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kcat [570407] · MS 2015 (수정됨) · 쪽지

2020-12-01 22:06:25
조회수 14,052

EBS 통계 1티어 소재

게시글 주소: https://orbi.kr/00033433699








식에서 볼 수 있듯이 정규분포를 따르는 확률밀도함수를 결정하는 유의미한 변수는 



평균과 표준편차 



단 두개입니다.


평균은 확률밀도함수 그래프의 x축방향으로의 평행이동 관점에서 생각하면 좋고


표준편차는 확률밀도함수 그래프의 개형을 결정하는 변수라고 생각하면 좋습니다

표준편차가 작아지면 산포도가 작아지므로 확률밀도함수 그래프의 최댓값은 증가하고

평균 m을 중심으로 더 모이게 되지요


제시한 수특 문항에서는 정규분포를 따르는 두 확률밀도함수의 그래프가 직선 x=60에 대하여 대칭이라고 했으니까 표준편차는 같은 상황임을 바로 캐치할 수 있어야 합니다


교과요소도 잘 담겨 있고 담백하게 좋은 문제라고 생각합니다 어렵지 않으니 꼭 풀어보세용




조금 더 나아가서




모집단이 정규분포를 따르면 표본평균도 정규분포를 따릅니다. 


이때 표본평균의 평균은 모평균과 같지만

표본평균의 표준편차는 표본의 크기가 결정하고,

무조건 모집단의 표준편차보다 작아집니다.


표준편차가 작아지면 산포도가 작아지므로 정규분포의 곡선의 최댓값은 증가하게 됩니다.

직관적으로 곡선이 평균 m을 중심으로 더 모이게 되지요


 


따라서 모집단의 확률밀도함수를 g(x)라 하고 표본평균의 확률밀도함수를 h(x)라 하면

그림처럼 곡선 y=h(x)는 반드시 곡선 y=g(x)보다 평균 m을 중심으로 더 모이게 됩니다

이 모이는 정도는 표본의 크기가 결정하구요



이러한 내용이 전반적으로 잘 담겨있는 문제와 

비슷한 맥락의 수완 실전모의고사에 문제를 올려드리니 가볍게 풀고가세요


(1) 평균과 표준편차가 정규분포를 따르는 확률밀도함수의 그래프에 미치는 영향

(2) 표본의 크기가 표본평균의 확률밀도함수의 그래프에 미치는 영향


을 머릿속에 잘 넣어가시면 좋겠습니당








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kcat [570407]

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