저..수리 관련 질문인데 제발,부디 고민 좀 풀어주세요! 정말 부탁드립니다ㅜㅜ

Question

저...수리에서 무한등비급수 활용한 도형 문제 거의 항상 나오잖아요??근데 그런 문제들은 해설이나 강의나 뭘 보든 다 첫째항과 둘째항만을 구해서 공비 구하고 해서 바로 공식 때려서 해결하던데요..1.이 문제에 나온 도형들이 모두 닮음인지 확인안하고 그렇게 바로 풀던데 이번 수능떄 이런 문제가 나왔을때 닮음이란 것 전제하에 바로 저렇게 풀어도 되는 건가요? 즉, 이런 문제는 닮음이 "절대" 될 수 밖에 없는 타당한 이유가 있나요?2.설사 닮음이라고 가정한다고 하더라도요..  모두 닮은 다른 크기의 도형들이 연속되어있을떄 첫째항과 둘째항의 닮음비는 a인데 다음 도형 부터는 또 다른 닮음비를 가지고 할 수도 있는 것 아닌가요??물론 닮음비 규칙을 확실히 찾고 일반화 시켜서 문제를 풀수도 있는데 그렇게 하려면 수능 떄 너무 오래 걸리잖아요??ㅜㅜ 제가 안 그래도 수리 시간이 많이 부족하거든요... 그래서 이 문제에서는 처음에 말했던 방식으로 하면 빠르긴 하던데 출제자가 저렇게 하면 틀리도록 낼 수있는 것도 아닌가 걱정되서요.. 고수님들 제발 좋은 답변 부탁드립니다.!!!

마다가스카 · Accepted Answer

음... 문제상황만보고 닮음인지 아닌지는 결정할수있죠. 닮았으면 닮음인거고...ㅠㅠ
예를들어 정사각형 내부에 어떤식으로든지 선을그어서 정사각형을 만들게된다면. 당연히 닮을수밖에없는겁니다.
대부분 이런식이죠.. 초항, 다음항, 나눠서 공비. 이런식으로 풀면 틀리게 되는문제가 기출문제에 여럿있죠. 신승범T가 강조하셨던 초항공비제외
이런거.. 대표적인 기출문제로는.. 그 뭐냐. 직사각형 모양의 땅에 길파서 하는문제가 있죠. 길이가지고 풀었던걸로기억하는데...

마다가스카 · Answer

추가적으로.. 원내부에 원을 그린다던가. 정n각형내부에 같은 정n각형을 그린다던가. 하는경우는 무조건 닮은겁니다. 그외의 직사각형같은경우는
같은길이비로. 이런식으로 닮음을 추론할수있는 조건이 반드시 주어지겠죠.

남만두 · Answer

..음.. 일반적으로 ㅋㅋㅋ 문제자체가 무한급수이므로 닮음이 아닐수가 없지 않아요? 닮음이 아니면 답이 안나옴. 공식자체가 공비가 들어가기 때문에 보통 첫재항구하고 둘째항은 구할필요없고. 그 도형의 길이 비를 찾아서 제곱비 형태로 구하지않음?

샤대여신 · Answer

정사각형같은 경우는 모든 길이의 비가 줄어드는 비가 같으니까 그냥 달믕ㄴ비 초항 구하면 끝인데 직사각형같은 경우는 가로가 줄어드는 비와 세로가 줄어드는 비가 다를 수가 있슴다 이와 같은 경우는 가로도 등비수열로 줄고 세로도 등비수열로 주니까 넓이도 역시 등비수열로 줄어드니까 넓이비로 공비 구해주심 됩니당

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