f(x+y) 유형의 문제에 대한 접근 (다변수함수)
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다른 문제도 있지만 저작권의 문제로 위의 사관학교 기출 문제를 위주로 풀어보겠다.
위 문제는 두가지 방법의 풀이법이 존재한다.
첫번째로 많은 학생들이 편미분을 배운터라 잘 모를 수도 있는 도함수의 정의이다.
아주 간단한 위의 식을 활용하는 것이다.
사관학교 문제를 간단히 이 방법을 통해 풀이하면 다음과 같다.
편미분을 통해서 풀면 금방 풀리는 문제이지만, 정석 풀이를 많이 모르고 있는 터라 위에서 언급해 보았다.
그러면 2번째 풀이인 편미분이 무엇일까?
위는 네이버에서 편미분이라고 찾으면 제일 먼저 나오는 지식백과 내용이다.
맞다. 하나의 변수를 고정시키고 나머지 변수로 미분하는 것이다.
위의 문제에서는 어떻게 접근할 수 있을까?
위와 같이 풀 수 있다.
자세한 편미분의 과정은
1. x를 상수로 둔다. (x로 두는게 x를 남길 수 있어 편함)
2. 상수로 보고 양변을 미분한다.
3. y에 알맞은 값을 대입하여 x만 남게끔 유도한다.
와 같다.
근데 이때 더 자세하게 나아가자면,
편미분은 위와 같이 나타낸다. 분모에 있는 y는 미지수로 본 것을 나타내고, d 대신에 round (∂)을 이용한다.
위와 같은 두 다변수 함수에서, 편미분이란 P의 점에서 x축 방향 또는 y축 방향으로의 기울기를 각각 구하는 것이라고 생각하면 된다.
자세하게는 위에 사관 풀이에 언급한 2번까지는 편미분의 과정이고 3번은 결국 f(x)의 식을 구하기 위한 대입의 과정인 것이다.
실은 f(x) 값이 무엇인지 구하려면 구할 수는 있는데 대학과정을 좀 침범하기에 생략하겠다.
(f(x)=tanhx인데 하이퍼볼릭탄젠트를 고등학교때 배우지 않으므로 생략.)
그래서 언급하고 싶은 요지는
고등학교 과정 내에서 풀 수 있는 하나의 도구인 도함수의 정의와 편미분을 모두 알고는 있으라는 것과
이 글은 편미분에 대하여 푸는 방법은 어떻게 하는지 아는데, 어떤 것이 궁금한지 궁금한 사람들을 위해서 간략하게 쉽게 설명하려고 올려보았다.
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편미분은 그냥 이변수미분하듯이 하고서 dy/dx=0으로 처리해도 되는건가요?
하나 상수로 보고 그냥 함수 미분하듯이 하면 됩니다
헷갈리면 x 대신에 1 넣고 미분해보면 쉬움
넵.. 전에 다니던 학원에서도 가르쳤던건 같은데 x=0이나 1같은값 대입밖에 기억이 안났어요어차피 나중에 y에 숫자를 대입할거니까 상수로 보고 미분하는건가요??
f(y)가 남는거 보다 f(x)가 남는게 저희 눈에 편하니깐 x를 놔두고 y를 변수로 봐서 미분하는거에영
둘다 변수인데 하나를 상수로 두고 미분해도 된다는게 잘 이해가 안가요!
미분 방법 중에 하나인거에요!
d/dx처럼 나타내는 기호 중 하나인거죠
음함수의 미분이랑 다른건가요?
학생 입장에서 많이 헷갈릴 수 있는 주제인데, 간단히 정리하면,
음함수의 미분법 : x와 y의 관계식에서 x에 대한 y의 변화율을 구할 때.
편미분 : x와 y라는 두 변수를 갖는 함수에 대해서, 한 변수를 상수로 놓고(dy/dx=0) 미분하여 df(x)/dx를 구하는 것.
음함수란 두 변수를 갖는 함수가 상수함수일 때.라고 보시면 됩니다.
오오 정리해주셔서 감사합니다
??? : 숲들숲들처럼 변수를 다루세요
라운드 e
아 글네요 그대로 직역하고 읽는거를 잘못 넣었네
오.. 아무 생각 없이 0만 집어넣었는데... 좋은 글 감사합니다.
첫번째로 많은 학생들이 편미분을 배운터라 잘 모를 수도 있는 도함수의 정의이다.
아무도 언급이 없어서ㅋㅋㅋㅋㅋ
왜용??
문장이 어색한가요
교육과정에서는 도함수의 정의만 알려주니깐요ㅋㅋㅋㅋ
아 ㅋㅋㅋㅌㅋㅋㅋㅋㅌㅋㅋㅋ
사교육 읍읍이래서 반수는 공대가 짱이지
나형에게는 과한 정보인가요?
나형은 잘 안나오는 주제라...
과할거 같긴해용
감사합니다 ㅎㅎ
와 왜 공지지 ㄷㄷ
풀이과정 진짜 탁탁 풀리는게 풀때 기분 째질듯 ㅋㅋㅋ
문과는 분수 미분 안배운 것 맞죠?? 풀이에서 분모 있는 식 미분하는 부분이 나와서용
아마도 안배울거에요 ㅇㅇ
근데 저문제만 분수 있는거라
f(x+y)=f(x)f(y)로도 나올 수 있긴 해요
죄송하지만 위같은 함수들은 전미분으로도 가능하나요? 가능하면 어떻게 하는지도 알려주시면 감사하겠습니다
실은 칼럼 적을때 편미분 인터넷으로 찾아서 공부하고 내용 정리한거라 전미분은 자세하게 몰라요그래도 위에 정의대로 한거@편미분 많이 도움됬어여! 고마워여!
편미분으로 풀면서 저게 편미분인지 몰랐는데..