문제 하나 해결좀;

Question

넓이가 k^2으로 일정한 부채꼴 중에서 둘레의 길이가 최소인 것의 중심각의 크기는? k 자연수임

답지에 1로 되있는데 아무리 풀어도 1은 아닌 것 같아서 여기에 올려봄;
해결 좀 해주셔요

sodong · Accepted Answer

중심각의 크기를 θ, 반지름의 길이를 r로 놓으면
주어진 문제는  ½ r² θ = k²를 이용해서 2r+rθ의 최솟값을 구하는 문제와 사실상 동치입니다.

θ=2k²/r²를 2r+rθ에 대입하면 정리하면, 2r+2k²/r이고요. 산술-기하부등식을 이용하여 생각해보면

2r=2k²/r일 때, 최솟값이 됩니다. 정리하면 r=k이고, θ=2일 때네요.

혹시라도 제가 잘못 풀었을수도 있지만, 학생이 여러 번 풀었어도 이 답이 나왔다고 하시니 아마 해설지 오타일 겁니다.
열공하세요! :D

문제 하나 해결좀;

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