(수정재업) 밀도형 자료의 내분과 평균변화율
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이전 내용이 좀 부족해서 설명추가해서 재업합니다.ㅋㅋ 박제하려고요..
안녕하세요, 논리화학입니다. 원래 계획대로면 8월 초에 2가산 보충 하기 전까지 딱히 글을 쓸 일이 없었는데 오늘 아침에 밥을 먹다가 밀도 내분 관련해서 설명 아이디어가 떠올라서 짧게 글을 써 봅니다. 나중에 설명을 이거로 바꾸려고요. 이미 직관적으로 알고 계셨을 분들도 있을거고, 당연한 내용입니다.
Chemistry Logistics 110p를 보면 이런 내용이 있습니다.
사실 여기를 쓰면서 좀 고민을 많이 했는데, 저게 되는게 너무 당연한데 이를 설명 할 방법이 그냥 '식 모양이 그렇다'라고 하는거 말고 딱히 없더라고요. 직관적으로 너무 당연하지만 뭔가 전달이 잘 안되는 느낌이었습니다.
단위X당 Y의 자료의 경우, X에 대해 Y의 양이 비례하는 상황입니다. 예를 들어 단위 질량당 원자수가 4라면 3g있으면 대충 원자가 12개있다고 할 수 있는것처럼요.
즉 어떤 물질 A에 대해 단위 X당 Y가 a라면, Y=aX꼴로 나타낼 수 있습니다.
또 어떤 물질 B에 대해서도 단위 X당 Y가 b라면 Y=bX꼴로 나타낼 수 있겠죠. 이걸 기하적으로 나타내면 다음과 같습니다.
이 상황의 경우 단위 X당 Y가 각각 1, 3이라고 할 수 있겠네요. (기울기) 이제부터 설명 편의상 가로축을 부피, 세로축을 질량이라고 해 봅시다. 또 파란선을 A, 초록선을 B라고 합시다.
이제 예를 들어, A가 1, B가 1만큼 있다면 평균변화율(즉, 평균밀도)은 당연히 2입니다.
한편, A가 3, B가 1만큼 있다면 평균변화율은 1.5(=(3+3)/4)인데요, 이건 A와 B를 1:3으로 내분한 것과 같습니다. 이제 이 이유를 설명 해 봅시다.
상황은 그대로 A(기울기 1)을 3개, B(기울기 3)을 1개 넣은 상황입니다.
이제 주황선은 평균변화율인 1.5를 반영하여 y=1.5x를 나타낸 상황입니다.
x축의 값이 4일때를 보면, A는 4, 평균은 6, B는 12입니다. 평균으로부터의 거리비가 1:3이네요. 즉 1:3내분점입니다.
이제 주황색인 y=1.5x를 파랑색이랑 초록색에 각각 빼서 그래프로 나타내 봅시다.
각각 y=x와 y=3x에서 y=1.5x를 뺐으니, y=-0.5x와 y=1.5x가 됩니다. 그러면 x축으로부터의 거리비가 1:3이 됩니다.
이제 파란선을 따라 오른쪽(x축)으로 3만큼 움직이고 초록선을 따라 오른쪽으로 1칸 움직이면 당연히 x축이랑 닿아야 하는게 눈이 보입니다. 지금 상황은 평균변화율인 1.5x를 뺀 상황이니, x축과 닿는다는건 평균변화율과 일치한다는 말 입니다.
위에 써 놓은 '오른쪽으로 3만큼 움직인다'를 물질의 관점에서 보면 '물질 A를 3만큼 넣었다'라고 할 수 있겠죠. 즉 물질 A를 3만큼 넣고 물질 B를 1만큼 넣었더니 평균변화율이랑 일치했다는 뜻 입니다.
이제 이 상황을 일반화해서 생각하면 밀도형 자료가 내분되는게 더 직관적으로 와닿습니다.
어떤 느낌으로 하시면 되는지 수학적으로 설명 해 보겠습니다.
내분하고 싶은 두 일차함수를 ax와 bx라고 생각합시다.
이제 우리가 ax와 bx에서 적당한 일차함수를 그냥 뺍니다(당연히, 기울기는 a와 b 사이입니다)
그러면 위 그림처럼 x축과의 거리비를 가지는 일차함수가 될겁니다.
그러면 그 거리비가 존재비율의 반대가 됩니다. 이유는 아까처럼, 오른쪽으로 적당히 움직여 보면 바로 알 수 있습니다.
사실 이 설명은 원래 pdf(119p)에 보너스로 있던 일차함수 내분을 거꾸로 읽은 느낌이죠. 이전엔 밀도가 내분되니깐 일차함수도 내분된다는 식의 증명이었습니다. 이번엔 일차함수가 내분되니깐 밀도도 내분된다라는 느낌으로 설명하는 느낌입니다.
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와......
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가
라
무엇하시는분인가요 이분?ㄷㄷ
논리화학형 수고하셧어요
윤갤에서 많이 뵙던 분이네요
형때매 ㅎ르비계정팠다 ㅅㅂ
논화형 화학 인현강 차이커? 고2인데 지금 훈구개념시작하고 기출, 고석용 킬특하고 내년 시대 현강 갈까?
내년 시대 현강 가서 서바까지 ㄱ. 차이 생각보다 좀 있음. 풀이보다도 실모차이?
아 고마워 형, 올해는 걍 정훈구 풀커리만타고 충분할까? 이제 막 시작해서..
그리고 이윤희 강준호 두쌤이있는데 나은 분 ㅊㅊ 해줘 고마워 형
나도 형나가고 윤갤접엇어
두분다 좋을거고 나는 이윤희쌤밖에 잘 몰라. 정훈구 풀커리...느낌보단 그냥 그때그때 해야할거를 잘 해봐. 실모는 아직 풀 필요 없을거야.
ㅇㅋㅇㅋ 땡스 무작정 풀커리타려하지말고 개념- 기출 그냥 그때그때 해야할것잘해놓으라는뜻??
ㅇㅇ 고2때 풀커리는 독이야그리구
고마워형 항상 행복하셈
여기서 말하는 평균변화율은 어떻게 구하는건가요?