중앙모의 28번과 '변화율 벡터풀이' 질문
게시글 주소: https://orbi.kr/0003142193
10.26 중앙모의 28번
그림과 같이 반지름의 길이가 1cm인 원 C에 접하는 두 직선 OX, OY의 접점을 각각 P,Q라 하자.
또, 점 Q에서 선분 OP에 내린 수선의 발을 Q`, QQ`의 길이를 h(cm)라 하자.
선분 OP의 길이는 3cm로 일정하고, 원 C의 반지름의 길이가 매초 1cm씩 증가할 때, 원 C의 반지름의 길이가 2cm가 되는 순간, h의 변화율은 q/p(cm/초)이다. p+q의 값을 구하시오.
우선 제 풀이는 이렇습니다.
COP=COQ=HCI=각 theta
OCQ=90-theta
HCQ=90-2theta
CQH=2theta
반지름이 늘어나는 방향을 벡터 CQ와 평행한방향이라고 하면,
매초 cos(2theta) 만큼의 벡터가 QQ`의 길이를 늘리는방향의 벡터로 분해되므로
계산 과정을 거쳐 q/p가 5/13이 나왔습니다.
문제는 아주 간단한데, 제 풀이가 어떻게 틀렸는지를 듣고싶습니다. 그리고 방향까지 제시해주신다면 감사하겠습니다.
답은 259입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
알바생 늦점ㅇㅈ 0
-
"2026 수능 준비 챌린지" 이벤트 선착순 응모 (대전, 대구, 거제, 종로) 0
대전, 대구, 거제, 종로 스마트리스닝에서 "2026 수능 준비 챌린지" 이벤트를...
-
샐러드 시켜야지 2
할라파뇨 올리브 피망 양파 건포도 빼고 시켜야지 아침 겸 점심 겸 저녁으로 먹고...
-
아이고..
-
세무사 0
세무사 준비하려고 하는데 혹시 질문 받아주실분 있나요..?
-
지금 21살인데 제가 의사될 쯤에도 의대가 맞는 선택일까요? 여기다 물어보는 게...
-
과1을 목표로 열공-- 타임어택에 걸리고 실수하면 3등급까지도 쉽게 뜸. 국어 평소...
-
벡터 a,b a에 수직한 한 평면 이 평면에 b를 정사영시킴 이 평면에서 b'과...
-
성당까지는 잘 봤는데 감히 대 경 희 캠퍼스에 하위 48퍼를 줘?
-
어휘같은 특수한 문항들을 제외하면 전부 내용, 이해, 설명이라는 키워드가 문제에...
-
물리력 모으다가 오랫만에 외출해서 미용실 갔는데 '다음엔 머리 감고 와요~' ㅋㅋㅋ
-
본인 출발함뇨 5
ㅎ
-
현역 더프 응시 1
현역 때 더프 보는 사람들도 있나 교육청 있는데도?
-
프로그램 3개인데 똑같은 사진 다 다르게나옴 심지어 맨 첫번째건 12%도 나와봄
-
한달 내내 문제집 한권 때문에 끙끙대고 있는데 중간중간 하기 싫어서 커뮤나 하고...
-
뭉땡이 0
~
-
2026 이동훈 기출 https://atom.ac/books/12829 안녕하세요....
-
캠퍼스 레전드의 포스 ㄷㄷㄷ
-
추가모집 반영비 높은과 vs 비인기과 추천좀 부탁드려요.. 0
문과인데 수학을 잘봐서 어문보다 경상 계열에서 점수가 더 높게 나옵니다 그런데...
-
-
글쓴사람이 유도한 댓글을 적어주는 느낌 들면 기분나빠짐 ㄹㅇ
-
에휴이
-
강제 다이어트..?
-
개념 까먹어서 틀리고 싶진 않네
-
내일보자 던파야
-
옯끼얏호우!
-
점심은 왕돈까스 1
윽 느끼해 ㅠㅠ
-
꿈에 있던 장소로 찾아갔는데 진짜 있는 거임 들어가려는데 알람 울리면서 깨어남 꿈...
-
기만 한번함 8
본인 방금 같은과 여학생이랑 맞팔함 ㅅㄱ ㅋㅋ
-
공부를 하든말든 내 점수랑 갈 대학은 정해져있는거 그니까 다같이 공부하지 말아요
-
존예 장수생이 실존함? 11
친구가 이상형이래 근데 실존가능한가
-
이미지 써드림 19
선착 5명
-
캬캬캬캬 5
수상하다수상해 행사간 친구한테 얻어옴
-
이민가고싶은데 1
돈은 없고 ㅇㅇ 대학가서 다시 생각하는게 맞나
-
인수분해는 안 보이는데 근의 공식 쓰기 귀찮을 때 10
이차방정식 이야기 두 근을 알파 베타라고 놓기 두 근의 합을 2a라고 하면 두 근의...
-
기능사따야하는 세계가 왔네 ㅋㅋ
-
이거 한번만 해보고싶어요ㅋㅋㅋ 얼마 안남았는데 제발?? 꽃돼지 밥주기를 요청했어요?...
-
아니 노래 하나를 1년동안 존버해야한다고? 아니 그냥 일섭할래이러면 근데시발 일섭은...
-
진지) 조교지원하려고 수능치는거 어떻게 생각하시나요 0
고등학교때부터 진짜 소원중 하나였어요 막상 하게되면 환상이 깨질수도 있지만 그래도…
-
보통내기가 아니다
-
-
현실에선 못 겪을 일을 겪어서 슬펐음
-
더 안겨잇고 싶은데 중간에 떼는 심리는 뭐임 걍 날 안 좋아하는 거…?
-
새터 3일도 더 하면 죽을 맛이어서 계속 집가고 싶다만 생각했는데 진짜 군대는...
-
학고재수할예정인데 1학년 교양필수 안하면 다시 수강신청해야한다던가 제적당하거나 그런가요?
-
수학 3일 안풀었더니 수학 풀고싶어서 미치겠음
-
이따 글삭함
-
인생 좆같네
-
27일에 대학발표 다 나는데 이미 붙은 대학에서 26일오전까지 등록여부 확실히...
-
베텔기우스 레구루스 스텔라
OCH가 왜 90-2theta 이죠?
아! 실수로 잘못적었네요. 수정했습니다.
cp도 증가하니까 그것의 변화율까지 더해야 하는거아닌가요?
그걸 어떻게 고려해야할지를 잘모르겠습니다..ㄷㄷ
어떻게 틀렸는지를 알려달라고 하시길래..; ㅎㅎ 전 답지와 비슷하게 풀었네요..
OCQ=pi/2 -2theta 아닌가요?
COQ=theta
CQO=90
OCQ=90-theta
윗님말씀대로 cp도 증가하니까 그 변화율까지 고려해줘야 하는데..
반지름 CP의 길이를 r이라 하면, HQ' = r
QH = r cos 2theta
--> QQ' = QH+HQ' = r(1+ cos 2theta)
시간에 따라 r도 변하고, theta도 변하니까, 다 한 문자인 r로 표현해봅시다. 삼각형OCP에서 tan theta = r/3.
cos 2theta = (1-tan^2 theta )/(1+tan^2 theta) = (9-r^2 )/(9+r^2 )
따라서 h=QQ' = r(1+ (9-r^2 )/(9+r^2 ) ) = 18r /(9+r^2 )
시간t에 대해 양변을 미분하면
dh/dt = { ( 18(9+r^2 ) - 36r^2 ) /(9+r^2 )^2 } * dr/dt
r=2인 순간 우변의 값은 90/169.
일반적인 풀이가 아닌 벡터 풀이법도 혹시 알수있을까요.?
아 저도 ㅋㅋ 벡터로 하다가 틀림 지면에서 위로 속도 1로 증가하는것도 있어서 1 + 5/13 으로 ㅠㅠ 근데 이게 다시 생각해보면 변화율 고려할게 한가지가 아니어서 풀기 힘들어보이네요