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Society Of Dead Poet [862632] · MS 2018 (수정됨) · 쪽지

2020-04-15 00:55:26
조회수 16,315

f(x+y) 유형의 문제에 대한 접근 (다변수함수)

게시글 주소: https://orbi.kr/00029388170

다른 문제도 있지만 저작권의 문제로 위의 사관학교 기출 문제를 위주로 풀어보겠다.


위 문제는 두가지 방법의 풀이법이 존재한다.


첫번째로 많은 학생들이 편미분을 배운터라 잘 모를 수도 있는 도함수의 정의이다.


아주 간단한 위의 식을 활용하는 것이다.


사관학교 문제를 간단히 이 방법을 통해 풀이하면 다음과 같다.



편미분을 통해서 풀면 금방 풀리는 문제이지만, 정석 풀이를 많이 모르고 있는 터라 위에서 언급해 보았다.


그러면 2번째 풀이인 편미분이 무엇일까?


위는 네이버에서 편미분이라고 찾으면 제일 먼저 나오는 지식백과 내용이다.


맞다. 하나의 변수를 고정시키고 나머지 변수로 미분하는 것이다.


위의 문제에서는 어떻게 접근할 수 있을까?


위와 같이 풀 수 있다.


자세한 편미분의 과정은

1. x를 상수로 둔다. (x로 두는게 x를 남길 수 있어 편함)


2. 상수로 보고 양변을 미분한다.


3. y에 알맞은 값을 대입하여 x만 남게끔 유도한다.


와 같다.


근데 이때 더 자세하게 나아가자면,


편미분은 위와 같이 나타낸다. 분모에 있는 y는 미지수로 본 것을 나타내고, d 대신에 round (∂)을 이용한다.



위와 같은 두 다변수 함수에서, 편미분이란 P의 점에서 x축 방향 또는 y축 방향으로의 기울기를 각각 구하는 것이라고 생각하면 된다.


자세하게는 위에 사관 풀이에 언급한 2번까지는 편미분의 과정이고 3번은 결국 f(x)의 식을 구하기 위한 대입의 과정인 것이다.


실은 f(x) 값이 무엇인지 구하려면 구할 수는 있는데 대학과정을 좀 침범하기에 생략하겠다.


(f(x)=tanhx인데 하이퍼볼릭탄젠트를 고등학교때 배우지 않으므로 생략.)


그래서 언급하고 싶은 요지는


고등학교 과정 내에서 풀 수 있는 하나의 도구인 도함수의 정의와 편미분을 모두 알고는 있으라는 것과


이 글은 편미분에 대하여 푸는 방법은 어떻게 하는지 아는데, 어떤 것이 궁금한지 궁금한 사람들을 위해서 간략하게 쉽게 설명하려고 올려보았다.


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