수리 B형 30번 풀이 질문이요 수학 잘하시는분 이부분 해결좀 해주세요

Question

제가 풀이쓰는거같은 프로그램이 없어서 걍 글로 쓸게요 문제 있으신분 확인좀 부탁드려요 죄송

저는 코사인을 정사영 넓이 통해서 구햇는데요 선분 AR이 ,AQ 와 AO 와 수직이므로 평면 AQPO 의 법선이라고 생각했고

삼각형 PQR 과 사각형 AQPO 의 교선이 PQ 이니까 R 을 A로 찍으면(?) 그게 정사영된 넓이라고 하고 구했는데요

선분 RQ 와 QP 의 길이는 각각 구했는데 PR의 길이를 못구해내겠어요

삼각형 POR에서 PO를 축으로 R을 직선 AR 에 나와있는 점선을 따라 왔다갔다 움직이면 어떻게 움직이든 직각이 나오는거 같아서 직각으로 생각하고 PR길이를 2루트2로 구해서 푸니

답은 나오긴 했는데요... 이게 왜 직각인지 설명을 못해내겠어요..각 POA 가 직각인게 나와있으니까 대충 왔다갔다 해보면 나오는거 같기도한데...

잘하시는분들 명쾌한 설명좀해주세요 ㅠㅠ\

fetopstqwe · Accepted Answer

1.
삼수선의정리에 의해 PR의 길이를 구할수있습니다.
RAㅗOA , OPㅗOA(OP // AQ이고 OAQ=90도) 이므로 ORㅗOP가 됩니다.
그러므로 OPR은 직각삼각형이됩니다.
OP=2,OR=2 이므로 PR=root8.
2. 
PR의 길이는 단순히 피타고라스 정리로 길이를 구할수있습니다.
ARㅗOA, ARㅗAQ  이므로 AR은 평면AQPO에 수직인 직선입니다. 
각 OAQ는 90도 이고, OP//AQ라고 조건에 주어졌으므로 OPㅗOA가 됩니다.
삼각형OAP에서 OP=2(구의반지름),OA=root3(이면각45도 이용) 이므로 PA=root7임을 알수있고
RA는 평면OPQA와 직각이므로 평면위의 임의의 직선과도 수직입니다.
그러므로 삼각형RAP는 직각삼각형이되고
RA=1,PA=root7 이므로 PR=root8이 됩니다.
도움이되었으면좋겠네요~

수리 B형 30번 풀이 질문이요 수학 잘하시는분 이부분 해결좀 해주세요

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