13 9평 수리가 27번 질문이요.
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저는 이 문제가
구안에 구가 있는 형태에서 구에 접하는 평면이 구와 만나는
원의 최대넓이를 구하는 문제라서
작은 원을 그리고 그 바깥에 큰 원을 그린 후 (그니까 계란 노른자와 흰자처럼요.)
단면화시켜서 생각해보니까 직선이 최대가 되는 부분이 딱 그림으로 드러나서
그냥 길이관계에 의해 답을 구해서 맞긴 했는데
이 문제의 출제의도가 뭔지 궁금해서요.
이 문제에서 더 배워가야할게 뭐가 있을까요??
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음 .. (제가 .. 교수님들의 심중은 잘 모르지만 ....) 정확하게 푸신 거 같은데 ..
제 생각엔 .. 이 문제는 고등과정 내에서 다양한 풀이법이 나오긴 힘든 유형일 거 같아요 ... 다르게 푸신 분들 계실라나 ..?
아 그냥 제 풀이대로 알고 그냥 넘어가면 될까요??
흠흠 ,, 다른 분들의 의견을 기다려 볼까요 ?? ㅎㅎ 저도 딱 저거밖에 안나와서 .. 하지만 제가 다 아는 게 아니니까요 ㅎㅎ
여긴 수학 굇수들이 서식하는 오르비잖아여 ㅋㅋ
아 한 방에서 너무 오래 이야기하면 민망하니까 방을 바꿔서..?ㅎㅎ 지방치님 이미 다 맞게 잘 하신 것 같아요~
평면이 구와 만나서 생기는 단면인 원의 넓이가 가장 커질 때는, 구의 중심에서 평면에 이르는 거리가 가장 짧을 때니까, 언제 짧아지는지 보면 되는데, 평면은 항상 작은 구 바깥에 있으니 큰구중심에서 평면에 이르는 거리라면 (0,0,0)(큰구중심)에서 작은 구 바깥쪽으로 뚫고 나오는 어떤 선분(수선)의 길이일텐데, 이 선분이 가장 짧을 때가 님이 말씀하신 경우((0,0,0)과 (1,1,1)을 잇는 선분이 작은 구를 관통하는 두 점 중 한 점A에서 평면이 접할 때)이니까요.
달리 보면, (0,0,0)을 중심으로 하는 반지름 아주 작은 구를 그리고 반지름을 서서히 키워가다보면 처음으로 작은 구와 접하는 때가, 이 A에서 접할 때라서 인거 같아요~(이 떄 반지름 2-루트3 이고요) A의 x,y,z좌표는 모두 1- 2/루트3 인 듯요~
의도는 글쓴님풀이가 딱 맞는것 같구요(순수공간지각능력)
이런생각도 나더라구요. 2007 수능 보면
고등수학 하 의 두원의 위치관계중에서 내접할때와 외접할때의 조건을 이용해서
푸는 불연속점찾기 극한 문제가 있었는데,
그렇다면 요번수능에서도 두 구(원)의 위치관계로 확장하여
6가지 관계중 어느 한관계로 문제를 출제 하지않을까라는...
예를 들어 두구의 공통 외접평면 이나 공통 내접평면 문제 이런식으로?
만약 공통 접평면에서 공통 외접평면이나 내접평면중 한 조유만 생각 했다가
실수할수있는 그런문제?
어디까지나 추측입니다. 안나오묜 죄송합니다. 꾸벅
우와 님 저하고 비슷한 생각 하셨네여 !!! 저도 그런 문제 나올 수 있겠다 생각해서
2주 전 쯤인가 ... 님이 말씀하신 이 발상으로 문제를 만드려고 시도했는데 .. 1시간 이상 고민한 끝에 !!!!
실패했네요 ㅋㅋㅋㅋ
제 머리로는 단서를 너무 뻔하게 주는 문제 밖에 탄생이 안되더라구요 .. ㅠㅠ
그래도 그거 고민하면서 공부 많이 됐었어요 ㅋㅋ 구와 평면을 이리저리 옮겨보면서 ㅎㅎ
ㅋㅋㅋㅋ 어쨌든, 저랑 비슷한 생각을 하신 분이 !!!
흠흠 .. 영광입니다 헤헤헷
글쓴 분 풀이가 가장 출제의도에 부합하는듯 하네요. 저 같은 경우엔 식으로 노가다해서 풀었는데 그렇게 풀라고 낸 문제는 아닌 듯 하네요.
평면화 하셔서 푸는게 가장 빠른 풀이고 수능적인 풀이지만
작년 수능 21번 문제처럼 평면화 하면 어쩌면 틀릴수도 있는 문제일때는
그냥 기본 정석대로 푸는게 답인듯해요
그니깐 기본개념만 이용해서 접평면의 방정식 구하고 평면방정식으로 점과 직선사이거리 공식 쓰면 되요
풀이식은 작년 21번 문제와 매우 흡사하게 나와요(인트로만 조금 다르고 뒷부분은 아예 같은 풀이)
물론 평면화 해서 풀수 있는 문제는 님처럼 푸는게 최고인듯!!
이거 시험장에서 푸는 시간보다 보고 맞게 풀은건가 고민했던 시간이 (곱하기 10) ㅋㅋ
저도 이지방님처럼 풀었어요..몬가 잔뜩 긴장하구 풀었다가 머야이거..이렇게 하는거 맞는거야모야 ~이러면서 케고민 ㅋ
대수적으로도 풀리긴하는데 별 의미 없는 듯.
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=4 구
(a-1)(x-a)+(b-1)(y-b)+(c-1)(z-c)=16 위의 구의 접평면식
(a-1)x+(b-1)y+(c-1)z=a^2-a+b^2-b+c^2-c=a+b+c+1 식을 걍 정리하고 작위적으로 맞춰줌 이게 맘에 안듬..
따라서 (1,1,1)과 평면 a+b+c+1=0 의 거리를 구한다.
그 거리는 d= 절대값a+b+c+1/2절대값 이고 여기서 분자값이 최소가 되야함.
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=4라는 구와
a+b+c+1=K 로 놓으면 (분자값을 K 로 치환..)
(1,1,1)에서 a+b+c+1-K=0이란 평면과의 거리가 최소일 때 K가 최소가 되므로
식을 써서 정리하면 K=4-2루트3이 나온다.
수능장에서 이렇게 풀었다간 끝짱날 듯 ㅋㅋ ㅠㅠ 이렇게 풀고나서 기분나빠짐 ㅋ
님처럼 순수공간으로 푸는게 최고인 듯. 물론 나도 그렇게 풀었쑴 ㅋ