곡선의 길이 매개변수
게시글 주소: https://orbi.kr/0003041609
첫번째. a부터b까지 루트 1+f'(x)^2 적분변수 x 적분하는게 기본식이고 이해가가는데
두번째.매개변수가 개입될때 예를 들어 t가 개입될때
x=f(t) y=g(t)
여기서 곡선의 길이를 적분변수 t로 적분한다면
식x=f(t)에 x에는 a를 집어 넣었을때의 t값을 c라하고 x에 b를 넣었을때 거기에 만족하는 t값을 d라한다면
곡선의 길이는 c부터 d까지 루트 1더하기 f'(t)의 제곱을 적분 변수t로 적분한값아닌가요?
여기서 질문이 왜 제가 본 참고서에는 그냥 매개변수가t일떄도 a부터 b까지 적분한것으로 되어있나요?
제가 뭘 놓친건지 모르겠습니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
https://orbi.kr/00072444905#c_72445372 하지만 기하...
-
근데 오르비하면서 같이 달리던 사람들 성불하는거 보다가 0
혼자서만 원하로대로 안풀리면 상대적 박탈감 너무 심하지 않나요? 수능전날까지만 해도...
-
y' = y 의 일반형 y=c×e^2
-
이 닉넴은 더 이상 못써먹겠다
-
수요 있으려나요? 저 공부할 때 쓸 건데 수요 있으면 좀 예쁘게 할까 싶어서요..
-
졸라 힘들다 3
재수할 땐 희망을 먹고 살았는데 이젠 현실을 희생할 수 있는 희망이 없다
-
도쿄가면 4
가와사키도 같이 가봐야지
-
피고나다 3
원고너다
-
키작고귀엽고하얀 사람이랑 연애하고 싶다
-
한,수: 취향을 많이 타서 메타가 될 수 없음 치: 과포화 약: 메타가 되는 순간...
-
안녕하세요 '지구과학 최단기간 고정 1등급만들기' 저자 발로탱이입니다. 지난 1년간...
-
평소에 학교에서 친한 여자얘 2명이있었는데 못본3개월 사이 무슨일이 일어났는지...
-
심심함 넘 과한건 시름
-
십삼키러 찌고 번호도 안따임 기다려라 대학
-
알바도 싫고 책읽기도 싫고 운동도 싫고 물론 셋다 안하는중
-
수능 응시 과목:화작 미적 영어 경제 사문 3학년 내신 과목:화작 미적 영독작 윤사...
-
미적 시발점 완벽하게 하고 스블 할까요 뉴런할까요.. 고2이고 수1수2는 뉴런...
-
다들화이트데이날 MT감? 아오 ㅋㅋㅋㅋㅋ 인싸들 즉결처단마렵네
-
차타는애들 여친잇다고 나랑 별사이도 아닌데 내팔로우 까버리는거 이해거안가서...
-
그 뭐시기냐 이런 말을 자주씀 말하다가 생각이 안날때 자주사용하는듯
-
화학은 무조건 할거임 지구가 나아?
-
언매 올인원이 너무 노베 타깃인거 같아서 문제 많고 개념 상세한 책 원하는데 다담이...
-
언미생지에서 생지를 생윤 사문으로 바꾸려고 고민중인 07 현역입니다. 사탐런을 뛰면...
-
언제쯤 하나요???
-
강기분 질문~~ 0
제가 문학은 어찌어찌 따라갈 수 있는데 독서를 2주차부터 못 따라가겠어요 ㅠㅠ...
-
빼박이네 www.youtube.com/watch?v=t9Gnds5WrXs
-
아오 10벌 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
김승리 t1콜라보 카드 스티커 이미지 어떻게 나올지 기대된다
-
고3되고 입시상담했는데 특별전형쓰고 하면 이 두곳은 무조건 붙을수 있을꺼라...
-
왜 과제장 이름을 어사인먼트로 지으셨지 어떻게 과제책 이름이 과제 ㅋㅋㅋ
-
밤가워요 7
-
무료나눔함
-
강의시간만 100시간 넘을텐데 그냥 자습하는게 나으려나.. 교재 사두긴햇는데
-
Qed 들으니까 ㄹㅇ 좋네 대 대 대
-
근데 출근안하면 잡으러와요 ㅠ
-
진짜 다 공부하나보네 11
나는 롤 하는데 현타 오네
-
안주네;;; 미적도 주이소
-
썸네일과 제목 기깔난거 생각해서 친한 애한테 말하니까 나락가고 싶어서 환장했냐는 소리 들었다ㅜㅜㅜ
-
저능 모먼트 0
시력이슈로 수학 전국 브릿지 두개 날리고 지구는 4틀함 ㅅㅂㅋㅋ
-
80분 83점 어째 뒷회차로 갈수록 수능이랑 괴리가 커지는 느낌... 확통문제도...
-
살려주시오
-
옯만추로 음주후 1
추리논증 풀세트 배틀 할 오뿌이 구함
-
4규 난이도 0
4규 수2푸는데 가끔 발상 안떠오르는데 4규는 난이도 어느정돈가요
-
무엇이든 물어보세요ㅎ 심심하네요
-
[ 2024년 고1 3모 수학 30번 ] [ 2023년 고1 3모 수학 30번 ]...
-
오히려 백수인 상태로 사니까 이게 더 스트레스인듯 자유시간에도 무언가 공부를...
(x, y) = (f(t), g(t))
로 t에 대해 매개된 곡선이 있다고 합시다. (단, 이 곡선은 좋은 곡선이라고 합시다.) 그러면 이 곡선의 길이는
L = ∫_{from a to b} √(f'(t)² + g'(t)²) dt
가 됩니다. 이 경우의 특별한 케이스로, x = x 이고 y = g(x) 이면 - 즉, 주어진 곡선이 어떤 함수의 그래프로 나타나고, 이 그래프를 x축 좌표로 매개화하였을 때 - 질문하신 식이 따라나옵니다.
왜 이런 식이 나오는지를 이해하셔야 이러한 일련의 스토리를 이해하실 수 있으리라 생각됩니다.
곡선의 길이의 식에 담긴 핵심적인 아이디어는, 주어진 곡선을 아주 잘게 썰어서 각 미소곡선을 직선처럼 생각하는 데 있습니다.
구체적으로, [a, b]라는 구간을 아주 잘게 나누어 a = t_0 < t_1 < … < t_n = b 으로 쪼개면, [t_0, t_1], …, [t_(n-1), t_n] 이라는 n개의 아주 작은 구간들로 쪼갭시다. 그러면
∑_{k = 1 to n} √[ { f(t_k) - f(t_(k-1)) }² + { g(t_k) - g(t_(k-1)) }²]
는 주어진 곡선의 길이와 가깝게 됩니다. 이제 쪼개는 폭을 더더욱 좁게 만들면, 위 극한은 곡선의 길이에 해당하는 값으로 수렴하겠지요. 그런데 중간값 정리에 의하여 시그마 내부의 식은 사실상
√( f'(t_k)² + g(t_k)² ) Δt_k (단, Δt_k = t_k - t_(k-1))
과 같아집니다. 따라서 주어진 극한은 적분
∫_{from a to b} √( f'(t)² + g(t)² ) dt
로 수렴합니다. 그리고 마찬가지 아이디어를 y = f(x) 라는 그래프의 일부분에 적용하면 질문하신 식을 얻지요.