수2 문제하나 질문할께요~

Question

미분법 파트에서함수 f(x) = x3-x2+5x+k = 5x2-4x+1-k 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만난다고 한다. 이때, 가능한 k의 값을 구하여라.이게 문제인데요... 해설에선 y=F(x)의 그래프와 y=k 의 교점을 살피면 된다고 나왔어요~근데 k를 이항하지 않고 풀 수 있는 방법은 수2 과정 내에서 없나요?

비바부 · Accepted Answer

위첨자가 안써지네요...;
x옆에 있는 작은 수는 다 위첨자입니다~

Hauptwerk · Answer

x^3-x^2+5x+k = 5x^2 - 4x +1 -k

따라서

g(x) = x^3 - 6x^2 +9x -1 = -2k 

라 두시고 g'(x)구하셔서 개형을 구하신후 교점이 두개일때 인 k값을 구해주시면 됩니다.



일반적으로 그래프가 만난다는 점은 대수적으로는 방정식의 해를 구하는 과정이며, 해석학적으로는 그래프의 교점을 의미합니다.

고교 과정에서 이차 방정식까지의 근은 직접 구하거나 판별식을 통해 근의 존재 범위를 추론하여 접근할수 있지만

삼차 이상의 다항 방정식에 대해서는 근을 직접 구하는경우는 매우 드물게 나타납니다. (가령 인수분해 되는정도...)

따라서 교점을 살피는것이 가장 적절한 풀이라 생각되구요.....

물론 k를 이항하지 않은상태에서 삼차와 이차함수의 교점이라 해석할수도 있지만

그렇게 되어버리면 삼차함수와 이차함수가 모두 k, -k만큼 평행이동 하기때문에 매우 복잡하게 구할수 밖에 없습니다.



일반적으로 수학문제를 풀 때에는 구하고자 하는대상을 한쪽으로 몰고 다른 대상을 반대쪽으로 몰아 등식으로 만든후 

접근하는것이 보편적인 방법입니다.^^

수2 문제하나 질문할께요~

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