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이너샤 [905024] · MS 2019 (수정됨) · 쪽지

2021-01-15 16:18:42
조회수 19,253

물리 칼럼) 비풀이로 등가속도 운동 빠르게 풀기 (물1 물2 공통)

게시글 주소: https://orbi.kr/00035187858

물리 칼럼을 하나 써보겠습니다. 저번에는 물2 회로에서 등가회로를 쉽게 잡는 법을 썼는데, 물2라 그런지 관심이 없더라구요...

그래서 이번에는 물리2와 더불어 물리1 분들도 유용하게 쓸 수 있는 등가속도 운동을 한번 써보겠습니다.


등가속도 운동을 푸는 방법은 여러가지가 있습니다. 

그래프도 있고, 공식도 있고, 벡터도 있고...

물리1에서는 그래프와 공식이 보편적이죠? 저는 여기서 공식을 가지고 이야기를 해보려고 합니다. 


물론 그래프가 개편한데 왜 공식으로 풀어야 되냐고 의문을 가지실 분들도 계실 것 입니다. 맞는 말입니다. 

v-t그래프는 굉장히 유용한 도구로 변위와 속도, 가속도에 대한 모든 정보를 담고 있고, 문제도 잘 풀립니다.


그러나 제가 말하고자 하는 공식은 기본적인 등가속도 공식에 숫자를 때려넣어서 비효율적으로 계산하라는 것이 아닙니다. 비풀이를 통해 효율적으로, 익숙해지면 그냥 암산만으로도 척척 문제를 풀어낼 수 있는 방법을 소개시켜드리고자 하는 것 입니다. (물리1에서는 그래프로 푸는법도 무조건 익혀두셔야합니다)


그럼 본격적으로 시작하겠습니다!!!!


먼저 등가속도 운동파트에서 배우는 기본적인 공식들에 대해 알아보겠습니다.


＊평균속도 

 →  


＊가속도 정의

 →  


＊등가속도 운동 공식

 1.    

 2.    

 3.  

 (이 세 공식들에 있는   와   는 기본적으로 벡터량으로, 변위와 속도를 넣어야 합니다.)


이정도입니다. 여기서 제일 중요한건 위의 평균속도와 가속도 정의로 두가지 식이고, 아래 3가지 등가속도 운동 공식은 마지막 3번을 제외하고는 잘 안씁니다.


그 이유를 말씀드리겠습니다. 

공식을 이용하여 빠르게 풀기 위해서는 비풀이를 해야합니다. 이 물리량의 비율이 1대 2니까 저 물리량의 비율도 1대 2이다. 이런 식으로 비율을 가지고 놀아야 한다는 말입니다. 


그러나 저 세가지의 등가속도 운동 공식에서는 덧셈이 포함되어 있습니다. 즉, 비율놀이가 불가능 하다는 것입니다. 


그러면 비풀이를 하기 위해 저 세가지 식의 덧셈을 없애볼까요? 처음속도가 0이 되면 되겠네요!


따라서   일 때 등가속도 운동 공식 세가지를 다시 정리해보면


＊등가속도 운동 공식 (  )

 1.    

 2.    

 3.    

 

이렇게 식을 나타내게 되면, 이제 비율을 가지고서 물리량들을 비교할 수 있습니다.

여기서 중요한건, 상황에 맞는 공식을 꺼내서 비율로 비교하겠다는 것입니다.


상황 1에서는 나중속도가   로   시간 만큼 이동하였고 가속도가   이고, 상황 2에서는 나중속도가   이고 가속도가   로 이동하였다고 하면

상황 1에서는   이고    

상황 2에서는   ,   이므로   이   이다.

이렇게 식에 물리량들의 값을 대입해서 구하겠다는 것이 아닙니다.


그냥 속도가 2:1이고 가속도가 같으니 시간도 2:1이다. 따라서   이   이다. 이런 식으로 구하겠다는 것입니다.


어찌보면 되게 쉬운데, 친구들을 가르쳐보니까 이런식으로 해야된다고 말하기 전까지는 처음처럼 대입하고 있는 경우가 꽤 많더라구요... 

처음에는 어색해도 이런식으로 푸는걸 연습해야 암산으로도 슉슉 빠르게 풀 수 있습니다. 


핵심은 두 가지 정도의 상황을 비교하면서, 주어진 물리량에 맞는 공식을 잘 찾아서 비율로 구하고자 하는 물리량을 구한다!!


1공식은 처음속도가 0일 때, 시간이 주어졌는데, 변위와 가속도에 대한 이야기다! 이럴 때

2공식은 처음속도가 0일 때, 시간이 주어졌는데, 속도와 가속도에 대한 이야기다! 이럴 때

3공식은 처음속도가 0일 때, 시간이 안주어졌다! 이럴 때

이런건 문제풀면서 적용해보시면 금방 여러분들만의 감이 잡히실 겁니다!


그리고 중요한건 평균속도 공식입니다


＊평균속도 

 →  


여기서 등가속도 운동일 때는 

 1. 평균속도    (  이면,   )

 2. 중간 시점의 순간 속도


라는 성질을 가지고 있습니다. 


＊가속도 정의

 →  


이 공식은 처음속도가 0일 때   와 어찌보면 같은 식입니다.   만으로도   를 안써도 충분하지만, 저는 분류를 위해   를 아까 따로 썼고, 그냥 처음속도가 0일 때 위의 3공식을 떠올려주는게 편해서   일때는 그냥   라고 쓰는 편입니다.


평균속도 공식과 가속도 정의 공식은 처음속도가 0이 아닐 때도 사용할 수 있는 공식으로 언제나 유용하게 쓰일 수 있습니다. 

저는 이 두 공식을 제일 중요한 공식이라고 생각하며, 항상 두가지 공식을 세트로 한번에 가지고 다닙니다. 

지금부터 두개를 묶어서 두키라고 하겠습니다. (두가지 핵심 키... 실제로 이렇게 생각하면서 다녀서... 작명센스... ㅠㅠ 더좋은거있으면 추천좀해줘요...)


자 그러면 한번 정리해보겠습니다.



-----------------------------------------------------------------------

등가속도 운동의 세가지 공식에서 비풀이를 적용하기 위해서는 처음속도가 0이어야 합니다.

따라서 처음속도가 0인 운동이 존재하는지를 먼저 찾아봅니다.


1. 만약 처음속도가 0인 운동이 존재한다면 


 ＊등가속도 운동 공식 (  )

 1.    

 2.    

 3.    


 ＊두키

 1.  

 2.  


이 공식들을 바탕으로 비풀이를 진행하고


2. 만약 처음속도가 0인 운동이 아니면


 ＊두키

 1.  

 2.  


그냥 얘네만 씁니다


또한 등가속도 운동에는 역진성이 있기 때문에, 처음속도가 0인 운동을 거꾸로 돌려보면, 나중속도가 0인 운동이랑 같다고 볼 수 있습니다. 

따라서 나중속도가 0이어도 위 공식에서 처음속도가 0인 상황과 동일한 상황으로 보고 넣어주면 됩니다. (어차피 1차식이라서 부호는 양수로 넣어버리면 안헷갈려요!)

-----------------------------------------------------------------------



이렇게 기본적으로 등가속도운동에서의 비풀이에 대해 알아봤습니다.


그러나 이러한 시도를 해봤는데, 도저히 단서가 잡히지 않는다! 풀리지가 않는다! 이러면 뭐가 잘못된 것이 아니라, 에너지에 대한 고려를 하지 않았을 가능성이 큽니다. 


기본적으로 비보존력(보존력이 아닌 힘 : 중력, 전기력 등)이 작용하지 않으면 역학적 에너지는 보존됩니다. 또한 운동방향에 수직으로 작용하는 힘(수직항력 등) 또한 역학적 에너지를 변화시키지 못합니다. 


이럴때는 에너지 보존에 대한 식을 세워줘야 합니다.


에너지가 보존되면, 운동에너지변화량=퍼텐셜에너지변화량이 됩니다. (물론 부호는 반대)


식을 세워보면,   입니다. 그러나 한 물체이면, 질량을 달고다니기 귀찮기 때문에, 약분해버려도 상관없습니다.


따라서   입니다. (부호는 반대지만 그냥 높이차 넣고 속력제곱차 넣으면 안헷갈려요)


정리해보면



-----------------------------------------------------------------------

＊역학적E 보존

 →  


즉, 역학적에너지가 보존되면 높이변화로 인해서만 속력제곱차가 변화하며, 서로 비례한다는 것입니다.

-----------------------------------------------------------------------



이 내용을 적용할 수 있을지 계속 고려해주는 것이 좋습니다.


뭔가 설명이 되게 길었는데, 실전에서는 ---------- 사이에 있는 정리된 내용만 잘 기억해서 써주시면 됩니다!


여기까지가 비풀이를 위한 필수적인 내용이었고, 이제는 알면 편한 스킬을 몇가지 알려드리겠습니다.


먼저 상대속도에 대한 내용입니다. 사실 얘는 필수로 봐도 될 정도로 유용합니다.


기본적인 내용은, 두 물체가 속도를 가지고 움직일 때, 하나를 정지해 있다고 보고 나머지 물체 하나만을 다룬다는 것입니다. 그러면 두물체의 운동을 각각 다룰 필요가 없어져서 편하겠죠?


움직이는 내가 움직이는 너를 보면, 나는 가만히 있는데 상대만 움직이는 것으로 보이겠죠? 이처럼 한 물체에 감정이입을 해주시면 됩니다. 공식은 


＊상대속도

 →    (내가 본 상대방의 속도)


얘네도 기본적으로 벡터라서 모두 방향을 보고 부호를 고려해주어야 합니다.


그러나 저는 부호생각하면서 시간날리는걸 싫어하기 때문에...



-----------------------------------------------------------------------

상대속도를 구할 때

두 물체의 속도의 방향이 같으면 차이를 구하고

두 물체의 속도의 방향이 반대면 합을 구해줍니다.

그리고 방향은 한 물체의 입장에서 봤을 때 어떻게될지만 살짝 상상해줘서 정하면 됩니다.

-----------------------------------------------------------------------



물1에서는 1차원 운동만 다루기 때문에 이게 가능합니다. 물2는 그냥 벡터차 구해야돼요ㅋㅋ


단, 상대속도를 사용하기 위해서는 두 물체 다 등속도운동을 하거나, 두 물체의 가속도의 크기와 방향이 같아서(자유낙하나 같은빗면일 때) 상대가속도가 0이어야 합니다.


＊같은 빗면일 때는 

 1. 속도차가 동일 (충돌 전까지) : 상대속도 일정

 2. 속도변화량이 동일 (같은 시간 이동시) : 가속도 정의 (가속도와 시간 동일)


이런 특징도 알면 편하게 쓸 수 있습니다.


상대가속도가 0이 아니면 어떡하냐구요? 거의 안나오는데, 그냥 그래프 그리세요 


＊상대속도가 0이 아닐 때, 그래프에 두 물체의 운동을 표현해보면

 1. 두 그래프의 넓이 차는 거리변화가 되고 

 2. 높이 차는 그 순간의 상대속도 크기가 됩니다.


두 번째로는 자유낙하 운동에서 암기하면 편한 사항을 알려드리겠습니다.


전 암기 엄청 싫어하는데 이건 외우면 편해요, 구하는 과정에서 배울 점도 있고



-----------------------------------------------------------------------

＊자유 낙하 운동 (  ) SKILL

 1.   낙하 →   ,  

 2.   낙하 →   ,  

 3.   낙하 →   ,  

-----------------------------------------------------------------------



먼저 1번을 증명해볼까요? 

 1. 1초 떨어지는데, 처음속도가 0이래요 →   써야겠네요 :   나오죠?

 2. 나중속도와 처음속도가 주어졌어요 → 평균속도를 구해서   를 써야겠네요 :  


2초일 때나 3초일 때, 4초일 때 등등 모두 동일한 방법으로 구해주면 됩니다. 


여기까지가 물리1을 하시는 분들을 위한 등가속도 운동 내용이었습니다.


물리2로 확장해보면, 몇가지 내용이 추가됩니다.


물리2에서는 2차원 운동을 다루기 때문에 x축과 y축으로 성분분해를 하여서 x축 따로, y축 따로 계산해주어야 합니다. 기본적으로 비풀이를 해야한다는 것을 똑같습니다.



-----------------------------------------------------------------------

포물선이 존재하면, 포물선의 최고점에서 반으로 끊어서 생각해주시는 것이 중요합니다. 

그렇게 되면 최고점에서의 y성분 속도는 0이 되기 때문에, 처음속도가 0일때의 비풀이가 쉽게 적용됩니다. 그 외에는 x축과 y축의 상황을 적절하게 비교하셔거 비풀이를 해주시면 됩니다!!

-----------------------------------------------------------------------


이외에도 축돌리기, 중력끄기 등의 팁들이 있는데, 이는 물리학2갤러리에 이미 사람들이 잘 정리해두신 칼럼들을 찾아보시는 것을 추천드립니다!!





제가 평소에 등가속도 문제 풀면서 하는 생각을 쭉 한 번 써봤는데, 잘 이해가 되시나요...?


기출과 n제를 풀면서 정리해본 이 방법으로 그래프 없이 기출과 파렉의 등가속도 운동 부분을 한번 다 풀어봤고, 이 방법에 확신을 가질 수 있었습니다. 


근데 제가 그걸 시도해 본 이유가 그래프를 충분히 잘 다룰 수 있었기 때문이면서도 물투러라 그래프 안쓰고 푸는 것도 익숙했기 때문이었습니다. (사실 그래프 쓰면 간지가 안 난다는 제 개인적인 생각이 컸어요...)

 

여러분들이 이 방법을 배웠다고 해서 그래프 없이 이것만 쓰라는 것은 절대절대로 아닙니다!

그래프는 충분히 유용한 도구이고, 문제를 잘 풀게 해줍니다. 


이 방법은 그래프를 최대한 잘 다룰 수 있게 되었을 때, 더 빠르게 문제를 풀고 싶으신 분들을 위해서 추천드립니다.


시험은 다 맞으면 장땡이고, 풀기만 하면 됩니다. 간지가 뭐가 중요합니까 ㅋㅋ



원래 문제푸는 것도 올려드리려 했는데, 지금은 좀 힘들어서 나중에 올려드릴게여 ㅠㅜ


잘 이해가 안된다 하시는 내용 있으면 질문주세요! 초안이라 미숙한데 ㅠㅠ 점점 보충해나갈게요

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이너샤 [905024]

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