수학 행렬문제 질문요! 어떻게 푸시는지 궁금해서요

Question

두 이차정사각행렬 A,B가 AB=A-B를 만족시킬때, [보기]에서 항상 옳은 것을 모두고르면?

ㄱ. A-E의 역행렬이 존재한다.

ㄴ. B-E의 역행렬이 존재한다.

ㄷ.(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2

이 문젠데요 ㄴ,ㄷ은 풀줄알겠는데 ㄱ은 해설에서 반례로 풀어서요

저번에 반례문제는 식으로 푸는 방법이 있다고 하셨는데 ㄱ을 반례말고 다른방법으로 어떻게 푸는 몰라서요 가르쳐주세요

물­량­공­급 · Accepted Answer

ㄱ) 은 반례로 푸는게 쉽지않을까요..?

A=E일때 참이 안되네요ㅜ

상경돌이 · Answer

(A-E)(B+kE) = E 이렇게 식세우고 전개해서 AB = A-B랑 계수비교 해보세요

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