함수의 연속성 참거짓 모르겠어요..ㅠㅠ

Question

함수 f(x)가 닫힌 구간 [a, b]에서 연속이고 f(x) =\(같지않다)f(b) 일 때, f(a) 와 f(b) 사이의 임의의 값을 
k라고 하면 f(c)=k를 만족시키는 c 가 닫힌 구간 [a ,b] 안에 적어도 한 개 존재한다.

왜 거짓인지 알려주세요 .. 아무리 생각해도 안되네요 ㅜㅜ

봄바람솔솔 · Accepted Answer

보니까 교과서에써있는 중간값의 정리를 그대로배껴왔는데....딱한군데틀렸네요.... c가 닫힌구간에서 적어도하나 존재한다가아니라 열린구간a.b에서 적어도하나 존재한다 라고 바꿔야되요~.~

봄바람솔솔 · Answer

닫힌구간이라면...f(a)와f(b)가포함되는데 조건에어 f(a)와 f(b)값 사이의 k라고했으므로 틀려요~~

sos440 · Answer

질문하신 명제가


[명제]
함수 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고, f(a) ≠ f(b) 라고 하자. k가 f(a)와 f(b) 사이의 임의의 값이라고 하자.
그러면 f(c) = k 를 만족시키는 c가 닫힌구간 [a, b] 내에 적어도 하나 존재한다.


라면, 이 명제는 참입니다. 중간값 정리보다 살짝 약한 버전이지만, 여전히 충분히 쓸만한 정리이지요.

함수의 연속성 참거짓 모르겠어요..ㅠㅠ

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