수학 질문입니다
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첫 번째 그림에서 1), 2)의 성립은 이해가 됩니다
그런데, 두 번째 그림에서는 1), 2)의 성립을 어떻게 증명하는 건가요?
저런 건 처음 봐서...
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그건 아는데... 어떻게 증명해야 할지를 모르겠어요
가장 왼쪽 세로 직선을 기준으로 a b c 들어가는 삼각형이랑 a+x b+y c+z 들어가는 삼각형이랑 길이비 비교하면 a : a+x, b : b+x, c : c+x가 일정하게 나옴을 알 수 있음
(1마디 세로선) : a = (2마디 세로선) : b = (3마디 세로선) : c
(1마디 세로선) : (a+x) = (2마디 세로선) : (b+y) = (3마디 세로선) : (c+z)
a : a+x = b : b+y = c : c+z
따라서 a : x = b : y = c : z
둘째 줄까지는 알겠는데 갑자기
a : a+x = b : b+y = c : c+z가 나오는 이유는 무죠...
(1마디 세로선) : a : (a+x) = (2마디 세로선) : b : (b+y)
(1마디 세로선)을 기준으로 a와 (a+x)를 나타낼 수 있음
예를 들어 1마디 세로선 길이를 l이라고 하면
a = ml, (a+x) = nl 처럼 l을 기준으로 두 길이를 표현 가능
즉
(세로선) : a = l : ml = 1 : m
(세로선) : (a+x) = l : nl = 1 : n
(세로선) : a : (a+x) = 1 : m : n으로 나타낼 수 있으므로 a : (a+x) 비 유도 가능함
닮음인 걸 아시는데 증명을 못하는건...
왼쪽각 a, 오른쪽각 b라하면
왼쪽 변들은 다 1/sina 붙고
오른쪽 변들은 다 1/sinb 붙음
그리고 어차피 높이는 공통이니
왼쪽끼리비율=오른쪽끼리 비율
모르겠습니다...
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