수2 연속 질문
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1. 2- ,2 , 2+ 나눠서 g/f 로 판단한다
2. f불연속이므로 g(2)=0이기만 하면 된다
1,2 중 어떻게 풀어야 되나요?
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1번이요.
1번은 처음 증명하는 단계 밟는거고 자명해지면 2번으로요.
연속 공부할때요 그럼 1,2번 다 공부해야되나요 ?
네
2번에서
g(2)=0이기만 하면 되는게 아니라 g(2)=0은 필요조건인데
이걸 만족하기만 하면 a가 정해지니까
문제를 문제로만 푸는 우연한 방법이죠
f가 치역이 음수인 부분이 있는지 확인하고 2번
그런 의미에서 밑에 해설 어떤가요
말 나온 김에 한 번 따져 봅시다.
f(x)=(x-2)^2+2(x<2), 1(x>=2)이므로
g(x)=ax+1에 대해
h(x)=g(x)/f(x)=(ax+1)/{(x-2)^2+2}(x<2), ax+1(x>=2)이다.
h(2)=2a+1=h(2-)=(2a+1)/2에서, a=-1/2임을 알 수 있다.
약간 TMI이지만 해당 문제는 미분을 하지 않고도 x<2에서 h(x)의 범위를 구할 수 있습니다. 엄밀하게 따져보죠.
b<2를 만족하는 실수 b에 대해 k=g(b)/f(b)라 하면(f(b)>0이므로 b<2 범위 모두에서 가능)
kf(b)=g(b)에서, k(b-2)^2+2b-ab-1=kb^2-(a+4k-2)b+4k-1=0에 대해 판별식 D=(4k+a-2)^2-16k^2+4k=(8a-12)k+(a-2)^2=a^2+2(4k-2)a+4-12k>=0에서, 해당 이차 방정식에 대한 판별식을 다시 세우면
(4k-2)^2-4+12k=16k^2-4k<=0이므로 0<=k<=1/4임을 알 수 있다.
오 h 범위 구하는거 재밌네요 (이 문제에선 필요는 없지만....)