수가 고정 100 칼럼 1편
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성적 ㅇㅈ은 여기에
글의 내용이나 주제가
뭔가 마법이 있는 것이 아니라
꾸준하게 자신만의 답을 찾아나가는 것이 유일한 방법이다
이런 내용이고 제 필력이 부족해서 두루뭉술해 보일 수 있다는 점 양해 바랍니다
저는 3월부터 수능까지 7번의 공식적 시험 중 7월을 제외한 6회에서 수학가형을 모두 원점수 100점을 받았습니다. 이런 성적이 흔한 것도 아니지만, 대학에 온 입장에서 책의 저자 경력, 과외 스펙, 그리고 조언의 신빙성을 높이는 데 외에는 쓸모가 없다고 여겨 이렇게 글을 씁니다.
시험을 쳐 본 사람들은 알겠지만, 시험을 치는 과정은 하나의 전투와 같습니다.
수능을 위한 레이스를 RPG에서 캐릭터를 키우는 것에 비유한다면, 각각의 시험은 한 번만 생성되는 보스몹을 상대하는 기분이랄까요.
그래서 어떻게 보면 수능을 제외한 평가원 모의고사, 교육청 모의고사, 사설 실모 등은 모두 실력의 확인과 문제점의 점검이라는 두 가지 목적을 가지며, 이중에 평가원과 교육청은 학생들의 적절한 변별(9등급부터 1등급까지)과 적절한 학습의 확인의 역할이 중심입니다.
글을 훑어보니 오늘 어느 정도 논의가 오간 것 같기도 한데, 저런 목적을 가지고 있는 평가원 또는 교육청의 모의평가와 달리 사설, 특히 학원 내부적으로 시행하는 실모의 경우 교육청이나 평가원에 비해 난이도가 상당하고, 근본적으로는 학생들의 약점을 일일이 파고들어가며 학생들을 시험하고, 어느 정도 “틀리게 하려는”목적이 큰 시험입니다. 이것이 잘못된 것은 아닌 것이, 결국 학원은 수능을 출제하지 않으므로 가능한 극한의 상황을 학생이 미리 경험하게 하여 학생들을 대학에 잘 보내고, 그를 통해 더 많은 이윤을 창출하고자 하기 때문입니다.
다만 이런 현상들이 변질되어 실재로 이러한 컨텐츠는 그저 학생들이 경험할 수 있는 최악의 상황, 최고난도의 문제를 경험하게 하는 것에 불과함에도 그것을 신비주의 마케팅을 통해 마법의 책인 양 소개하며, 그것이 문제이기도 합니다.
하지만 이 글에서 다루고자 하는 것은 그런 내용보다는, 완전히 모든 시험에 만점을 받을 수 있는 실력이라는 것이 무엇인지에 대한 것입니다.
결론부터 말씀드리면 제가 내린 결론은
모든 것은 데이터 쌓기-> 객관적으로 쌓인 데이터를 풀어 놓기->정리된 태도를 추상화하기
짧게는
흡수->객관화->추상화
라고 불리는 과정으로, 적어도 수학 가형의 학습에 있어서는 이루어진다는 것입니다.
제가 현역때 푼 문제 중 가장 좋아하는 문제이자, 아마도 가장 고난도로 꼽혔던
200921, 20학년도 9평 21번을 예로 들어 보겠습니다. 이 문제를 아직 못 보신 분들은 꼭 풀어 보시고, 해설도 읽어 보시고 읽어 주시면 감사하겠습니다.
(S 재종과 K 재종의 킬러들의 가장 놀라운 별해가 있지만, 저작권 관계로 올리진 못합니다. 다음에 해설만 따로 올리는 식으로 가능하다면 올리든가 하겠습니다.)
1) 흡수
PA+PB 라는 표현이 있군. 다음부터 이런 식으로 타원의 의미를 나타내는 내용이 있으면 꼭 알고 풀어야지. 그리고 접선을 통해 내부에 들어가지 않게 처리한다는 점 또한 꼭 숙지해 놓아야겠어!
2) 객관화
왜 나는 타원 조건이라는 뜻을 알지 못했지? PA+PB 라는 조건이 그저 미적분에서의 그것인 줄로만 생각했던 거야. 다음에는 이것이 기하적으로도 나올 수 있다는 것을 꼭 생각해야겠어!
또는
일단
PA+ PB 라는 조건이 타원이라는 것은 알 수 있었는데, 어째서 내가 그 생각을 할 수 있었는지는 모르겠어.
3)추상화-필자 ver.
문제를 살펴보자. 일단 어떤 영역(집합) 이 존재하고, 그 내에서 존재할 수 있는 직사각형의 최대 넓이를 묻고 있네? 따라서 그 영역이 무엇인지부터 알아내야겠어. 넓이가 존재할 수 있는 영역이니 어떤 도형의 형태로 나타나겠네. 근데 부등식이고, 주어진 조건을 뜯어보니 이건 타원이구나! 그러면 타원을 그린 다음에 두 타원 사이에 존재할 수 있는 직사각형의 최대 넓이가 되겠네. 오케이 설계 끝.
이렇듯 각 과정은 스스로의 특질을 가지지만, 최종 단계인 추상화로 갈수록 어떤 방법에 대해서도 발상을 뽑아낼 만큼 짬과 경험이 많으며, 수학적인 피지컬 자체가 아주 단단한 상태입니다. 그 상태에서 스스로에게 정당성을 부여하는, 즉 스스로의 발상에 대해 근거를 부여하고, 모든 발상을 하나의 단어, 또는 하나의 문장으로부터 뽑아내는 단계가 추상화 단계입니다.
저 같은 경우 집합론적 사고가 추상화 단계에서의 모토인데, 이런 과정을 통해 유명 기출 중
171130, 181121의 두 가지에 대한 별해를 가지고 있습니다.
우선 181121의 경우, 치역이 두 집합의 합집합으로 구성되는 불연속함수인데, 그 원인이 하나의 상수이므로 함수를 하나로 구성한 후에 이해하자고 생각하여 다음과 같이 별해를 만들기도 했습니다.
조만간 2편도 정리하겠습니다.
감사합니다.
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올해 수능 보는 사람들은 기하 제외라서 칼럼내용이 이해가 안되네요
기하 개념은 알잖아아요?
현역인데 기하를 아예안배웠어요 ㅠㅠ
글과는 별개로 혹시 수학 문항공모 제출한거 검토 가능하실까요?
제 기준 상당히 빡센데
뭐 유출은 안시키니 저야 좋죠
쪽지로 타이핑쳐서 ㄱ
오 ㄱㄱㄱ
글의 취지와 내용은 100퍼센트 공감합니다.
결국 표현만 다를뿐 수학 좀 한다고 말할려면 그 과정은 거의 비슷비슷함...
저는 애들상담할 때 1단계에 그치지 말고 2단계까지 가야 유통기한이 길어진다... 1단계는 틀린이유나 맞춘방법 확인(해설, 선생님 설명, 친구도움, 인강 등등을 보고 이해하는 단계), 중요한 2단계는 그걸 본인만의 필터링을 거쳐서 어느정도 일반화시켜야 한다... (routine)...
지금 샘이 너에게 해주는 이런 말들도 결국엔 네가 고민하고 생각하면서 필터링을 거쳐야 한다. 샘이 하라니까 무조건 한다든지 샘이 하라니까 무조건 안한다든지가 아니고 샘이 하라그랬데 생각좀 해보자... 샘이 하지 말랬는데 생각좀 해보자... 이런 2단계 고민과 생각이 중요함...
그쵸 ㅋㅋㅋㅋ
과정은 일치할수밖에 없다고 생각합니다
결국 문제 푸는 과정의 단계나 만드는 단계나 비슷하기에 그런 거죠 ㅎㅎ
최종 결론은 수학은 학습이 아니고 습관임...
1번은 행동영역 설정(어떤 것을 보면 어떻게 행동해야겠다 라고 이해 했고 2번의 ‘일단
PA+ PB 라는 조건이 타원이라는 것은 알 수 있었는데, 어째서 내가 그 생각을 할 수 있었는지는 모르겠어. ‘ 는 이해가 안갑니다ㅠㅠ 어째서 그 생각을 할 수 있었는지가 어떤 뜻인지 모르겠어요.. 3번은 필연성에 근거해서 처음부터 풀이 생각해보기 라고 이해했습니다 죄송하지만 2번을 좀 더 설명해주시면 안될까요?
제가 이해하기로는 ‘그 생각’을 떠올릴 수 있었던 명확한 이유가 있었던 게 아니라 어쩌다 보니 떠오른 생각이었다는 말씀 아닐까요?
이런 생각들은 컨디션에 따라 생각이 날 수도 있고 안 날 수도 있기에 언제든 떠올릴 수 있게 정리한다는 말씀같네요
물론 제가 잘못 이해한 것일 수도 있습니다
2편 마렵네요글과는 별개로 작성자님 IQ 몇이신지 질문 드려도 될까요?
수능공부가 전반적으로 다 이런식인것 같긴해요
ㄹㅇ
인정이요 국어든탐구든영어든..
근데 이렇게 되려면 문제 푸는 양이 압도적으로 많앗어야해서
무쌍님 카톡좀 봐주세요
내년 기하 n제 만드시나요??