'적어도'와 '여사건'에 관련한 평가원식 의견

Question

저번 글과 이어집니다.

일단 '적어도 ~인 사건' 에 대해 여사건의 확률을 이용하는 것이 '유리하다.' 에 대한 제 의견을 말씀드리겠습니다.

말씀하신대로 '적어도'가 있는 문제에 대하여 사실 '여사건'을 사용하지 않는게 '유리했다.' 는 결과론적인 이야기가 맞습니다.

하지만 어떤 적어도를 포함한 문제에 대하여 여사건을 사용하는 것이 유리했다. 도 결과론적인 이야기라고 보아야한다는 것이 제 사견입니다.

완벽히 독립인 사건은 당연히 아니겠습니다만, -그랬다면 교과서에 저런 문구가 적혀있지도 않겠지요.- '적어도를 포함한 확률 문제' 와 '여사건을 이용하면 유리한 확률문제' 를 독립사건으로 보는 것이 '문제해결능력'의 관점에서 타당합니다. -어짜피 시험이 아니면 의미없는 논의이므로 시험의 관점에서 이야기하겠습니다.-

그 근거는 다음과 같습니다.

'이해 능력은 문제에 주어진 수학적 용어, 기호, 식, 그래프, 표의 의미와 관련 성질을 알고 적용하는 능력, 주어진 문제와 관련된 수학적 개념을 파악하고 적용하는 능력, 교과서에 나오는 기본 예제나 정형화된 응용문제를 해결하는 능력, 주어진 문제 상황 을 수학적으로 표현하는 능력, 수학적 표현을 다른 표현으로 바꾸어 표현하는 능력을 의미한다. '

평가원에서 명시한 수학능력시험의 수학영역이 평가하는 행동영역 중 하나인 '이해능력'입니다. 다시말해 수학능력시험은 문제와 관련된 수학적 개념을 파악하고 적용하는 능력 그 자체를 평가하는 시험이라는 뜻입니다.

이 능력에 따라 적어도를 보았을 때, -적어도가 나타나지 않았을 때도 마찬가지로- 수험생은 그에 따라 적용할 수학적 개념을 '결정'해야합니다. 냉정하게 말해 적어도를 보고 기계적으로 여사건을 택한다는 말은 수능에서 평가하고자하는 이해능력이 부족하다는 뜻입니다. '적어도를 포함한 문제'는 풀 수있어도 안정적으로 1등급 받을 수학적 사고력은 아니라는거죠.

그 이유는 위의 사고과정이 '여사건의 확률'에 대한 이해가 부족함을 시사하기 때문입니다.

여사건과 '적어도'를 연계하는 것은 수학적으로 아무 의미를 갖지 않습니다. '적어도' 수학 박사학위 쯤은 돼야 '언어 인식과 수학적 개념의 연계' 정도로 논문을 써볼 수 있을 법? 한 정도라는 뜻입니다.

교과서를 펼쳐보면 여사건을 배우는 의미가 '배반 사건' '표본 공간'과 함께 한다는 것을 알 수 있습니다.

원 사건과 그의 여사건의 곱사건은 공집합 (배반사건) 이며, 합사건은 전체집합 (표본공간) 인 것이 그 의미의 전부입니다. 표본 공간을 두 개의 사건으로 완벽하게 분할한 것이지요.

거칠게 표현하면 여사건이라는 수학적 개념의 의미가 전체집합의 분할에 있다는 것입니다. 이에 따라 여사건의 확률을 이용할지 말아야할지 '결정'하는 것이 '이해능력'이고요. (애초에 확률이라는 것 자체가 전체집합을 전제한 개념이긴 합니다만)

그럼 교과서에 '적어도 ~ 를 포함한 사건에 여사건의 확률을 적용할 수 있다.'는 왜 써있는 것인가?

말그대로 가능성을 이야기합니다. '당위성'이 아니라요. -사실 모든 확률 문제에는 여사건의 확률을 적용할 수 있습니다만-

예를 들어 '한국인은 배고플 때 밥을 먹곤한다.' 라는 문장이 있다고 합시다. (단 여기서 '밥'은 은유적 의미를 담지 않은 rice 그 자체입니다.)

한국인이 배고플 때 밥을 먹는 경우가 많은 것은 사실입니다. 하지만 한국인은 배고프면 밥을 먹는다. 는 성립하지 않으며, 당연히 그의 역도 성립하지 않습니다. 그냥 밥을 먹을 '통계적 확률'이 '스파게티를 먹을 확률' 보다 좀 더 큰 경우일 뿐이라는 것입니다.

그런의미에서 학생들의 '이해'를 돕기 위한 적절한 '예시' 그에 웃돌지도 밑돌지도 못하는 정도일 뿐이라고 봅니다.

추가해주실 의견 있으시다면 나누어주세요. 감사히 받겠습니다.

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