삼차함수 미분문제 풀어주세요!!
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문제 출처는 [일격필살 모의고사 (나형) 1회차] 입니다.
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그림그려보니 f(0)=-3이나와야되고 극솟값또한 -3이나와야지만 교점이3개생기는거같은데요??
답은3번17인가요?
네 맞아요
근데이런거 막올리셔도 괜찮아요??마켓에는 안보이는건데 일격필살 많이본거같기두하구
문제좋은거같네요
음 포카칩님이랑 난만한님이 도움을 주신걸로 알고있고 Catata님 외 여러분이 공동작업 한걸로 알아요~ 문제가 되면 바로 자삭해야죠 ㅠ
답이 24316443615423 에서8번째숫자맞나요?
맞아요!! 잘하시네요 ㅋㅋ
3번. 극솟값의 x좌표를 a라고 가정하면
f'(x) = 3(x-1)(x-a)라고 만들 수 있습니다.
그리고 서로 다른 실근의 갯수가 3개이려면 f(0) = -3이고, 극솟값 또한 -3이므로
f'(x)를 부정적분하여 f(x)를 구한다음 f(0) = -3을 이용하여 적분상수를 구하고
f(a) = -3을 이용하여 a를 구하면
f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x -3이 됩니다.
따라서 f(5) = 17.
정말 자세하게 써주셨네요 감사합니다!!!
저기 근데 극솟값을 무조건 가진다는 확신하에 미지수를 두는건가요?? 극솟값을 가지지 않는 경우는 없을까요?
ㅇㅏ 그려보니 꼭 있어야겠네요 ㄷㄷ
삼차함수가 극댓값을 가진다면 반드시 극솟값을 가집니다.
왜냐하면 삼차함수의 도함수는 이차함수인데(최고차항의 계수가 양수일때 기준.)
이차함수가 허근을 가지면 단조증가, 중근을 가진다해도 단조 증가이지만(중근의 경우 대학에선 약증가 함수라고 표현한거 같기도 .. 확실친 않네요ㅎ)
서로다른 두 실근을 가지는 경우 극솟값과 극댓값을 동시에 가지게 됩니다.
아 그렇군요!! 좋은 설명감사요!! 오래동안 미분을 안봤더니 햇갈렸네요 ㅠ
와 3번 맞아요!! 역시 오르비 ㅠㅠ 답변달아주신분들 모두ㄱ감사합니다!!
사진 삭제 했어요~
미해설 문항들은 오늘 밤에 모두 촬영해 해설하도록 하겠습니다. 벌써 질문이 올라올 줄이야.. ㅠㅠ 죄송합니다
떡밥을 던지자면, f(x)+3 = x(x-a)^2 으로 놓고 미분해서 1넣으면 0된다는 사실을 이용하면 좀 더 간단한 계산을 통해 답을 내실 수 있습니다