기대 T [416016] · MS 2012 (수정됨) · 쪽지

2020-09-21 11:22:30
조회수 8,187

9평 뭐야, 너 풀이 문제있어? (1탄)

게시글 주소: https://orbi.kr/00032273824

네, 문제 있습니다.




안녕하세요. 김기대입니다.

오늘 칼럼은 산뜻하게 이근 대위님의 참교육짤로 시작합니다.


Warning : 당신이 이 글 전까지 봤던 해설은, 비약적 해설일 수 있습니다.


이 글을 읽고도 납득이 안된 학생들은

https://orbi.kr/00032295915

으로 고고


그 전에 추석특강 추특 안내 드리고 시작하겠습니다. 



추석 때 기하특강과 현장모의반을 진행합니다.


ⓐ 수리논술 기하특강은 연,성,이화 수리논술 지원예정자는 무조건 들으면 되구요,

이 두 수업으로 수리논술에서 나올 수 있는 실전개념 모두 끝냅니다.

(실전문풀은 대학별 파이널때 집중 진행)


ⓑ 6평과 9평, 그리고 올해 EBS가 반영된 수능모의고사 3회분으로 현장모의반 특강을 진행합니다.

최근 시험들을 보고 학생들은 '평가원의 사설화'라 하죠.

100% 동의할 수는 없지만, 일리는 있는 말입니다.

그래서 평가원스러움을 살린 올해 평가원+연계교재 반영된 3회분의 모의고사를 통해 올해 평가원 분석과 수능트렌드 예측까지 해주는 특강을 계획했습니다.


단순 숫자변형 모의고사, 아닙니다. '평가원보다 평가원스러운 평가원반영 모의고사' 기대해도 좋습니다.


반별로 '등록순' 49명이 정원이랍니다. 빠른 접수 추천합니다.


ⓒ 서울시립대 수리논술 Final은 10/6부터 매주 화요일 6시~10시에 진행됩니다. 추후 공지 드릴게요.


이번 글에서 얘기해볼 내용은 이번 9월 평가원 가형 20번에 대한 얘기입니다.



+이 글을 다 읽고도 끝까지 첫 풀이가 평가원의 의도였다고 말하는 분들은 언제든 반박주십쇼.

직업캐삭빵 전제로 반박 무한명 받습니다반례 얼마든지 잡아두림 ㅎㅎ



자, 진짜 시작할게요.

문제에서의 g(x)는 상당히 자주 나오는 함수에 속하므로, 

정도는 외워두는게 좋습니다.


여러 해설들의 문제점은, 

에서 시작합니다. 


미분가능한 함수인 g(x)의 극대를 조사하기 위해 g'(x)의 부호가 -에서 +로 바뀌는 지점을 관찰하는것?

당연한 행위입니다.


잘하셨습니다.


그런데, 그 행위를그래프를 그려서 하더라구요. 그들의 논리는 이렇습니다.



얼핏보면, 완벽해보이는 풀이.

하지만, 실제로는 정-말 저격이 너무 마려운 풀이입니다. 이 풀이의 문제가 되는 부분은 


위의 빨간색 글씨 부분입니다.

과연, 최댓값이 똑같고 구간이 길면 밑면적이 큰가요?


절대 아니죠. 반례 잡아보라면, 마구 잡을 수 있겠네요.

무서운 함수 잡으면 여러분이 도망가니까, 간단한 그림으로 설명을 대체하겠습니다.




sin함수니까 비슷한 모양이 반복되지 않겠느냐, 당신이 보여준 반례는 너무 극단적이다.


라 할 수 있는데, 이 문제에 나온 함수는 단순 sin 함수가 아니고 sin에 볼록한 무리함수가 합성되어있는데요...

그게 머리속에 바로 그려지면서 '당연하게도' 비슷한 모양이 반복됨을 알 수 있다라구요...?



물론 학생들이 현장에서 할 수 있는 비약적(으로 쓰고 '호머'는 실전적이라고 읽음)풀이는 맞습니다.

(이렇게 포장된다 하더라도, 전 학생들에게 추천하지 않겠지만요.)


학생들에게 두 풀이의 차이는, 이 정도의 느낌으로 받아들여주시면 되요.


30번에 나온 삼차함수, 극점이 있거나 극점이 없는 스무스한 개형 두개 중 하나일텐데,,,

30번? 평가원? 당연히 극점 있는 상황으로 문제냈겠지.
ⓐ 앞의 상황으로 밀고 가서, 우선 정답내고
ⓑ 추후에 엄밀하게 따져보자.


ⓐ가 이 문제에선 '문제의 곡선이 sin곡선하고 비슷한 개형을 따라갈거야' 에 대응되고

ⓑ가 제가 아래에 보여드릴 정해에 대응됩니다.





재작년 문젠데, 최소 90%의 강사들이 해설강의를 올렸다가 강의를 내리고 다시 찍은 문제죠.

90%의 수치가 거짓말같지만, 리얼이며, 최솟값입니다. 오르비 고인물들이 증언해줄 겁니다.


(이 중 50%는 아직도 잘못된 풀이인지 모르고 안바꾸고 있고;;)



사실 이번 가형 20번도 그래야 하는데

킬러가 아니라는 이유로, 그리고 반례를 잡아오면 그 함수는 적분이 불가능하다는 이유

묵살당할 가능성이 높아보이네요.



제대로된 풀이는 다음과 같습니다.

(참고로 e^x, 루트x, tan x는 치환적분에서 매우 자유로운 놈이므로, 치환할 함수의 도함수가 적분에 없어도 항상 적분할 수 있음을 명심하세요.)




이 글을 보고도 그래프 풀이의 문제점을 못느꼈다면, 지나가셔도 좋습니다.

한 번 비약의 맛에 빠지면 잡곡을 싫어하게 되죠. 엄'밀'

저는 이 글을 보고 교훈을 받은 여러분만, 나중에 수능에서 저격 안당하시면 그걸로 만족합니다.


다시 한 번 강조하지만, 이번 글에서 꼬집은 것은 쓸데없는 엄밀함이 아니고

고득점을 위한 꼭 필요한 엄밀함에 대한 얘기만 칼럼으로 다룹니다.


저도 쓸데없는 엄밀함은 싫어요 ㅋㅋㅋㅋ 수학변태도 아니고 말야


읽느라 수고 많았습니다. 꾸준히 정보글/자료글 올리도록 하겠습니다.


cf. 제목에 1탄이 붙었죠? 시리즈물이란 뜻입니다 ^_^



세줄요약)

1. 추석특강 한다. 꿀 빨아라.

2. '최댓값이 같고 구간이 길면 정적분값 크다'는 반례 얼마든지 존재하므로

첫 풀이로 이 문제를 완결지으려면 추가설명이 필요하다. (이게 더 어려움)

3. 9월말동안 자료글 쏟아질거다. 팔로우/좋아요 해서 꿀빨자.






rare-2020 경자년 rare-유애나

0 XDK (+300)

  1. 100

  2. 100

  3. 100

  • 기차는달린다 · 864222 · 09/21 11:22 · MS 2018

  • 기대 T · 416016 · 09/21 17:56 · MS 2012

  • 짬망 · 921028 · 09/21 11:24 · MS 2019

  • 기대 T · 416016 · 09/21 17:57 · MS 2012

  • Ice on my wrist · 817348 · 09/21 11:28 · MS 2018

    관리자에 의해 삭제된 댓글입니다.

  • 기대 T · 416016 · 09/21 11:31 · MS 2012 (수정됨)

    글에서도 말씀드렸다시피 삼각함수가 아닙니다. 삼각함수 안에 다른 함수가 합성돼있는데 넓이 관계를 어떻게 바로 아실 수 있나요.

    이 문제는 이 풀이도 되고 저 풀이도 되는데 저 풀이보다는 이 풀이가 출제의도다.
    의 글이 아닌
    이 풀이는 완결적이고 저 풀이는 비약적이다 라는 글입니다.

  • Ice on my wrist · 817348 · 09/21 11:33 · MS 2018

    관리자에 의해 삭제된 댓글입니다.

  • 기대 T · 416016 · 09/21 11:36 · MS 2012 (수정됨)

    그 과정을 설명하실 때 어떤 방법을 쓰시겠나요?
    미분을 사용하실거고, 그 과정이 하겠죠.
    사실상 그 과정을 밟는다는건, 제가 정해라고 보여준 부분과 과정상 일치합니다.

    그냥 'sin이랑 비슷~'하고 퉁 치고 넘어갈 부분이 아니라구요.

  • Ice on my wrist · 817348 · 09/21 12:35 · MS 2018

    관리자에 의해 삭제된 댓글입니다.

  • Ice on my wrist · 817348 · 09/21 11:36 · MS 2018

    관리자에 의해 삭제된 댓글입니다.

  • Ice on my wrist · 817348 · 09/21 11:39 · MS 2018

    관리자에 의해 삭제된 댓글입니다.

  • 기대 T · 416016 · 09/21 12:00 · MS 2012

    넵, 제 풀이는 정답상황이 등차가 아니어도, 루트함수가 아니어도 가능합니다 ㅎㅎ

    1. 도함수의 정적분이 함숫값의 차, 저도 정말 사랑하는 핵심개념입니다.
    저는 단순 계산 문제에도 저 개념을 쓰는걸요 ㅎㅎ 예시로, 문제에서 준 도함수 적분해서 f(0) 가지고 적분상수 구해서 f(2) 구하는 문제에서 전 0 to 2 도함수 정적분으로 정답내는 사람입니다.
    2. 도함수의 극점지점이 원함수의 변곡점, 정확히 알고 계십니다.

    이 두 개념을 쓰지 말라가 아닙니다. 문제의 함수 {sin(pi sqrtx)}가 이 개념을 쓰기에 부적합한 함수라는 말이었습니다. 오해없이 전달됐으면 합니다 ㅎㅎ

  • 기대 T · 416016 · 09/21 11:40 · MS 2012

    글쎄요. 적분을 하는게 평가원의 의도가 아니였다면 굳이 왜 루트함수인가요?
    등차수열을 녹이기 위함이라 하셨는데, 굳이 등차수열을 녹일 필욘 없었습니다. 이미 빈칸문제로 출제됐거든요.

    그렇다면, 적분하지 말라는게 평가원 의도였다면 루트엑스 말고도 말씀하신대로 증가함수면 다 됩니다. 실제로 적분하지 말라는 문제는, 적분 안되는 함수로 평가원이 출제합니다.
    2016학년도 9월 21번이죠.

  • Ice on my wrist · 817348 · 09/21 11:55 · MS 2018

    관리자에 의해 삭제된 댓글입니다.

  • Joshwoo · 953618 · 09/21 11:29 · MS 2020

    저도 저런 의구심 들어서 20번 일단 첫번째로 풀고 다 풀고 시간 남았을때 치환해서도 한번 풀어봤어요 ㅋㅋ

  • 기대 T · 416016 · 09/21 11:32 · MS 2012

    너무 잘하셨습니다~

  • 심멘 · 857508 · 09/21 11:36 · MS 2018

    헐.... 저도 무리함수에 삼각함수가 합성된 함수의 정적분은 애매해가지고 치환해서 꾸역꾸역 풀었고 주변에서는 그래프 그리먼 되는데 뭣허러 적분하냐캤는데.. 흑흑 맞는 풀이였군요

  • 기대 T · 416016 · 09/21 11:42 · MS 2012 (수정됨)

    진짜 저격문항 마렵다..
    근데 그렇게 만들어서 실모에서 내면 '평가원은 A, B 풀이 다 되는데 이 실모는 B만 되게 냈네 에혀~' ^^.... 할많하않
    A가 원래 안되는 풀!이!라!구!요!

  • 아린 온탑 · 892769 · 09/21 11:36 · MS 2019

    저도 처음에 저렇게 치환적분하려다 이게 맞나 하다가 ㅠㅠ 의심들어서 그림 그렸었는데 .. 좋은거 배워갑니당 ㅎ

  • 기대 T · 416016 · 09/21 11:42 · MS 2012

    네, 시간이 없으면 그렇게라도 하고 넘어가는게 학생 입장에선 최선 맞습니다 ㅎㅎ
    대신 복기하실 땐, 저렇게까지 해둬야겠죠?

  • 臥龍 · 973881 · 09/21 11:48 · MS 2020

    전 식으로 풀고 이게 정해라 믿고 있었는데
    식으로 풀었으면 구간을 더 자세하게 (n, n+1/2) 꼴로 구할수 있는데도 저렇게 물어본건
    이계도함수를 그려서 추정하는게 의도한 풀이라고 주장하시는 분도 있던데 어떻게 생각하시나요?
    듣고보니 가우스기호가 빠졌다고 여겨지는데 굳이 정수부분으로 물은걸보면 그쪽도 설득력 있는것 같아서 여쭤봅니다..

  • 기대 T · 416016 · 09/21 11:51 · MS 2012

    가우스 기호가 빠졌을 뿐이지, 정수부분 묻는건 괜찮죠 ㅋㅋㅋ

    그렇다고 k+1이 아니고 k+1/2로 줬어도, 사인 그려서 푼 분들도 정답 안틀렸을거라 1이냐 1/2이냐는 큰 의미 없어보입니다.

  • 꼬끄 · 955868 · 09/21 11:51 · MS 2020

    실화냐? 웅장이 가슴해진다...

  • 기대 T · 416016 · 09/21 11:55 · MS 2012

    이게 실화다.

  • 글난장이 · 727937 · 09/21 12:09 · MS 2017 (수정됨)

    선생님의 요지 잘 이해했습니다. 하지만 저같은 부족한 인간들을 위해
    저격 문항 만들어서 2차 칼럼 게시해주시면 더욱 설득력있을 것 같습니다.
    맞습니다.
    대충 선생님의 자료로 꿀 빨고 싶다는 얘기입니다.

  • 기대 T · 416016 · 09/21 12:11 · MS 2012

    ㄹㅇㅋㅋㅋㅋ 올해 내로 꼭 만들어드릴게요.
    추석특강때 쓸 문항은 만들어놨는데, 이 글 요지 중 75% 정도밖에 반영을 못해서 맘에 안듬

  • 순흥만점자 · 816534 · 09/21 12:10 · MS 2018

    저도 시험장에서 처음에 풀 때는 도함수=0 & 이계도 음수인 지점을 찾자라고 첫번째 방식으로 풀었는데
    Sin에 루트합성한게 영꺼림칙해서 계산 조진 후 탄젠트 그리고 tan=0인점들이랑 점근선들로 조져서 확인해서 풀었는데 시험끝나고 주접이었나 한참 생각했네요 ㅋㅋㅋ 선생님덕에 잘 알아갑니다...

  • 기대 T · 416016 · 09/21 12:13 · MS 2012 (수정됨)

    네, 100분밖에 없는 학생에겐 뭐... ㄱㄴㄷ 믿찍5도 실전적 풀이입니다. 정답만 나오면 ㅋㅋㅋ

    대신! 시험 복기를 하면서 공부를 할 땐 말씀하신 과정은 주접이 아닌 필수커리임을 명심하시면 됩니다~

  • 9평망한 죄수생이라 재수하는 학수연대 · 965124 · 09/21 12:10 · MS 2020

    20번은 xsinx 그래프 개형을 알고 있던 자가 승자
  • 기대 T · 416016 · 09/21 12:11 · MS 2012

    퍄 이건 확실히 도움됐을 듯 ㄸ

  • 20000희 · 957433 · 09/21 12:14 · MS 2020

    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

  • Clearlove · 784698 · 09/21 12:14 · MS 2017 (수정됨)

    저도 선생님풀이처럼 마지막에 치환적분 때려서 복잡한 음양 체크까지 다해서 15분넘게 걸려서 풀었습니다

    근데 오르비에서 그래프 그려서 푼다는 거 보고 내가 실력이 모자라서 빙빙 둘러가는 길로 풀었나 현타 심하게 왔었는데.. 그래프가 잘못된 풀이였다니.. 잘 배우고 갑니다

  • 기대 T · 416016 · 09/21 12:19 · MS 2012

    수고하셨슴다 ㅠㅠ
    오래 걸리는 정해, 조금 더 빠른 직관적 해법(그 직관이 엄청 당연한 직관도 아닌)
    에서 뭘 선택할지는 학생의 몫이죠.

    다만 고득점이 목표라면 직관에 기대서는 어느정도 한계가 있으니, 지금 방식 믿고 공부하시구, 어설픈 직관 급하실 때만 쓰세요~

  • ㅤ Arete ㅤ · 980142 · 09/21 12:45 · MS 2020 (수정됨)

    190930 그당시 당일 올라온 인강 해설에서는 현우진,호훈 말고 다 변곡점 가정하고 풀었던걸로 기억

  • 기대 T · 416016 · 09/21 13:01 · MS 2012

    증인 나오셨습니다 ㅎㅎ
    거기에 차영진T와 저를 넣어주시면...^^^^^^^^^^^^^

  • 꼬깜 · 979342 · 09/21 22:10 · MS 2020

    유투브에 학평 모의고사 해설올려주시는 김기현t도 변곡점 가정하지않고 푸셨던데요? 아 유투브 올라온 날이 당일이 아니었나

  • 기대 T · 416016 · 09/21 22:14 · MS 2012

    수천명의 강사 영상을 다 보는건 아니니까요 ㅎㅎ
    김기현T, 개인적으로 기대되는 강사십니다. 이번 20번은 어떻게 접근하셨으려나

  • ㅤ Arete ㅤ · 980142 · 09/21 22:19 · MS 2020

    그분은 제가 몰라서.. 당일날 제가 확인한 분들중에서 라고 수정해야겠네요

  • 아린­ · 840634 · 09/21 12:54 · MS 2018

    기대모랑은 다른 모의고사인가요?

  • 기대 T · 416016 · 09/21 13:01 · MS 2012


    아 내가 만들었으니 기대모라고 해야하나 ㅋㅋㅋㅋ 암튼 출판된거랑 겹치지 않슴니다

  • 연기계 · 983881 · 09/21 12:56 · MS 2020

    선생님 그럼 그래프를 그려서 극점위치 파악한게 답이 틀릴가능성이 있다는거네요..
    이문제 한정 우연히? 맞은건가요?

  • 기대 T · 416016 · 09/21 13:02 · MS 2012

    네 그렇습니다.
    너무 익숙한 함수인 나머지 보여야할 부분을 놓쳤거나, 아니면 보여야할 이유를 못느꼈거나.
    전자는 고치면 되는데, 후자는 습관 잘못 들이면 수학 공부하는데 위기가 올 겁니다.

  • avalanche · 963051 · 09/21 13:10 · MS 2020

    학교 선생님께서 첫번째 풀이로 설명하시길래 이상하다 싶었는데 역시..! 그냥 믿고 현강 들으러 달려가겠습니다;;

  • 기대 T · 416016 · 09/21 13:28 · MS 2012 (수정됨)

    오면 9평 시험지가 얼마나 허접한 시험지였는지 알게 될 겁니다.
    사실 20번에서 이슈가 하나 더 있는데, 공감 못살까봐 업로드는 안할게요. 현강에서 여러분 잘 설득해보려구요^_^

  • 심멘 · 857508 · 09/21 17:47 · MS 2018

    그것도 짧게나마 소개해주실 수 있으신가요? 수험생들에게 아주 좋은 생각할 거리가 될 거 같아용

  • T2DDY · 947694 · 09/21 13:12 · MS 2020 (수정됨)

    저거 그래프 못 그릴 것 같아서 그려볼 생각을 안 하고 바로 치환적분 한 번 더 가버렸는데 그리고 거기서 교점 찾았어요

  • 기대 T · 416016 · 09/21 13:30 · MS 2012

    그렇죠. '못 그릴 것 같다.'가 맞는 과정인데, sin에 루트x, 너무 익숙한 함수들이 나온 나머지 '당연히 요래 될거야~'라는 생각이 뇌를 지배해버린게 아쉽죠.

    역시 테디는 롤도 잘하고 수학도 잘하네요~

  • Asfkkkfds · 902903 · 09/21 13:13 · MS 2019 (수정됨)

    선생님 그림과같이 볼록성만 판단할수있다면 삼각형과 사각형의 넓이를 통해 적분값을 부호변화에 충분히 이용할수 있다고 봅니다... 저는 과연 평가원이 위의 함수를 개형보다는 직접적인 적분값을 구하도록 준것인지 의문이 듭니다.

  • 기대 T · 416016 · 09/21 13:20 · MS 2012 (수정됨)

    1. 네, 볼록성을 구했다면 가능할 수 있겠습니다. 근데 구간 내에서 볼록성이 일정치 않네요. sin(pi sqrt(x)) 두번 미분하여 확인해보세요.

    1.5. 설령 말씀하신 부분이 됐다고 가정해도, 의도라고 보기 힘듭니다.
    사실 1.에서의 논리, 매우 익숙합니다. 왜냐하면?
    20번 풀기 5분전에 보고 왔을테니까요. 18번 ㄷ 이겠죠.
    그게 의도라면, 똑같은 실전논리를 두 문제에서나 울겨먹을 정도로 중요했나?
    또, 그렇다면 학생들은 18번은 왜 어려워하고 20번은 쉽다고 느끼는 이유는 무엇인가? 가 설명이 안됩니다.
    오히려 사각형보다 삼각형이 더 어려울텐데요.

    글이 길어질까봐 이런 저런 얘기는 본문에서 못했는데, 박찬호씨가 롤모델은 아니라 이만 줄입니다.

    2. 적분하라는 것에 의문이신 것에 대하여)
    2016학년도 9월 21번과 같이, 적분이 안되도록 루트엑스 대신 다른 증가함수(예시:x^3)를 넣어주면 됩니다. 저거 넣어주면 적분 안되고, 말씀하신 볼록성 풀이만 됩니다.

    이러한 이유로, 평가원이 '적분하지말아라'라고 주장하는건 아니라고 생각합니다.
    만약 '그 길을 열어줬을 뿐, 의도는 아니었다.'가 평가원의 입장이었다면, 방금 예로 든 160921도 (가)의 우변을 적분이 매우 어렵지만 되긴 되는 함수로 줬을 겁니다.

  • Asfkkkfds · 902903 · 09/21 13:26 · MS 2019

    그렇군요.. 항상모든 가능성을 열어두고 판단할게요. 긴 답변 감사함돠

  • 기대 T · 416016 · 09/21 13:27 · MS 2012

    학생 입장에서 납득이 안가면, 받아들이지 않아도 됩니다. 제 점수 대신 맞아주시는 것도 아닌데, 그 이상은 참견이라고 생각하는 사람이라서요.

    단지 저는 정확한 길을 제시할 뿐이고, 그게 맞는 길임을 매년 수능점수로 증명하고 있는거일 뿐이죠 ㅎㅎ 화이팅임다

  • Asfkkkfds · 902903 · 09/21 13:26 · MS 2019

    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

  • 연기계 · 983881 · 09/21 13:40 · MS 2020

    선생님 저 궁금한게 있는데 이번9평에서는 등비급수가 안나왓잖아요
    이건 6월 등비급수 정답률에 관해서 평가원이 어떤의도인지 알려주실수있나요?

  • 기대 T · 416016 · 09/21 13:41 · MS 2012

    정확한 질문 의도를 모르겠습니다.
    6월 정답률이 낮아서 9평에서 안냈냐라는걸 묻는건가요?

  • 연기계 · 983881 · 09/21 15:02 · MS 2020

    이번에 가형범위로 넘어오면서 올해 출제할것이 거의 확실시 되는 유형이 잖아요?
    근데 굳이 9평에 안냇다는건 수능에 안낼수도 있다라는 가능성을 염두한건가요?

  • 기대 T · 416016 · 09/21 15:08 · MS 2012 (수정됨)

    네 그렇습니다

    하지만 준비는 해야죠.
    범위에있는데 안나온 거의 유일한 셤입니다
  • O_V · 832342 · 09/21 13:44 · MS 2018

    이거 보고 팔로우 합니다.... 그저 갓

  • 기대 T · 416016 · 09/21 13:45 · MS 2012

    잘 썼나보네요 ㅎㅎ 감사합니다.

  • 계산실수 · 914209 · 09/21 13:59 · MS 2019

    호아... 진짜 감탄했습니다..
    현장에서 적분 계산들어가려다가 닉값하느라 걍 포기하고 그래프로만 관찰한 제 자신을 반성합니다...
    혹시 9평 다른 문제들도 해설 올려주시나요?

  • 기대 T · 416016 · 09/21 15:08 · MS 2012

    21번 그림풀이 vs 수식풀이 정도만 하고 나머진 현강에서 할듯요~

  • Gavroche · 799225 · 09/21 14:13 · MS 2018

    멋집니다

  • 기대 T · 416016 · 09/21 15:08 · MS 2012

    감삼다

  • 안녕​ · 840539 · 09/21 14:35 · MS 2018

    선생님 나형 20번도 다뤄주실 수 있으신가요? 엄밀하게 풀어야하냐 아니냐로 말이 좀 많아서 선생님의 고견을 듣고싶습니다
  • 기대 T · 416016 · 09/21 15:07 · MS 2012

    수능전까진 해줄게요!

  • 문돌이공돌이 · 852680 · 09/21 14:43 · MS 2018

    저는 아예 식대입해서 적분다하고 그래프까지 그려서 구했는데 훨 빠른풀이가 있었네요....

  • 기대 T · 416016 · 09/21 14:58 · MS 2012

    극대극소 판정법은 두개!
    그 중 하나가 이계도!
    알아두심 좋습니다 ㅎㅎ

  • 쌍극자 · 986456 · 09/21 14:49 · MS 2020

    저는 xsinx 그래프 사관21번에서 본기억나서 치환하고 그래프 그려서 풀었는데ㅋㅋ 다들 저렇게 풀길래 제가 뻘짓한줄 알았는데 아니였네여

  • 기대 T · 416016 · 09/21 14:51 · MS 2012

    잘하셨습니다 ㅋㅋ

  • 인간의가치탐색 · 810675 · 09/21 15:10 · MS 2018

    와 다들 해설 강의에서 그래프 넓이 넓이 루삥뽕으로 풀길래 그게 베스튼줄 알았는데 아니였네요 ㄷㄷ 그래서 기대모 바로 주문하면 된다는거죠?

  • 기대 T · 416016 · 09/21 15:32 · MS 2012 (수정됨)

    오개념이랑 논리적 비약 저격하는 강사^+^
    앞으로의 칼럼도 기대해달라고~

  • 집에가고싶어 · 856654 · 09/21 15:16 · MS 2018

    적분 되는 함수같아서 바로 치환적분으로 풀긴 했는데 보자마자 그래프로 간 사람들도 많나보네요

  • 기대 T · 416016 · 09/21 15:31 · MS 2012

    잘하셨네요.
    대부분은 적분 잘 안되겠다고 판단하고 그래프로 퉁 쳤을걸로 생각합니다.

  • 아리아의 민족 · 838927 · 09/21 15:18 · MS 2018

    혹시 탄젠트함수랑 x함수를 빼기함수로봐서 극대 극소를 판별할수는 없나요?

  • 아리아의 민족 · 838927 · 09/21 15:23 · MS 2018
  • 아리아의 민족 · 838927 · 09/21 15:24 · MS 2018

    뭔가이상해서요...

  • 기대 T · 416016 · 09/21 15:31 · MS 2012

    탄젠트로 만드실 때 코사인 묶어내실텐데, 코사인의 부변도 생각해야함다

  • 아리아의 민족 · 838927 · 09/21 15:32 · MS 2018

    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

  • 아리아의 민족 · 838927 · 09/21 15:33 · MS 2018

    선생님도 탄젠트랑x의교점을 보시지않았나해서요...

  • 기대 T · 416016 · 09/21 15:37 · MS 2012

    네, 근데 저는 극대극소 판단을 이계도로 했죠

  • 아리아의 민족 · 838927 · 09/21 15:39 · MS 2018

    그러면 그래프를 그려서 빼기함수로 보는거는 힘든풀이인가요?

  • 기대 T · 416016 · 09/21 15:44 · MS 2012

    코사인때문에 힘들다고 말씀드렸슴다 ㅠ
    코사인도 묶어냈으니 고려해줘야하는데, 그 부분이 탄젠트가 바뀌는 부분과 코사인 부호 바뀌는 부분이 달라서요.

  • 아리아의 민족 · 838927 · 09/21 15:49 · MS 2018 (수정됨)

    계속 질문해서 죄송합니다 코사인부변을 생각해서 그래프를 그릴수가있는지 싶어서요 저도 딱 저기까지갔는데 그래프가이상해서 이계도함수 구별법을 이용해서 풀긴했는데 요 풀이가 궁금해서요 코사인부변과 탄젠트부변이 다르다는건 이해가 가는데 그걸 고려해서 빼기함수로 풀어볼수는없는거죠 그러면?

  • 기대 T · 416016 · 09/21 15:52 · MS 2012

    볼 수 없는게 아니구요, 어려우니까 (정확히는 헷갈리니까) 편한 이계도로 저렇게 푼 겁니다.

  • 예과생 펭수 · 935338 · 09/21 16:50 · MS 2019

    저랑 같은생각하셨네요 ㅎㅎ 그래프 개형만그리고 때려맞추기엔 불안해서 적분 미분 다하고 tan로 증명까지 한뒤에 골랐는데 여러 해설강의들이 그래프 개형수준에서 끝내길래 불필요한 계산한건가 싶었어요. 글 잘읽고갑니다!

  • 기대 T · 416016 · 09/21 17:51 · MS 2012

    펭수가 그렇다면 그런거야~~

  • 으아악으악 · 814306 · 09/21 17:02 · MS 2018

    와 저도 반례생각하다가 결국 엄밀하게 따져서 풀었는데 주변 사람들 보니까 쉽게쉽게 풀었더라고요 ㅜㅜ 제가 이상한게 아니었네요.. 좋은 글 감사합니다.

  • 기대 T · 416016 · 09/21 17:51 · MS 2012

    굳굳~

  • Oric · 966237 · 09/21 17:21 · MS 2020

    tan 그린게 옳았네요 ㅎㅎㅎㅎ 다들 쉬운풀이 제시하길래 뭐지 했는데 감사함다 뭔가 개념에 충실해지는 느낌

  • 기대 T · 416016 · 09/21 17:51 · MS 2012

    이게 과도한 엄밀함이 아니라고 느껴진다면, 옳은 길을 가고 있는 겁니다 ㅎㅎ

  • rainy12 · 899540 · 09/21 17:48 · MS 2019

    저도 사인 루트x그래프는 그렸었는데 직관적으로 확신이 안 서서 적분하고 tanx랑 직선 교점 잡아서 풀었는데, 주변 친구들이 너무 당연한 거 아니야 하고 저에게 말하더라고요
    막상 수능장에서는 100점을 노리는 한 과감하게 직관으로 돌파하는게 어려울 것 같아서 이 풀이를 기억해야겠습니다

  • 기대 T · 416016 · 09/21 17:50 · MS 2012

    96~100점 목표면 닥후죠. 좋고 나쁨의 문제가 아니고, '옳은' 선택 한겁니다.

  • WongD · 971005 · 09/21 17:48 · MS 2020

    와 저도 이거 진짜 의문이었습니다
    해설이 평소 배우지도않은 방법이고 전혀 논리적이지 않은 방법이라고 생각이 들엇습니다 속이 다 시원하네요

  • 기대 T · 416016 · 09/21 17:51 · MS 2012
  • 지발의머 · 818640 · 09/21 18:48 · MS 2018 (수정됨)

    탄젠트 그리는 풀이로 끌고 가다가 식꼬이고 멘탈 흔들려서 시간 많이 잡아먹어서 30번 못풀었습니다 ㅠㅠ 그래도 이게 바람직한 걸까요 아니면 그래프로 간단간단하게 풀어내는 저런 식의 덜 엄밀한??문제풀이도 연습해여할까요

  • 기대 T · 416016 · 09/21 18:52 · MS 2012

    학생 입장에선, 둘 다 합시다. 어느 정도는 확률에 기댈 필요는 있으니까요.
    복습하시면서 이계도 풀이 꼭 가져가시구요!

  • 게으름타파 · 883705 · 09/21 18:56 · MS 2019

    선생님 저는 sin 함수 안에 sqrt x 가 들어갔으니 원래 sin x를 좌우로 길게 잡아당겨서 늘리되, x가 커질수록 더 잡아당긴다는 느낌으로 1번 풀이와 같은 그래프를 그려서 풀었는데, 적분할 때 sin x와 sin sqrt x의 y 값이 같을 때 sin sqrt x에 해당하는 dx가 더 커진다는 직관으로 답을 도출했습니다. 이런 직관은 틀린 건가요??

  • 기대 T · 416016 · 09/21 19:00 · MS 2012

    네... 제가 얼른 반례 문제를 만들어야 평화로워지겠네요 ㅠㅠ 바쁜 시즌 끝나고 꼭 만들도록 노력해보도록 하겠습니다.

  • 게으름타파 · 883705 · 09/21 19:06 · MS 2019

    ㅠㅠ 넹 전 솔직히 두번째 풀이가 엄밀한 거 같긴 한데 이 직관의 틀린 점을 이해 못하겠어서... 좋아요 팔로우 눌러놓고 반례뜨면 달려가 볼게요!

  • 기대 T · 416016 · 09/21 19:08 · MS 2012 (수정됨)

    정확히 표현하면 '틀렸다.' 느낌보다는 '나같으면 찝찝해서 못넘어가겠다.' 정도로 이해하시면 될 것 같아요~

    사탐에서의 오개념은 바로바로 정답이 틀리면서 쉽게 뽀록나는데
    수학에서의 오개념(=직관)이 틀린걸 찾으려면 반례 찾으러 개고생해야하는게 참 ㅠㅠㅠ

  • iewoimifw · 955613 · 09/21 19:35 · MS 2020

    가형 등급컷이 생각보다 빡빡하네요. 3컷이 80정도로 잡히는데.. 표본 생각보다 만만치않은거같아요

  • 기대 T · 416016 · 09/21 19:54 · MS 2012

    네, 아마 20번에서의 직관이 약간 먹힌 점, 확통이 쉽게 나온 점이 강력하게 작용한 것 같습니다.

  • Anndkdkxoe · 696437 · 09/21 19:48 · MS 2016

    대략적인 그래프 개형에서 아이디어를 얻어 x=t^2으로 치환하면 적분 안의 함수가 2t*sin(pi*t)가 되고 2t가 증가함수니까 t=1, 2, 3, 4... 즉 x=1, 4, 9, 16...에서 값들 사이의 적분절댓값이 계속 증가하겠구나 하고 생각하는 건 너무 발상적이려나요

  • 기대 T · 416016 · 09/21 19:56 · MS 2012

    댓글에서 얘기하고 있는 모든 방법은 결국 첫번째 직관하고 똑같은 것 같습니다.

    첫번째 직관 풀이의 유일한 증명을 제가 봤는데, 이동훈T께서 보여주셨습니다.
    물론 축을 달리 한 교과과정외적분이긴 하지만, 이 방법은 수학적으로 틀리지 않기 때문에 용인되는 반면, 나머지 설명들은 확 와닿을만한 설명을 아직 보지 못했슴다

  • Anndkdkxoe · 696437 · 09/21 20:23 · MS 2016

    이렇게 하면 안될까요 부호를 좀 더 따져야 할 거 같긴 한데 절댓값만 생각하면 되는 것 같아서

  • 기대 T · 416016 · 09/21 20:26 · MS 2012

    넵, 말씀하신대로 부호를 좀 더 따져야하는데, 괜찮을 것 같습니다! 굿 테크닉

  • 에딘 · 825630 · 09/21 20:19 · MS 2018

    선생님 기하에 대한 기본 개념이 없다면 기하 특강도 비효율적이고 연성 논술도 아예 안쓰는게 좋겠죠...? 제가 내신에서 기하를 안해서...

  • 기대 T · 416016 · 09/21 20:22 · MS 2012

    연성을 꼭 쓰고 싶다면 1일 1시간이라도 개념 떼면 돼죠 ㅠㅠ
    수능은 하루 8시간 300일 2400시간 투자하면서 논술은 24시간도 투자 안하려하면 ㅠ...

  • happy · 745267 · 09/21 20:34 · MS 2017

  • 리중탁 · 880687 · 09/21 20:40 · MS 2019

    20번 풀이 저격당했네요 오... 당장 특강신청해야겠네요 ㅋㅋ

  • 기대 T · 416016 · 09/21 21:01 · MS 2012

    드루와드루와

  • tosugoo · 915201 · 09/21 20:43 · MS 2019

    지금껏 평가원에서 합성함수를 그리는 것이 의도였던 적은 없었죠..ㅎㅎ

  • 기대 T · 416016 · 09/21 21:01 · MS 2012

    평잘알 ㅇㅈ합니다.

  • 낙성대 물리학과 · 958755 · 09/21 20:59 · MS 2020

    선생님 중간에 tanx가 치환적분이 자유롭다고 했는데 그럼 tanx도 적분할 수 있나요? tan만 예시 조금 부탁드려요 ㅠ

  • 기대 T · 416016 · 09/21 21:01 · MS 2012

    이 글에서요!? 자유로운건 맞는데, 이 글에서 소개한 적은 없는거 같은뎅!

  • 낙성대 물리학과 · 958755 · 09/21 21:06 · MS 2020

    중간에 e^x, sqrtx, tanx에 대한 설명이 있어서요. 저기 제대로된 풀이라고 적힌 부분 바로 밑에 줄이요

  • 기대 T · 416016 · 09/21 21:14 · MS 2012

    tanx=t로 하면 sec^2x dx=dt 이고 sec^2은 tan로 표현가능하니까요~

  • 낙성대 물리학과 · 958755 · 09/21 21:16 · MS 2020

    아 그렇네요 감사합니당

  • 조용한아침 · 832034 · 09/21 21:58 · MS 2018

    적분하니까 재작년 20번의 트라우마가.. 흙

  • 기대 T · 416016 · 09/21 22:16 · MS 2012

    왜욥!?

  • 조용한아침 · 832034 · 09/21 22:50 · MS 2018

    x=tanx 이거요 그때 우왕좌왕하다가 틀렸던 기억이..ㅋㅋ ㄱㄴㄷ문제요

  • 기대 T · 416016 · 09/21 22:55 · MS 2012

    엌ㅋㅋㅋ ptsd,,

  • 죽기전에우승할까 · 726123 · 09/21 22:23 · MS 2017

    기카콜라.. 동감합니다

  • 기대 T · 416016 · 09/21 22:26 · MS 2012

    기카콜라 별명 좋닼ㅋㅋ

  • iewoimifw · 955613 · 09/21 23:01 · MS 2020

    마지막 계산부분에서 교점중 파이 2파이 등등은 앞에 곱해진 코싸인이 0이되는 부분인가요?
  • 기대 T · 416016 · 09/21 23:03 · MS 2012

    아뇨~ cos 0 되는 지점에선 g'(x)가 0 안되서 무시해두 되구요.
    tans 랑 s가 pi 지날 때마다 만나게쬬 주기가 pi니까

  • iewoimifw · 955613 · 09/21 23:20 · MS 2020

    답변 감사합니다. 그런데 계산을 해보니
    g'(x)=Coss(tans-s)이런꼴이 나오는데 잘못계산한건가요? Coss=0인 지점들도 고려를 해줘야할거같은뎅
  • 기대 T · 416016 · 09/21 23:22 · MS 2012

    항상 묶기 전, 혹은 나누기 전엔 0이 될 수 있는지 없는지 판단해야합니다.
    묶기 전 원래 식에서 cos s=0일 때 g'(x)=0인지 확인해보세요~
    제가 전댓글에 쓴 첫번째 줄이 그 언급이었습니다.

  • iewoimifw · 955613 · 09/21 23:25 · MS 2020

    오호 귀한답변 고맙습니다
  • 맘먹은건해야하는사람 · 395052 · 09/22 03:52 · MS 2011

    마지막 문장 보면 부분을 찾아 주면 위의 구간중 ... 에서 (3파이, 7/2파이)가 (3파이, 11/2파이)로 오타난걸까요 ?

  • 기대 T · 416016 · 09/22 07:52 · MS 2012

    네 7/2가 맞아요~

  • 시머하층민 · 877090 · 09/22 07:57 · MS 2019

    미분가능한 함수인 g(x)의 극대를 조사하기 위해 g'(x)의 부호가 -에서 +로 바뀌는 지점을 관찰하는것?

    여기서 부호가 +에서 -라고해야 맞을거같아요 사소한거지만ㅎ.. 문제에서 몇 줄 아래에 있어요

  • 기대 T · 416016 · 09/22 08:01 · MS 2012

    네 맞습니다 ㅎㅎ 감사합니다~

  • 3삼 · 973680 · 09/22 08:39 · MS 2020

    선생님 근데 적분해서 y=tanx 그래프와 y=x 교점, y=cosx 부호변화 따져서 극대극소 구해보면 n^< < (n+1/2)^
    이런식으로 1/2차이만큼 오차가 생겨서 범위가 나오던데 구간이 정확하게 맞지않는건 평가원이 의도한걸까요?
    더 좁은 범위에서 성립하니 그 사이에있는 하나의 정수 제곱이 될수있는 an을 구하라는건가요

  • 기대 T · 416016 · 09/22 08:49 · MS 2012

    사실 더 좁힐 수 도 있겠죠~? 예를 들어 첫번째 놈은 아주 넉넉히 잡아 pi to 3/2 pi 보다 더 잘 잡아보면 5/4pi to 3/2pi, 더 생각해보면 4/3pi to 3/2pi 까지도 잡아낼 수 있답니다.
    평가원의 관용이라고 생각하고, 이 부분은 제가 평가원이 아니니 추측할 뿐입니다 ㅎㅎ

    단지 첫번째 풀이를 직관이란 포장지 아래 사용했을 때, 발뻗잠 할 수 있겠냐는 취지의 글이었습니다. (물론, 아주 좋은 아이디어로 보이는 방법이 있었습니다만, 첫 풀이를 소개하는 사람들은 아무도 그 과정을 안따라갔죠.)

  • 냐암2 · 957411 · 09/22 13:42 · MS 2020

    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

  • 냐암2 · 957411 · 09/22 13:56 · MS 2020

    sin(루트x파이)가 구간 4~9일경우 sin(x파이)가 구간 2~3일때의 함숫 값을 모두 가지므로 그 구간들을 무한개로 쪼개면 결국 sin(루트x파이)가 더 크게 되지 않나요....???

  • 냐암2 · 957411 · 09/22 14:04 · MS 2020

    구간 4~9에서 n등분(n->무한대)하면 인테그랄 5/n × k × f(5/n×k) ( k=0~n-1 ) 이걸 적용하면 합성한 쪽이 더 크다는 것을 아래로볼록 위로볼록 조사를 않하고 알 수 있 않을까요???

  • 기대 T · 416016 · 09/22 15:46 · MS 2012

    네 무슨 말인진 알겠으나, 그걸로 설명되지 않습니다.
    사인과 '비슷한'그래프를 그려 푸는 풀이는 지금까지 이동훈T 외에는 설명되지 않슴다.
    https://orbi.kr/00032279793
    링크 첨부합니다~

  • 냐암2 · 957411 · 09/22 15:57 · MS 2020

    감사합니다!!ㅎㅎ

  • 냐암2 · 957411 · 09/22 15:58 · MS 2020

    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

  • 냐암2 · 957411 · 09/22 16:03 · MS 2020 (수정됨)

    제풀이에서 문제점좀 알려주실수있나요????

  • 기대 T · 416016 · 09/22 16:06 · MS 2012

    f(5/n×k)가 모든 함숫값을 가질거다. 이 부분이요.
    근데 지금... 직관적풀이를 엄밀성으로 설명해달라고 하는 식이라, 이런 경우 틀린 풀이임을 설명하는 쪽이 100배는 힘듭니다.

  • 냐암2 · 957411 · 09/22 16:08 · MS 2020

    아하.. 감사합니다~ㅎㅎ

  • 논리화학 · 746146 · 09/22 15:38 · MS 2017

    https://orbi.kr/00032293785/9%ED%8F%89%2020%EB%B2%88%20%EB%85%BC%EC%A6%9D

    부호교대 논리를 쓰는 직관의 증명입니다

  • 기대 T · 416016 · 09/22 15:44 · MS 2012

    윗댓에 있습니다

  • 논리화학 · 746146 · 09/22 15:52 · MS 2017

    아 위에 사진찍어서 올린 분의 풀이랑 똑같네요 무튼 이렇게 풀면 논리적으로 이상한건 없다고 보시는거죠?

  • 기대 T · 416016 · 09/22 15:55 · MS 2012

    당연합니다. 윗댓 사진의 풀이에는 전혀 결점이 없죠 ㅋㅋ
    y=x sinx로부터 저 부등식을 얻어낸거면 결국 첫번째 풀이와 큰 차이가 없는 직관풀이로 보이구요, 저 사진처럼 해야 무결점입니다.
    다만 부등식 테크닉이 좀 섞여있어서, 수리논술 수업 정도에서 소개해줄 정도의 풀이라 생각함다!

  • 연의생 아이린 · 986547 · 09/22 16:55 · MS 2020

    선생님이 올리신 정해( 글에서의 2번 째 풀이)는 기출에서 ㄱㄴㄷ 문제로만 출제되었던 걸로 기억하는데 힌트 없이 떠올리라는 건 무리 아닐까요..?
    그리고 구간을 정수단위로 끊어서 k^2<16<(k+1)^2 줬는데 이계도 함수를 이용해서 풀라는 의도가 아니였을까용..? 탄젠트와 직선의 교점으로 풀었으면 범위를 더 세분화 해서 줬을 것 같아서요
    이계도 함수 이용한 풀이가 아예 틀렸다는 말씀인지?? (사실 본문이 이해가 안가서..)

  • 기대 T · 416016 · 09/22 16:56 · MS 2012

    이계도가 어떤 함수의 이계도죠?

  • 연의생 아이린 · 986547 · 09/22 16:58 · MS 2020

    g의 도함수요! 그러니까 f..
    그럼 틀린 풀이인가요..?

  • 모히또애플민또 · 462930 · 09/22 19:26 · MS 2013 (수정됨)

    1.이번시험 202130 세문제가 직관을 통해 접근할수있도록 설계된거같은데 그런부분이 컷이영향이컸을까요?
    그리고 이정도면 직관을 강요하는건아닌가 싶은생각이드네요..
    2. 사인파이루트x그려서푸는거보고 코사인 탄젠트-x 로부호따져풀었어가지구 현타왔는데
    사인파이루트x그리는게 비약이있네요 ㄷㄷ
    덕분에 안심하고갑니다

  • 기대 T · 416016 · 09/23 09:50 · MS 2012

    1. 네, 확실히 크다고 봅니다.
    2. 네, 그 비약은 여러 논리들로 커버할 수 있는데, 그 논리들은 다음 글에 소개해놨습니다.

  • 쿠규규규궁 · 957159 · 09/22 19:33 · MS 2020

    g(x)를 정적분으로 정의했으니까, g`(x)를 보고 이걸 보기 위해 g``(x) 를 구해서 푼거면 이것도 틀린 것인가요?? 넓이 관계로 접근하지 않고 g``(x)의 형태를 그리고 거기서 음양만 판단한 뒤 g`(x)를 그려서 판단했는데...정적분으로 정의된 함수의 값을 구할때 직접 넓이를 구해서 판단하지 않고 그냥 함수로 받아들여서 푸는게 습관이 되었거든요

  • 기대 T · 416016 · 09/22 19:34 · MS 2012

    g''(x)에서 g'(x)로 어떻게 가셨나요

  • 쿠규규규궁 · 957159 · 09/22 19:38 · MS 2020

    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

  • 사랑과화합 · 871077 · 09/23 00:03 · MS 2019

    오 저 딱 2번째처럼 탄젠트랑 y=X 그려서 풀었는데 쌤은 그렇게 안푸시길래 제풀이가 안좋은풀이라고 생각하고 있었어요

  • 사랑과화합 · 871077 · 09/23 00:09 · MS 2019

    현장에서풀고 뭔가 깔끔하게 잘푼것같아서 좋았는데 정작 해강풀이랑 다르길래 좋다말았었네요ㅋㅋㅋ

  • 기대 T · 416016 · 09/23 09:50 · MS 2012

    잘해씁니다~

  • 초소형케메레 · 916279 · 09/23 20:06 · MS 2019

    기하 1학기 내신 찔끔 하고 말았는데... (기본적인 개념들이랑 수식은 알아요) 추석특강 들어도 괜찮을까요?

  • 기대 T · 416016 · 09/23 23:13 · MS 2012

    네 개념서만 한번 슥 읽고 오시면 될 것 같아요

  • Roschema · 986204 · 09/23 23:13 · MS 2020

    선생님 선생님이 반례로 그려주신 그림이 이해가 안되는데 밑변이 길지만 넓이가 작아지는 경우를 그려주신건가요?

  • 기대 T · 416016 · 09/23 23:13 · MS 2012

    네. 제가 넓이를 정확히 비교해서 그린 그림은 아니기에, 정확한 반례로 제공된건 아닙니다.