아 논술식으로 답 쥐어짜서 써봤는데 글 지워져서 억울해서 여기라도올림
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f(f(x))가 증가함수이고
어떤 실수 a에 대하여 f’(a)>0 일때
1. f(x)는 증가함수인가?
2. f(x)<f(f(x))인가?
1. 만일 f'(b)<0을 만족시키는 실수 b가 존재할 경우, b1 < b < b2 를 만족시키는 b에 대하여 f(b1) > f(b2)가 성립하는 b1과 b2가 존재하는데, f(x)가 감소함수라면 f(f(b1))<f(f(b2)가 항상 성립함. 그러나 조건에 의하여 f'(a)>0인 실수가 존재하므로 이는 성립하지 않고 f(x)는 증가함수임을 알 수 있음 O
2. f(x)-x 합성 f(x) 에서, (1)에서 f(x)가 증가함수임을 밝혔으므로, 이 합성함수의 중간 정의역은 증가한다. 그러나 [f(x)-x ]' >=0임을 보장할 수 없으므로 f(f(x)-f(x)>0이라고 할 수 없음 X
수논 손 놓은지 오래돼서 틀렸을 수 있음 태클은 안 받음
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