몬티홀 문제와 변형문제 직관적인 풀이

Question

1. 원래 문제

사회자는 자동차가 어디 있는지 미리 알고 있다.

그래서 문을 오픈하는 게 확률에 영향을 주지 않는다.

예를 들어서 A~C 중 내가 A를 선택했다고 하자. 자동차는 1개뿐이므로, B와 C 중에는 적어도 하나 이상 염소가 있고 사회자는 그걸 열기만 하면 된다. 예를 들어서 B를 열었다고 하자.

이때 내가 A를 선택할지 C를 선택할지 고민하는 것은, 사실 사회자가 B를 열기 이전에 A를 선택할지 vs B 또는 C를 선택할지 고민하는 것과 완전히 똑같다. 당연히 후자가 확률이 2배 높다.

2. 변형 문제

관중은 자동차가 어디 있는지 모른다. 그냥 어그로 끌려고 문 하나를 열었고 우연히 염소가 있었던 것이다.

이때는 말 그대로 분모에서 하나가 빠지는 것이다. 따라서 선택을 바꿀때와 바꾸지 않을때의 확률은 각각 1/2이다.

조건부확률로 계산해보면 바로 알 수 있다. 계산은 쉬우니 생략.

1번과 같은 상황

스페이드, 다이아, 하트, 클로버 4종류 * A~K 13장 총 52장으로 구성된 카드가 있다. 여기서 한 장을 뽑아서 그것이 스페이드면 이긴다. 이길 확률은 당연히 1/4.

나는 이미 카드 한 장을 뽑았고, 아직 열어 보지 않았다. 남아 있는 51장의 카드 중에는 스페이드가 적어도 12장 남아 있을 것이다. 그런데 누가 와서 남아 있는 51장의 카드를 모두 보고, 스페이드 12장을 꺼내서 나한테 보여준다고 하자. 이때 내가 최초에 뽑은 카드가 스페이드일 확률이 변하는가? 전혀 변하지 않는다.

2번과 같은 상황

위와 똑같은 게임을 진행한다. 그런데 누가 와서 남아 있는 카드 51장에서 무작위로 12장을 뽑는데, 다 스페이드가 나왔다고 하자. 이때는 좀 쫄릴 것이다. 왜냐하면 내가 최초에 뽑은 카드가 스페이드일 확률이 굉장히 줄어들었기 때문이다.

수리과학ㅈ부 · Accepted Answer

용자잘

롱로리키 · Answer

관중 관종으로 읽음 ㅋㅋ

생2 9등급 노베 · Answer

학교 선배가 2년전에 혼자 몬티홀 문제 모든 걸 미지수로 잡고 일반화하던데... 의대생들은 다르군요!

몬티홀 문제와 변형문제 직관적인 풀이

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