이에 끼워넣는 방법을 택함.)
= 4C3*3!*4P2*3! = 1728
발라드곡 4개 연속 : 발라드곡 4개를 하나로 묶어 생각하고 댄스곡 3곡과 함께 총 4곡을 먼저 배열. 그 이후 발라드곡4곡이 자체적으로 자리 변경 가능.
=5!*4! = 576
답 : 7! - (1728 + 576) = 5040 - 2304 = 2736
이해 안 되시면 추가로 질문하세요
감사합니다 그런데 선생님이신가요? 너무 잘푸셔서 ㅎㅎ
다시 보니 발라드곡 4개 연속의 경우 4!*4!인데 5!으로 오타 냈어요. 감안해서 보세요^^
이해되셨다니 다행이네요. 선생님은 아니고 그냥 수학 좋아하는 백수(?)에요 ㅋㅋ 좋은 밤 되세요