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韓信 [1005325] · MS 2020 · 쪽지

2021-01-09 20:44:56
조회수 7,104

킬러 칼럼(고정 100을 위하여)-완성

게시글 주소: https://orbi.kr/00034944298

171130을 봅시다



뭐 풀이가 다양하게 있는데 저같은경우에는 현장에서는  진짜 급하면 극점풀이, 시간이 여유로웠으면 이풀이 썼을거같고 만약 제가 당일날 해설을 올렸으면 이런식으로 올렸지 싶습니다 



풀이


일단 모르겠고 우리가 다루는 함수가 뭐죠? f(x) 아닙니까? 그걸 다뤄 보자구요. 

우리가 구하는게 뭐죠? f(x)가 극값을 가지는 두 x값이랑 그떄의 f(x)의 극값이죠? 그죠?

그러려면 f'(x)를 구해서 이놈 부호가 변하는 걸 조사해야 됩니다. 그러려면? 미분해야죠.

몫의 미분법이네요. 전개하면 이렇습니다.


흠 위의 부분이 부호가 바뀌는게 핵심이네요. 적어 보면 g'(x)(x-a)=g(x)인 경우 아니겠습니까?

여기에서 변수가 뭐죠? x 아니겠습니까? 정리하면 g'(x)(x-a)-g(x)=0인 경우죠? 흠 근데 이 자료만 가지고는 우리가 g'(x)가 4차함수라는거 빼고 별거 없죠? 여기에서 갈립니다. 사실 이걸 여기에서 편하게 푸는 경우는 3가지가 있는데


1) 저게 접선의 방정식 꼴이라는걸 우연찮게 생각한 경우

2) 접선의 방정식이라고 보자마자 깨달은 경우(정보 누적)

3) 저걸 보고 접선의 방정식이구나 라고 깨달을 수 있는 방법까지 생각한 경우


사실 1),2)는 뭐 당연한거고

3)이 궁금하죠?


저는 이걸 저만의 추상화라고 부릅니다. 저만의 추상화의 code는 집합론입니다. 

자 우리가 구하는게 뭐죠? 이게 극값을 가지는 집합 아니겠습니까? 

자 저어기 수많은 x값들이 있는데 저 방정식을 만족하는게 뭔지 고민해야 되는 거에요. 그런데 우리가 x에 대한 방정식으로 보면 너무 복잡하죠? 그래서 저걸 a에 대한 걸로 다시 보는 겁니다. 왜냐구요? 해의 집합은 단순해야 하거든요.

그래서 우리는 저걸 그때 아~ 하고 접선의 방정식으로 볼수 있는 겁니다.


자 다시 봅니다


g'(x)(x-a)=g(x)


이걸 a에 대한 방정식으로 보는 겁니다. 왜냐? 그래야 해집합이 단순하니까요.

그렇게 보면 이건 (x,g(x))에서 그은 접선의 방정식이라는게 딱 보입니다.

이게 뭔 의미일까를 생각하면 되죠. 이정도가 연습의 경계라는 겁니다.

 이정도는 문제 많이 풀면 암기해서라도 보입니다.

자 그러면 계속하면 저게 0이라는건


alpha랑 beta에서 그은(만족하는 x의 값이니까)

접선의 방정식이 (a,0)을 지나죠?


그러면 우리가 말하는 "기울기 풀이" 의 전개방식을 무시하고 완벽하게 똑같은 결론을 얻습니다.

또한 극값이 같기에 접선의 기울기가 같고, 따라서 하나의 접선임을 알 수 있죠.

더 나아가 저게 0이 된다는게 접선을 그을 수 있다는걸 의미하기에.

즉, (a,0)에 그을 수 있는 접선의 개수를 따져 보면 

그게 3개라는걸 알 수 있습니다.

이로부터 함수 꼴도 나오죠.

나머진 계산이죠?


자 다음문제



기울기가 최소래요 최소

그게 뭘 의미하죠? x축과 이루는 각이 기울기가 양수일 때는 작고 음수일 때는 크다 아닙니까? 

그러면 우리는 일단 음수를 가능성에 두게 됩니다. 그래서 조건으로 넘어갑니다.


자 일단 골때리는 부분이 1,e니까 제끼고 생각하자구요. 자 

x가 아주 클 때 

기울기가 음수면 g(x)<f(x)겠죠?

그래서 기울기는 양숩니다.


자 g(x) 기울기가 양수인걸 고려하면 우린 일단

g(x)-f(x)를 분석할 수 있습니다.

g(x)-f(x)의 그래프가


어떤 양수에서 극솟값을 가지고 아래로 볼록한 그래프가 한 점에서 불연속인 경우라는걸 알 수 있습니다. 이떄

이렇게 해보면 당연히 극솟값을 가지는 지점이 g(x)의 기울기와 밀접한 관련이 있음을 알 수 있습니다.


g(x)=ax+b라 하면 (g(x)-f(x))'=a-1/x 이므로 x=1/a에서 극값을 갖는 거죠.


이리 되면 케이스 분류만 하면 답이 나옵니다.


자 이 상태에서 퀴즈 나갑니다

171130으로 이걸 풀려면 어떻게 해야 할까요?




정답은 (x-e)^2으로 양변을 나누면 됩니다.

어차피 x=e일땐 등호가 성립하거든요.


핵심은 이게 아니니(이건 계산이니까요) 제끼고 보면


제가 이걸 통해 말하고 싶은건 기출 잘하자가 아닙니다



이 두개를 비교해 보세요

하나는 제가 맥락을 확실히 짚고 있고

하나는 구렁이 담 넘어가듯 풀고 있지 않습니까?

그 이유는 가면 갈수록 문제를 푸는 것이 쉬워지고 있기 때문입니다.

181121은 보다시피 그냥 나는 이 문제를 해석해서 풀겠어! 라는 마인드만 가지면

풀리는 문젭니다. 다만 시간과 케이스 분류가 문제죠.

하지만 171130은 진짜 발상을 요합니다.


그렇다면 가장 우리에게 도움이 되는건?

발상이 있는 문제입니다.


그래야 생각하는 피지컬 자체가 올라가거든요


이상입니다

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韓信 [1005325]

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