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하정우 [341341] · MS 2010 · 쪽지

2013-02-13 23:47:33
조회수 956

간단한행렬질문!

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A^3=0이면 A^2=0 이거참인가요거짓인가요?

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  • in709 · 408186 · 13/02/14 01:18 · MS 2012

    참이에요.
    일단 A³=0에서 A의 역행렬이 존재하지 않음을 알 수 있고
    캐일리-해밀턴 정리에 의해
    A²=(a+d)A가 성립하는데
    1)A=0일 때, 명제 성립.
    2)a+d=0일 때, A²=0. 즉 명제 성립.

  • 서수 · 441644 · 13/02/14 21:50 · MS 2013

    단 A=0 은 참이아님 ㅎ 직접 증명해보세요 ㅎ