無雙 [954278] · MS 2020 · 쪽지

2020-03-18 17:47:11
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181121.

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ln(x)-t 라는 함수와 ln(x) 함수에 대해, g(x) 를 도입해 보자.



g(x)는 직선이므로


mx+b 라고 하자.


ln(x)-mx-b 는 1


ln(x)-t-mx-b는 e=


둘은 어떤 함수의 불연속 이동.


미분하면 1/x-m 이고, 이를 통해 위로 볼록하고 극댓값을 가지는 함수이다.(x=1/m에서  극대)


이때 1,1/m,e의 위치가 파악이 안되므로 케이스를 분류하자.

1/m<1 이면 


ln(e)-me-b>=0, ln(e)-t-me-b<=0.


ln(1)-m-b>=0 이다.


이때 b<=-m 은 앞의 조건을 포함한다.


정리하면 


(1-t-b)/e=


인데, b가 최대일때 최소이므로 b=-m에서


m=(1-t)/(e-1)

이다.

1<1/m


이어도 식이 같다....


그런데 1/m


ln(1)-m-b>0 이므로 b


f(1/m)<=0 이 된다.(극대)


-ln(m)-t-1-b<=0 이므로


-t-1-b

이며, 


-t-1+m


계산하면 끝.


이렇게 했을듯 ㅇㅇㅇ


10분 정도 예상


m(x-1) 꼴이라는 거 없이.


그걸 그냥 대수적으로 알아내기.


그래프와 대수 조합도 아니고

엄밀하게 풀기.

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