미적질문
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미분가능한데 도함수가 연속이 아닌경우는 어떤경우인가요?
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휴식 슈웃
x² sin (1/x) 이런느낌으로 있던거 같은데
인터넷 찾아보시면 나올거에요 아마
x=0일때는 0
아 그렇네요 갑자기 헷갈려서... 감사합니다!
도함수가 불연속인 점이 있되 단순불연속이 아닌 경우입니다.
단순불연속이란 우극한과 좌극한은 존재하는데 불연속인 경우입니다. (우극한과 좌극한이 있는데 서로 다르거나, 우극한 좌극한 같은데 함숫값이 다르거나...)
즉, 도함수의 모든 불연속점이 우극한 혹은 좌극한이 존재하지 않는 불연속점인 경우입니다.
단순불연속을 the first kind discontinuity라고 부르기도 하고, 단순불연속이 아닌 불연속을 모두 the second kind discontinuity라고 부릅니다. 고교 범위가 아니어서 둘을 항상 구분하지는 않아도 될 것 같습니다.
감사합니다!
완벽히 이해했어요
네 그 second kind discontinuity만 포함하는 대표적인 함수는 디리클레 함수(유리수에서는 1, 무리수에서는 0의 값을 가지고, 유리수와 무리수의 조밀성으로 인하여 실수 전체 집합에서 second kind 불연속)와 윗분께서 말씀하신 sin(1/x) (x=0 부근에서 매우 심하게 진동하여 좌극한과 우극한 존재 x) 등이 있습니다