왜 삼차함수가 무조건 점대칭이죠?
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기함수인 동시에 삼차함수이거나, 그것의 평행이동꼴일 때만 점대칭 아닌가요?
예를 들어서 y=(x-1)(x-2)(x-6). 만 보아도 점대칭이 아니잖아요
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저것도 점대칭 맞는데
점대칭 맞아요
홀수차항만 있는 삼차함수 아닌가요?
아 그건 원점대칭인가
ㄴㄴ 점대칭임
삼차함수는 변곡점이 무조건 존재하는데 이 변곡점에 대해서 점대칭임
원점대칭이 아닌거지 대칭점이 존재합니당??
도함수 꼬라지를 보시면 됨
함 그려봐요 변곡점 기준 점대칭임
예시를 드신 것은 원점대칭이 아니지 점대칭은 맞아요
혹시 이런 식으로 점대칭인 것인가요..?
넴
이렇게용
속이 편-안 ㅎㅎㅎ
댓글 달아주신 분들 모두 감사드립니다!!
증명법이야 여러개인데..
문과범위에서 최대한 해보면
f'(x)가 x=a에 대해 대칭일 때,
함수 f(a+x)+f(a-x)의 도함수를 구해보면
(도함수의 정의 이용해서 이리저리 해보면 나옴)
f'(a+x)-f'(a-x)가 됨.
그리고 이때 f'(x)가 x=a에 대칭이므로 f'(a+x)-f'(a-x)=0이 성립.
즉, 함수 f(a+x)+f(a-x)의 도함수가 0이므로
함수 f(a+x)+f(a-x)는 상수함수가 됨.
즉, f(a+x)+f(a-x)=C
라는 등식이 성립하므로
함수 f(x)는 점 (a, C/2 ) 에 대칭
근데 이거보다 문과가 더 쉽게 이해할 수 있는 증명 생각한거 있었는데 기억이안남....ㅈㅅ
아 문과가 이해할 수 있는 깔끔한거 (이과 상위권이 생각하는 느낌에 가장 근접하는) 생각남. ㄱㄷㄱㄷ
사실.. 잘은 모르겠지만 이런 느낌일까요?
넹 정확히 저거에여.
아래 제가 사진으로 올린 증명 두고 지금 당장 이해안가면 한달 뒤, 그떄도 이해안가면 두달 뒤에 보시면 될듯합니다.
아하 적분 쓰신 이유가 도함수를 함수로 바꾸려고 쓰셨구나 오호 밑에 사진 저장해가겠습니당 감사해요
옴마야
이거로 이해하세요.
도함수가 대칭이면 원함수가 점대칭인 이유
(전부 문과범위)
근데 이해하려면 문과2등급 수준 이상은 되어야함..
도함수가 선대칭함수라 그래요