[함수의 그래프] 006
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함수의 그래프 - 006.pdf
f(x) = xsinx
이 그래프를 기본으로 해서 xcosx까지 심심찮게 문제로 등장하는 그래프입니다...
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매번 자료 잘 보고 있습니당,, 근데 exercise3번을 해결하지 못했어요ㅠ 혹시 도움을 받을 수 있을까요?
006이요?
네!!
xsinx면 0에서 x인수 더 곱해졌으니 중근처리되고 파동이 커지는 형태겟군요
(x^2-2x-3)x(sinx)
1. R
2. lim(x->무한) 발산(진동형) / 파이 거리마다 0을 찍겠지만 그 중간쯤해서 다항식 때문에 xsinx처럼 크게 올라갔다가 다시 크게 내려갈겁니다.
lim(x->음의 무한) 발산(진동형) / 마찬가지 논리죠...
3. 지수로그함수는 2단계가 중요하지만 삼각함수가 포함되면 3단계 점찾는게 중요하고 그에 따른 형태를 파악하는게 키가 됩니다.
우선 (-1,0)하고 (3,0)은 지나겠죠... (0,0)도 지나겠고요... 그럼 x=1을 넣어보면 다항식은 음수이고 사인은 양수 (1은 0과 2분의 파이 사이)므로 곱한 값은 음수입니다. 따라서 x=-1일 때 음수에서 양수로 올라가고, x=0일 때 양수에서 음수로, x=3일때 음수에서 양수로, x=pi일 때 다시 양수에서 음수로 이런 굴곡을 가집니다. (pi > 3)
대칭은 다항식의 영향 때문에 존재하지 않습니다. 크게 보면 비스므레하겠지만(x=1 기준으로요) 그 x=1 주변에서는 높낮이가 확확 변합니다
4. 대략의 개형을 그립니다. 정확히 극값인지 몰라도 (a, f(a))라고 표시만 해도 충분합니다.
5. 미분해서 살펴봐도 정확한 극점 찾기가 쉽지는 않습니다. 단, 개형만 확인하고 어느정도쯤에서 꺽이니까 그리고 미분가능한 함수니까 도함수값이 어디쯤에서 0되겠다 그정도만 확인해도 되죠...
exercises 3은 5까지 가는게 목표가 아니고 4정도에서 굴곡을 확인한 다음에 이게 실제 문제에서 결부된다면 어떻게 나올까? 생각해 보자는 목적으로 포함시킨겁니다... 예를 들어 열린구간 (-2pi, 2pi)에서 이 함수를 정의한 다음에 y=k와의 교점의 개수 또는 연립방정식의 실근의 개수 뭐 이런식으로 내용을 재정의하고 그때 결과를 함수 h(k)로 설정했을 때, h(k)에 대한 다음 설명중 옳은 것만을 있는대로 고른것은? 문제는 이런식으로 확장될겁니다... 즉, 정확한 극값이 아니고 극값의 위치(exercise 3의 경우 x=3과 x=pi 사이에서 1사분면에서 극값이 나올텐데 그 정확한 값이 중요한게 아니고 극값이 어디쯤에 존재하겠다는 추론을 사잇값 정리 같은거 써서 확인할 수 있겠냐? 그런거 묻는겁니다...
그래프 프로그램 같은걸로 보기 전에 이 댓글처럼 근 찾고 부호 결정해서 곡선으로 그어 보세요... 그 연습이 핵심입니다...
아 감사합니당٩(♡ε♡ )۶
한가지 궁금한게 있는데, ,
원점에서 극대 극소점까지의 비율은 같게 되나요? ?
2차 함수의 대칭축은 x=1이고, 평행이동으로 생각해도 이차함수 부분만 평행이동 되는것이 아니기 때문에 변곡점을 먼저 찾아야 할 것 같습니다. 진폭이 가장 작은 x=1 주변에서 나타나는 변곡점에서는 이제 생각해 볼 만한 문제죠...
ヾ(｡>﹏<｡)ﾉﾞ✧*。
평행이동 해볼까?해서 해보는 도중에 부호 때문에 완전히 어그러지네요...