a^x 과 그 역함수 log함수와의 교점
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지수함수 a^x와 그 역함수와의 교점이 최대3개까지 나온다는데 그 범위와 왜 3개나오는지 설명(증명)좀 자세히 부탁드립니다.
교과외 과정도 괜찬구요 미친듯이 어렵지만 않으면 괜찮습니다. 부탁드릴게요 ㅜㅜ빨리요ㅜㅜ
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지수함수와 로그함수는 서로 역함수관계이기 때문에 교점은 반드시 y=x 직선 위에 놓여있습니다.
지수함수(y=a^x) 혹은 로그함수(y=logax)와 y=x의 교점을 구해보면
a가 e^1/e일 때 1개, 그 보다 더 작을 때 2개의 교점을 가지게 됩니다.
미분을 통하여 임의의 점에서의 접선을 구한 다음 그 접선이 y=x직선이라고 하면 접점을 찾을 수 있을 겁니다.
답은 감사합니다 그런데 좀 깊게 파고들면 교점이 3개인 범위가 있다고 그걸 증명하는게 과젠데... 허튼 답 감사합니다
답변 잘못드렸네요. a가 1보다 클 때만 생각했었어요.
(0, 1/e^e) : 세 점에서 만남
[1/e^e, 1) : 한 점에서 만남
(1, e^1/e) : 두 점에서 만남
e^1/e : 한 점에서 만남
(e^1/e, ∞) : 만나지 않음