아까 글 설명
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이거 올리고 다시 과제하러감
점 (x, y)를 x축으로 1만큼 평행이동한 것은 (x+1, y)인데
왜 f(x, y)=0이 나타내는 도형을 x축으로 1만큼 평행이동한 것의 방정식은 f(x-1, y)=0인가?
A.
도형의 이동은 점의 이동의 모임으로 생각한다.
f(x, y)=0 위의 임의의 점 P(x, y)가 주어진 이동에 의해 P'(x', y')로 이동한다고 하자.
이때 x'=x+1, y'=y이므로 x=x'-1, y=y'
이를 f(x, y)=0에 대입하면 f(x'-1, y')=0
그런데 (x', y')는 어차피 점의 좌표이므로 새로운 (x, y)로 써도 무방하다.
따라서 새로운 도형의 방정식은 f(x-1, y)=0
f(x, y)=0이 나타내는 도형을 y=x대칭한 후 x축으로 1만큼 평행이동한 것의 방정식은
f(y-1, x)=0인가 f(y, x-1)=0인가?
A.
마찬가지 방법으로 f(x, y)=0 위의 임의의 점 P(x, y)가 주어진 이동에 의해 P'(x', y')로 이동한다고 하자.
이때 P를 y=x 대칭하면 (y, x), x축으로 1만큼 평행이동하면 (y+1, x)이므로
x'=y+1, y'=x 따라서 x=y', y=x'-1
이를 f(x, y)=0에 대입하면 f(y', x'-1)=0
그런데 (x', y')는 어차피 점의 좌표이므로 새로운 (x, y)로 써도 무방하다.
따라서 새로운 도형의 방정식은 f(y, x-1)=0
cf. 흔히 y=x 대칭은 x와 y 자리 바꾸기, x축으로 a만큼 평행이동은 x를 x-a로 바꾸기 라고 외우고 있다. 이걸 그대로 적용하면 f(x, y)=0 -> f(y, x)=0 -> f(y, x-1)=0으로 올바른 결과가 나온다.
그런데 왜 학생들은 헷갈릴까? 그건 f(ㄱ, ㄴ)=0 에서 ㄱ이 x고 ㄴ이 y라고 착각하기 때문이다. 외울 거면 똑바로 외우자.
도형의 방정식을 공부한 학생들 중 이걸 제대로 설명할 수 있는 사람은 진짜 아무리 많이 잡아도 30%도 안 될거라 생각합니다. (고2때 수학선생님이 이걸 물어봤었는데 반에서 저 혼자 답했던걸로 기억합니다) 고1~2인데 이 부분이 헷갈린다면 교과서든 개념서든 해당 부분을 펴서 반드시 복습해주세요. 교과서에 해당 설명 그대로 있습니다.
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이거 선생님이 강조해서 설명하셨었는데 ㅋㅋㅋㅋㅋ
오...
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돌아왔구나
무슨말인가우??
오 저랑 똑같아요!! 신기
헐... 저도 중3때 그렇게 이해했어요
헐 저두요 방정식을 만족하려면 요롷게 해야된다고 생각했어요
@.@
도형의 대칭이동은 좌표 자체를 갈아치는 건데, 점은 그냥 수만 바꾸는 거군요?
옛날에 공부할 때 새로운x,y를 사용해도 무방하다는 개념을 이해못해서 애먹었던기억이있네요 ㅋ
저도 그게 이해가 안되는데 ... 왜인가요?
[f(x'-1, y')=0을 만족하는 두 실수 x', y'에 대하여 점 (x', y')들의 집합]과 [f(x-1, y)=0을 만족하는 두 실수 x, y에 대하여 점 (x, y)들의 집합]은 차이가 없습니다.
왜 그런거에요??
x'+y'=1을 만족하는 (x', y')의 집합과 x+y=1을 만족하는 (x, y)의 집합이 다른가요? 한쪽에는 속하고 한쪽에는 속하지 않는 원소가 있나요?
아니요, 이해가 된 것 같아요!
헷갈리면 매개변수로 생각하는 게 편한 듯 ㅋㅋ
50만덕 만들었당
감사합니다^^