0.999...=1인건 이해 가는데 무한등비급수가..한 사람 살리는 셈치고 제발 도와주세요!!!
게시글 주소: https://orbi.kr/0003004026
0.999...=1이라는 걸 정말 오랫동안 납득 못하다가 드디어 이해가 갔는데요.
0.999...는 단지 9가 무한히 늘어서 있는 것을 나타낸 것이지 0.9, 0.99, 0.999, ...와 같이 계속 1에 가까이 다가가는 상태를 나타낸게 아니기 때문에 1이라는 게 이해가 가는데요.
즉, 수열 An에서 n이 한없이 커질 때, 일반항 An이 a에 수렴한다고 하면 An은 a와 다른 값을 갖으면서 a에 한없이 가까이 가는 것이지만 An이 가까이 가는 수를 나타낸 "극한값'은 a와 정확히 같다는 것이잖아요. 그렇게 보면 위에 0.999...도 이런 고정된 수인 "극한값"인 거구요.
근데요 그럼 하나가 걸리는 게, 우리가 첫째 항이 1/2고 공비도 1/2인 무한수열An의 무한급수는 1에 수렴한다고 하잖아요?이 무한등비급수를 시그마 n이 한없이 커질 때 An은 1과 같다라고 표현하잖아요?(제가 기호를 못 쓰게 써서 죄송합니다.) 그리고 또 이것을 1/2+(1/2)2+(1/2)3+...(이 식을 1번 식이라고 하겠습니다.)라고 표현하잖아요?
근데 1번 식은 위에서 극한 설명할 때 "a와 다른 값을 갖으면서 a에 가까이 간다"라고 한 것처럼 극한 때와 같이 lim기호가 앞에 붙어 있는 것이 아니니 단지 1은 아니지만 계속 1에 가까이 가는 상태아닌가요? 그런데 1번 식을 교과서나 모든 교재에서 그냥 1과 같다라고 하잖아요?
제발 이해가 갈 수 있게 도와주세요!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㅈㄱㄴ
-
[칼럼] 이 기호를 꼭 기억해 주세요 - 실수 방지 29
고3 때 저도 실수를 밥 먹듯 했습니다 1. 이런 실수해 본 학생들이 있나요? 유형...
-
화작 83점. 어려움..
-
자기가 열심히 안하거나 내가 당장 돈을 벌어야하는 상황이면 그럴수 있다고 보는데...
-
전쟁나면 베팅의 당사자중 한명은 없을것
-
***26요청)연세대, 논술시험 문제 유출 관련 공식 입장 발표*** 3
https://naver.me/FZ2XqzbE 잘 읽어보시고 판단해주시길.. 수험생...
-
금-토나 토요일 하루 해주는곳 있나요?
-
한능검 D-8 4
이제서야 최태성쌤 개념 강의 거의 디 끝나가는데.. 어떻게된 되겠지 2급 이상만...
-
보기에는 혈중 포도당 농도가 증가하면 인슐린의 분비가 억제된다고 해서 맞았다고...
-
[속보]북한 "국경선 부근 8개 포병여단, 사격대기태세 전환" 1
[서울=뉴시스] 옥승욱 기자 =
-
감각적인 직관으로 보았을 때 전쟁 안 일어남
-
내던져짐(thrownness), 기분(Disposedness,...
-
과민성대장증후군 0
과민성대장증후군 이거 올해부터 생겼는데 진짜 계속 거슬리고 공부할때 계속...
-
1. 연평도나 파주쪽에 대충 미사일 갈긴다. 2. 화난 석열이가 의사잡듯이 포탄...
-
한번씩만 써봐요
-
24수능 난이도로 국어 1컷이 97 나오는것.
-
왜 그런거 같음?
-
수학 파이널 0
중요 기출들 한 번 더 보려고 하는데 김기현 파이널 디렉션 양승진 파이널코드 배성민...
-
꿀꿀
-
새로 업뎃된 상황이라도 있는 건가?
-
밀리터리 좋아하고 정치 좋아하고 게임 좋아하고 운동 좋아함
-
방인혁 펀더멘탈 0
대성마이맥 방인혁 펀더멘탈 들어보신분 계시면 혹시 어떤가요?
-
왜 서울이랑 대구에만 있는데!!! 자료는 그러면 살 수 있게 하든가 이러면 유빈을 쓸 수 밖에 없어
-
유사시 돈 어떻게 인출함?
-
작년에 결승 져서 흑화함? ㅈㄴ 무섭노
-
국장에 있는 오백만원이 날라간다 절대 안돼
-
진짜하루종일 한능검공부만 하면?
-
미적 27번 문항의 적분식이 수정되었습니다.
-
게딱지 뒤지게 어렵던데... 화작1컷 96...
-
헤헤
-
아니였나
-
(2개 선택 )투표좀
-
온라인:시간 당 2만 5천원 가능 시간대 : 월, 화, 금, 토 22시 이후...
-
근데 반도체공장이 한국에 있는데 미국이 전쟁 나게 놔둘까? 8
지들도 손해인데?
-
컴공, 인공지능학과 -> 공과대학에서 소프트웨어융합대학으로 변경 (7월부터) 이거...
-
빨더텅 28개에서 10개 끝냄 1회독 18개 하루에 1~2개씩 끝내고 이감...
-
대화 주제 추천좀 해주세요 무슨 이야기 하죠...
-
근데 아까까지 톡하던 친구는 걍 머리에 든게 없어보였음 고로 별일 아니다~
-
나혼자 낑낑대고 별 지랄을 다해봤는데 답지에서는 "딸각"하나로 풀이가 끝남. . .
-
전쟁 안 남 3
근들갑 ㄴㄴ
-
전쟁 나면 우얌
-
현역님들 수고하셔요 ㅋㅋ
-
근데 북한이 대한민국 내륙에 한발이라도 쏘면 총력전임? 15
아님 국지전에서 끝임?
-
미국 대사관 빠질때가 아,,,때가 됐구나 하는거임
-
십년을 경영하여 3
십년을 경영하여 초려삼간을 지어내니 너 한 간 달 한 간에 청풍 한 간 맛져 두고...
-
[속보] 북한 "국경선 부근 포병부대에 완전사격준비태세 지시" 5
[속보] 북한 "국경선 부근 포병부대에 완전사격준비태세 지시" ▶ 자세한 뉴스 잠시...
-
진짜전쟁나냐? 2
ㅋㅋ
극한값은 가까이 다가가는 상태 따위가 아니라 그냥 그 목적지값을 가리키는 개념입니다. 다가가는 상태자체를 하나의 개념으로써 대수적으로 다루는 것은 생각보다 훨씬 어렵고 복잡하기 때문에, 우리는 그보다 훨씬 더 간단한 개념인 '이상적인 목적지'의 개념을 가용하고, 그것이 극한입니다. 즉 극한은 극한을 취하기 전의 수열 혹은 함수가 어떤 값과 충분히 가까워지는 행동을 보일 때 그 행동의 종착지(=목적지)에 해당하는 이상적인 값을 취하는 개념입니다.
그리고 ...은 보통 무한급수를 좀 더 직관적으로 표현하기 위한 생략기호일 뿐, 그 본질은 여전히 부분합의 극한입니다. 다른 개념이 아닙니다.
sos440님 정말 답변 감사드려요!! 근데요 저도 위에서 썼다시피 극한값은 sos님께서 말하신 그대로 가까이 다가가는 상태가 아니라 그 목적지값을 가리킨다는 것을 아는데요. 문제는요 그게 목적지값을 나타내는 극한값이라는 것을 나타내기 위해 lim같은 기호를 붙이잖아요? 근데 무한급수같은 경우는 기호 없이 1/2+(1/2)2+(1/2)3+...와 같이 나타내고도 1과 같다고 하잖아요? 이것은 기호가 없는 상태로는 하나의 고정된 수이기 보단 그냥 계속 더해져서 커지는 상태 아닌가요? 예를 들어서 lim n이 한없이 커질때 수열 1+1/n은 1에 한없이 다가가잖아요? 그렇다고 1에 결국 도달하는 것은 아니잖아요? 하지만 가까워지는 목적지를 lim 기호를 붙이므로서 고정된 값이 1과 같다고 등호를 붙이잖아요?근데 위에 무한급수의 예는 이런 기호도 없이 수열의 합의 모양으로만 나타내면 상태만을 표현한 것 아닌가요?
a_1 + a_2 + a_3 + ... 이라는 표현은 무한급수를 표현하는 하나의 방법일 뿐입니다. 즉, 정의 자체가 수열 (a_n)의 무한급수입니다. 간혹 무한급수를 시그마를 쓰지 않고 저렇게 적는 이유는, 일반항의 실제 예들을 보여줌으로써 급수의 행동을 더욱 잘 보여주기 위함이지요.
sos440님 그렇다면 a_1 + a_2 + a_3 + ... 라는 식은 (b라는 수에 수렴한다라고 가정하였을 때) b에 가까이 다가가는 게 상태의 식이 아니라 그냥 b 자체라는 건가요??
그렇다면 1/2+(1/2)²+...같이 계속 더하면 1은 될 수 없지만 1에 한없이 가까이 가는 것이 아니라 그냥 1이 되버린다는 건가요?
네, 정확히 그 의미입니다.
감사합니다♡ sos440님은 정말 훌륭한 분이십니다.