수능사용설명님~~~심술문제 물어보신거 설명이염~
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우선 문제수정사항--->(나) 임의의 실수란 말을 넣어준다,. ,(다)에서 a,b를 p,q로 바꿔준다.
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1. f(x+a)-b=g(x) 로 놓으면 이뻐보이게 된다.
2. 그렇다면 g(x)의 개형을 그릴 수 있다.
3. g(x)=x/x^2+1 의 그래프는 흔히 보던 꼴이고 그렇기 때문에 그림을 수월하게 그린다.
4. 자~ 그렸다면 극솟값과 극댓값을 나타낼 수 있다.
5. (가)를 보면 극솟값만을 언급하고 있다.
g(x)의 극솟점은 (-1,-1/2) 이다. 그렇다면 극솟점을 (0,0)이 되도록 g(x)를 평행이동 시켜주면 바로 f(x)가 됨을 안다.
6. (나) 조건을 해석하자. 구간 [0.무한데) 에서 그 기울기가 감소하지 않는다는 뜻이다.
그런데 문제에서 0에서 3까지 f(x)를 적분 때린것의 최댓값을 요구했으므로 사실상 구간 [0,3)까지만 생각한다.
7. 이 때 함수의 개형이 이미 [0,2]까지는 확정되었으므로
적분구간을 0~2 와 2~3 으로 분리해주고 2~3의 적분값의 최댓값은 f(2)>0 ,f ` (2)=0 이므로 구간 [2,3]에서 상수함수 f(x)=1이면
문제의 모든 조건을 만족시키면서 비로소 모든 적분값이 최대가 됨을 안다.
8. 자 그럼 이제 모든 생각의 흐름이 정리되었으므로 계산을 해볼까?
2~3 에서 f(x)적분값은 1이 나온다.
문제는 0에서 2까지의 적분값을 어떻게 구하냐인데.
저는 이거 치환적분 했다.
그런데 출제자인 칸타타님은 퍼즐맞추기로 했다.(출제자 의도) -대칭을 이용하여 갖다 붙이는 적분스킬-
치환적분은 x^2+1=t로 치환해서 풀었다.
끝.
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시간 없어서 정답 찾으니 없는 듯하네요.아시는 분 부탁드립니다.
아!! 감사합니다. !!
전 (나) 조건과 (다)조건이 충돌하는거 같아서 엄청 고민했었네요 ~~~
(나) 조건을 증가하지 않는 함수(등호가 없었다면 감소함수 였겠지만)
하지만 (다) 함수를 보면 아시겠지만 ^^ (줄리엣님의 설명에서 g(x) 그래프)
극소점부터 극대점까지는 증가하니까 이걸 어떻게 해야할지 몰랐네요 ㅠㅠ
(0,0)은 극소점이라고 하니까 극소점은 분명한데, f(x)그래프에서는 극대, 극소는 하나이고 극소점을(0,0)으로 평행이동하면
(나)조건에 맞지 않고,
그런데 (0,2)까지는 다 조건으로 확정된것이고 그 이후가 (나)조건이 적용되는거였네요 ㅠㅠ
이렇게 자세하게 올려주셔서 너무 감사합니다.!!!!!
줄리엣님 올려주시는 문제보면서 정말 많이 배워가고 있어요 ~~~~
수학공부 정말 즐겁게 하시는거 같아서 ~~~~ 부럽네요 ㅠㅠ