간단한 미분 문제 하나만 풀어주세요 ㅠㅠ

Question

구의 겉넓이가 매초 18ㅠ로 일정하게 증가할때 구의 반지름의 길이가 2일떄 순간 부피의 변화율은???
아.. 예전에는 풀렸는데 대학오니까 머리가 굳었어요 ㅠㅠ

공간과공간 · Accepted Answer

먼저, 구의 부피 V=(4/3)πr^3임을 알고 있습니다. 여기서 r은 구의 반지름을 나타냅니다.
그리고, 구의 겉넓이 S=4πr^2임을 알고 있습니다.
이때, 겉넓이의 시간 t에 따른 변화율 dS/dt= 8πr *dr/dt = 18π임을 알 수 있습니다. 그러므로, dr/dt= 9/4r임을 알 수 있습니다.
한편, dV/dt=4πr^2 *dr/dt=9πr임을 알 수 있습니다. 따라서 구의 반지름의 길이가 2일때, 즉 r=2일 때, 부피의 변화율 dV/dt=18π입니다.
풀이에 오류가 있으면 지적 부탁드립니다.

간단한 미분 문제 하나만 풀어주세요 ㅠㅠ

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