곡선의 길이 매개변수
게시글 주소: https://orbi.kr/0003041609
첫번째. a부터b까지 루트 1+f'(x)^2 적분변수 x 적분하는게 기본식이고 이해가가는데
두번째.매개변수가 개입될때 예를 들어 t가 개입될때
x=f(t) y=g(t)
여기서 곡선의 길이를 적분변수 t로 적분한다면
식x=f(t)에 x에는 a를 집어 넣었을때의 t값을 c라하고 x에 b를 넣었을때 거기에 만족하는 t값을 d라한다면
곡선의 길이는 c부터 d까지 루트 1더하기 f'(t)의 제곱을 적분 변수t로 적분한값아닌가요?
여기서 질문이 왜 제가 본 참고서에는 그냥 매개변수가t일떄도 a부터 b까지 적분한것으로 되어있나요?
제가 뭘 놓친건지 모르겠습니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
6모 D-13 저는 우루과이인이라 아직 D-14같긴 합니다
-
친구만나는거 진짜 좋아하는 파워 E인데 요즘 친구 만나서도 맨날 오르비함..
-
우리가 할 수 있는 노력을 합시다…! 저는 일단 N수하며 생긴 (혹은 그 이전에도...
-
남 문제들은 겁나서 못 뿌리죠 ㅋㅋ.. 제가 만들었으니 맘대로 공개가능한거고...
-
젤 쉬운 문제라고 생각했는데.... 불연속 극값이라 그런가
-
호감인사람 9
:물화선택자 사유1: 과탐중에 유일하게 물리만 안해봐서 멋있음 사유2:화트남어 선택자들은 소즁하니까
-
사람들 다 기만자였어 17
나만 진짜 모쏠이지
-
해본적이 없기 때문이었네요~
-
괜히 같이 까줬다가 무조건 다른 애가 잘못한 거고 자기는 잘못 없다. 이런 생각만...
-
문해전 쉬움요? 4
4점 보통 7문제정도 찍는데 문해전1 난이도 적당할까요? 23점이랑 4점...
-
수능다시쳐도 9
전남친보다 좋은대학은 못갈건 알아서 그냥 걔한테 과외나 받고싶음
-
어떠려나
-
거기서 머함 무서운데
-
파쿠리한 문제 해설을 유튜브에 공개로 당당하게 올리는 미움받을 용기 ㄷㄷ 존경합니다, GOAT
-
항상 최악의 상황을 생각하고 대비하는것도 좋지만 좋은상황,기회가 왔을때...
-
수능국어가 상대평가고 영어는 절평이다 보니깐 난이도 차이가 나는걸까?
-
올해 수시로 지방한만 붙어도 어느정도 만족할듯
-
전여친이 ky 대라 10
‘난 서울대로 가야겠어’
-
정시는 수능날 딱 하루에 의해서만 결정되니까 수시가 더 안정적이긴한데 힘든걸로만...
-
의대 증원 못참아 기말고사 끝나고 달린다
-
어느날은 연대생… 어느날은 고대생… 어느날은 성대생… 어느날은 건수… ㅇㅈㄹ
-
캬
-
국어 만년 4등급에서 1등급으로 올려본 사람 있음? 3
더프 수학 84에 생지 44 47인데 국어가 64점임.. 하루에 2~3시간씩...
-
군대ㅋ
-
내가 생각하는 명문대생 (내가 문과라서 서울대 연세대 고려대) 의 이미지 (공부도...
-
아직 티켓팅 뉴비라 쉽지 않았던 티켓팅.. 그래도 어찌저찌 했으니 재밌게 볼 예정
-
6명만 더 2
똥테 가자
-
5덮 후기 9
국어 88 중간에 15분 정도 잤음.. 1교시 조는병 어케고침 수학 80 많이...
-
그럴 용기도 없지만... 나중에 뒤지기 몇달 전엔 경험은 해보고싶음 세상에 많은...
-
뭐가 젤 정확했던것 같음?? 난 그래도 낙지가 젤 정확했던 것 같은디
-
고3이고 생명은 박선우 지구는 이훈식 듣는 중이고 개념인강만 듣고 혼자 자이스토리...
-
기하 시발점 벡터까지만 듣고 풀어보았다 풀이가 맞는진 몰ㄹ루
-
6모 조지면 1
공부 더 해야지
-
상식적으로 누가봐도 되는 점수를 표본이 다 안들어왔다고 생각하고 2칸 3칸 주니까...
-
나왜떨궜어시발련들아예비2번이잖아나왜떨궜어시발련들아예비2번이잖아나왜떨궜어시발련들아예비2...
-
"아니" "근데" "ㄹㅇㅋㅋ" 벙어리가 되어버렸어요
-
완벽하게 풀정도되면 그 이상 난이도는 안해도 되지않읆가요.? 드릴이 딱 난이도...
-
저기~~~~~~ 산골짜기에 있던데 학생들 다 걸어서 올라가는거임??...
-
한 1000원 2000원에라도 팔아서 까까 사먹고 싶은데 오랜만에 초코롤 사서...
-
유기하기 말고 머하지
-
무섭다 14
나 너무 열심히사는듯.. 이러다 짱되겠어
-
https://youtube.com/shorts/rnz3f0icgzA?si=TWlrQ...
-
하늘나라는 되는데
-
저능아 탈출을 위해 노력하는것도 은근 재미가 있음
-
5월 더프 영어는 2등급, 국어는 충격적인 점수가 나왔습니다ㅜ 국어. 문학은 나쁘지...
-
낙지 개새끼들아 8
이번엔 똑바로 가져와라 당연히 최초합일 줄 알았던 거 갑자기 작년추합 24명까지...
-
생명 커리 질문 4
한종철쌤 커리 타는 중인데 디카프 같은 다른 교재 푸는 거 어떻게 생각하세요?...
-
적당히 건동홍 중경외시면 모르겠는데 Sky는진짜아예안그려지네
-
1. 내신공부에만 익숙해서 2. 최저맞추자는 생각이었다가 나락 3. 수시 떨어져서...
(x, y) = (f(t), g(t))
로 t에 대해 매개된 곡선이 있다고 합시다. (단, 이 곡선은 좋은 곡선이라고 합시다.) 그러면 이 곡선의 길이는
L = ∫_{from a to b} √(f'(t)² + g'(t)²) dt
가 됩니다. 이 경우의 특별한 케이스로, x = x 이고 y = g(x) 이면 - 즉, 주어진 곡선이 어떤 함수의 그래프로 나타나고, 이 그래프를 x축 좌표로 매개화하였을 때 - 질문하신 식이 따라나옵니다.
왜 이런 식이 나오는지를 이해하셔야 이러한 일련의 스토리를 이해하실 수 있으리라 생각됩니다.
곡선의 길이의 식에 담긴 핵심적인 아이디어는, 주어진 곡선을 아주 잘게 썰어서 각 미소곡선을 직선처럼 생각하는 데 있습니다.
구체적으로, [a, b]라는 구간을 아주 잘게 나누어 a = t_0 < t_1 < … < t_n = b 으로 쪼개면, [t_0, t_1], …, [t_(n-1), t_n] 이라는 n개의 아주 작은 구간들로 쪼갭시다. 그러면
∑_{k = 1 to n} √[ { f(t_k) - f(t_(k-1)) }² + { g(t_k) - g(t_(k-1)) }²]
는 주어진 곡선의 길이와 가깝게 됩니다. 이제 쪼개는 폭을 더더욱 좁게 만들면, 위 극한은 곡선의 길이에 해당하는 값으로 수렴하겠지요. 그런데 중간값 정리에 의하여 시그마 내부의 식은 사실상
√( f'(t_k)² + g(t_k)² ) Δt_k (단, Δt_k = t_k - t_(k-1))
과 같아집니다. 따라서 주어진 극한은 적분
∫_{from a to b} √( f'(t)² + g(t)² ) dt
로 수렴합니다. 그리고 마찬가지 아이디어를 y = f(x) 라는 그래프의 일부분에 적용하면 질문하신 식을 얻지요.