미적분 준킬러 잡기 두 번째 단계

치환적분, 부분적분과 관련된 자료입니다.

팔로우와 좋아요는 항상 감사합니다.

안녕하세요. 파급입니다. 이번주도 잘 보내셨나요?

오늘은 미적분 선택자들을 위하여 준킬러를 잡기 위한 두 번째 단계인

'치환적분, 부분적분'를 소개할까 합니다.

(미적분 준킬러 잡기 첫 단계는 '미분없이 그래프 개형 그리기, 대칭성, 주기성' 였습니다.

https://orbi.kr/00036216672 )

치환적분은 수2에서도 많이 해와서 익숙할겁니다. 

그런데 부분적분은? 미적분에서 처음 등장하기에 익숙하지 않습니다.

lnx 적분처럼 구체적인 식 적분은 쉽게 할 수 있으나 

막상 준킬러 이상에서 등장하는 f(x) 같은 

일반식이 등장하는 부분적분을 알아보기 힘들어 하는 학생들이 많습니다.

기본적으로 고등학교 적분은 

기본 적분, 치환적분, 부분적분만 있다는 것을 

염두에 두면 매우 편합니다.

(기본 적분은 sinx, cos, 다항함수 적분 등등 기본적인 적분법을 뜻합니다.) 

대체로 기본 적분, 치환적분 상황은 금방 눈치챕니다. 

따라서 기본 적분, 치환적분 상황이 아니라면 

‘아! 이건 아마 부분적분을 잘 사용하면 풀리겠네 ㅎㅎ’ 

이렇게 생각하기만 해도 문제 풀이가 수월해질 겁니다. 

그 이후 ‘미분하기 쉬운 부분’과 ‘적분하기 쉬운 부분’을 문제 조건을 보며 구분하면 됩니다.

위 문제에도 이 사고방식을 적용해봅시다.

조건 (나)를 활용하는 것이 중요해보입니다.

그런데 조건 (나)를 이리보고 저리봐도 기본 적분, 치환적분 꼴이 아닙니다.

남은 선택지는 부분적분 뿐입니다. 

이 사고과정이 익숙해야 어떠한 적분문제가 나와도 쫄지 않습니다. 

고등학교 과정에서 적분은 매우 제한된 것만 가능하니까요.

이제 조건 (나) 적분식에서 

‘미분하기 쉬운 부분’과 ‘적분하기 쉬운 부분’을 찾아봅시다.

조건 (가)에서 중요한 힌트가 나오네요. 

f(x)/x를 ‘미분하기 쉬운 부분’으로 두면 될 듯 합니다.

 f(x)는 잘 모르지만 f(x)/x를 미분한 식은 아니까요.

2te^(t^2)는 치환적분이 고이면 e^(t^2)를 미분한 것임을 알 수 있습니다.

따라서 te^(t^2) 부분은 ‘적분하기 쉬운 부분’이겠네요.

이런 식으로 부분적분 문제가 쉽게 풀립니다. 

부분적분 문제가 거의 준킬러 이상에서 나오는데 이 사고방식이 익숙해지만 1~2분 컷도 가능하고 

시간과 점수를 많이 벌 수 있습니다.

해당 자료는 기출 파급 미적분 chapter 11 대부분입니다. 몇몇 유제만 빠진 정도네요.

이 자료를 통해 미적분 준킬러 문제 풀이 접근이 훨씬 쉬워지길 기원 합니다.

감사합니다. -파급효과-

2022 수능 대비 자료 링크

수1

수능에 필요한 중학 도형 정리와 기본적인 태도

https://orbi.kr/00035965384/ 

미적분

미분없이 그래프 개형 그리기, 대칭성, 주기성

https://orbi.kr/00036216672 

https://atom.ac/books/7608

https://atom.ac/books/7608

https://atom.ac/books/7608