미분가능으로 미정계수구하는 문제에서요.

Question

함수 f(x) 가 x가 0일 때를 경계로 두 함수로 쪼개질 경우에 
미분가능->연속 임을 이용해서 
쪼개진 각각의 두 함수에 0을 대입해서 값을 알아내잖아요.
근데 f(x) 가 0을 경계로 쪼개졌으면 그 쪼개진 두 함수의 정의역에 하나는 0이 포함되고 또 다른 하나는 0을 포함시키지 않는데 어째서 두 함수 모두에 0을 집어넣어서 함수값이 같다. 라고 보는 건가요?

당연히 0에서 두 함수가 만나야 하는 건 이해가 되는데 애초에 두 함수의 정의역을 정했으면 그 함수에는 그 정의역 내에 있는 x의 값만 들어 갈 수 있는 것 아닌가요?

math-god · Accepted Answer

미분가능하려면 일단 연속이여야 합니다 연속은 극한값과 함숫값이 같은걸 말하고요
그래서 0을 대입한다기 보단 극한값을 구한다는것이 옳은 표현인것같아요
대부분문제에선 극한값=함숫값이니깐 그냥 편의상 0을 대입하는거죠

미분가능으로 미정계수구하는 문제에서요.

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