'적어도' 하면 '여사건' 하는 것
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18년 6월 모의고사 직후에 쓴 글입니다만, 최근까지도 묻는이가 많아 공유합니다.
제작년을 기준으로 읽어주세요.
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이번 6월 모의평가 가형 10번입니다. 너무 재미있는게 관찰한 아이들의 대부분은 이 문항을 여사건의 확률을 이용해 풀었더라고요.
이유는 '다들 그렇게 하니까..' , '문제집에서 그러라더라..' '강사가 그러라더라..'
거기까지는 뭐 그럴 수 있다. 그게 더 편할 수도 있다. 라고 생각했는데, 그렇게 해서 틀린 아이가 꽤 있었다는 겁니다. 여기에 시사점이 있습니다.
확률에서 분모는 전체 집합이 임의로 3명을 뽑는 사건(표본공간) 분자는 근무조 A와 근무조 B에서 적어도 1명씩 선택되는 사건
여기서 여사건의 확률을 이용한다고 함은 사건 P를 A에서 한 명 이상 선택되는 사건이라 하고, 사건 Q를 B에서 한 명 이상 선택되는 사건이라 할 때, P와 Q의 곱사건의 여사건을 구해야 하고, 이를 위해서는 드모르간 법칙을 적용해야 한다는 것입니다.
그러므로 이 때, 여사건을 사용했을 때 구해야하는 분할된 사건에 대한 경우의 수와, 그냥 문제를 풀었을 때의 그것이 같습니다.
다시말해 위의 문항은 적어도 라는 말이 적혀있음에도, 여사건을 사용하는 것이 유리하지 않은 경우 였습니다.
이런 문제는 당연히 얼마든지 만들 수 있습니다.
A를 여사건을 이용했을 때 유리함을 얻는 확률 문제의 집합이라 하고, B를 '적어도'를 문장에 포함한 확률 문제의 집합이라고 하면,
n(A-B), n(AnB), n(B-A)의 대소를 비교할 수 없습니다. 모두 무한하니까요. 그럼에도 n(AnB)가 유행하는(?) 이유는 아마
제가 뭐 잘 알지는 못하지만, 이전 시험에 그런 문제가 많이 나왔나봐요. 그러니까 '유형'이 되어 실려있겠죠?
그런데 진짜 그런 공부를 위해 우리가 지금 이 시간을 보내고 있어야 하는지, 그게 우리에게 어떤 교훈과 사고능력을 주는지
좀 더 거창하게는 '역사'를 공부하다는 것의 진짜 의미가 뭔지 같이 잘 생각해봐야할 문제인 것 같아요.
우스갯소리로 '많아도' 라는 표현이 나오는 문제는 어떻게 풀거냐, 그러면 너는 예를 들어, 임의로, 일렬로.. 등등 각각의 표현에 대해서 다 정리해 놓을 심산이냐. 자주 장난을 치는데, 이젠 뭐 장난이 아니게 되어버렸네요..
같은 시험의 27번 입니다. 문제를 살펴보면, 중복순열을 이용해서 풀 경우에 굉장히 간단해 보이는 문항입니다. 그런데 이 문제도 참 재미있습니다.
상황을 조금 더 세분하면, 'a가 두 번 이상 나오는 경우의 수' 이니까 a가 안 나오는 경우, 1번 나오는 경우 빼면 될 것 같은데, 사실 그 경우의 수가 더 많습니다.
위와 같이 분할되는 상황 속에서 분할되는 경우가 더 많아지기 때문입니다. 뭐 이게 당연히 안 보일 수는 있겠지만, 대부분의 아이들이
'강사가 그랬어요!' '문제집이 그랬어요!' 하는 이유로 '표면상' 경우가 적어보이는 a가 0번, 1번 나오는 경우 세다가 뭐 빼먹고 틀렸어요.. 하고 우울해 하더라고요.
그래 뭐 여사건을 써도 되고, 안써도 되지만 좀 슬펐던건 다른 사람도 아니고 본인이 보는 시험인데 왜 강사, 문제집이 그 시험을 지배하고 있냐는 겁니다.. 왜 본인을 믿지 못하냐는 겁니다..
문제 제기는 이 정도로 하고 글을 줄이겠습니다. 이 이상은 여러분이 더 잘 아실거라고 생각해요.
또 위의 문제는 간단한 경우니까.. 어떻게 풀어도 맞으면 되지 할 수 있는데, 사실은 간단한 문제에서 '조차도' 수험생들은 어떻게 반응하고 있는지에 주목하는 것이 중요할 것으로 보여요.
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저도 위의 문제는 일단 생각해보고, 그냥 a와b에서 각각 한 명씩 뽑고 a또는b에서 한 명을 뽑는 경우를 구했어요
a에서 뽑는 경우와 b에서 뽑는 경우를 더해서 분자로 보내면 되는거죠
사실 여사건의 확률을 쓰는 애들은 대부분 여사건의 정확한 의미를 모르기 때문에 습관적으로 쓰는 경우가 많음... 너기출에서도 말했듯 여사건의 확률은 적어도라는 말이 나왔을 때 무조건 쓰라는 말이 아니라 편리할 때 써야 함.. 물론 편리할 때 쓰라고 하면 평가원에서 잘 안내겠지만..