깐석원 돌림힘특강1 (삭제방지용 개인자료)

돌림힘 하면 물리1 마지막 페이지에 나오는 문제라 생각하고 겁을 먹는 사람이 많다.

하지만 이 글을 읽는 사람들중 돌림힘에 대해서 무지한 사람은 한명도 없을것이다.

왜냐? 우리는 이미 실생활에서도 돌림힘을 이용하고

무엇보다도 우리는 그걸 초등학생때 배웠기 때문이다.

아니 선생님 그게 무슨 망언이십니까?

제가 돌림힘 못푸는거보면 돌림힘의 돌자도 모르는 돌아이인게 자명한데

그게 사실입니까? 자명합니까?

(슬기로운 생활.JPG   추억회상.JPG)

자명타!

우리는 이미 초등학생때 돌림힘을 배웠다!

초등학생때 우리는 지레, 받침대(회전축) , 물체를 이용한 무게 측정 실험도 해보았을 것이다.

어릴때 아버지와 시소를 탈때도 아버지는 균형을 맞추기 위해 앞에타고 읽는 사람들은 뒤에 타지 않았는가?

(우량아 예외)

이 모든것이 돌림힘을 이용한 것이다.

위 문제를 풀던 시절을 다시 회상해보자.

"나무도막이 받침점에서 멀어질수록 돌리는 힘이 세진다"

(파란색 나무 토막을 왼쪽으로 옮기면 지레가 왼쪽으로 기울것이다.)

"나무도막개수 x 나무도막위치 숫자(거리) 의 곱이 양쪽 모두 같으면 수평을 이룬다"

(파란색 나무토막 4개 위에 1개를 추가하면 왼쪽으로 기울것이다.)

이것이 우리가 물리1에서 배우는 돌림힘 풀이의 90%다.

사실이였군요... 아니 그런데 그 망할 10%는 도대체 무엇입니까??

저거로 모든 문제가 술술 풀린다면 왜 어려워 하겠는가!

나머지 10%는 고등학생이라면 알아야할 일차 방정식

물체의 무게중심에 대한 개념!

그리고 우리가 배우는 개념을 적용할 능력!

일단 위에 빨간 글을 수식으로 나타내보자.

파란색 나무도막을 받침점에서 멀리 둬도 왼쪽으로 기울고!

파란색 나무도막을 더 올려도 왼쪽으로 기운다!

즉. 돌림힘은 물체의 거리와 무게에 영향을 받는다

그리고 초등학생때 거리와 무게의 곱이 같으면 평형을 이룬다는 사실을 이미 배우지 않았는가?

즉! 어떤 물체에 의한 돌림힘은 무게x거리 이다.

받침점에서의 거리(나무도막 위치) x 무게(나무도막 개수)= F x r =돌림힘

위 그림은 나무토막 개수와 번호(거리)의 곱이 양쪽 모두 4로 같기 때문에 수평을 이루고 있는 것이다.

이렇게 지레가 평형을 유지하고 있는 상태를 우리는 이 상태를 돌림힘 평형상태 라고 부른다.

돌림힘은 뭐라고 생각하면 좋을까?

"회전축을 기준으로 돌아가는데 기여하는 힘!"

파란색 나무토막을 더 왼쪽으로 옮기면 Fr중 r의 값이 커져 그만 왼쪽으로 기울어 질것이다.

파란색 타무토막을 4개에서 5개로 증가시키면 Fr중 F의 값이 커져 그만 왼쪽으로 기울어 질것이다.

왜냐? 돌림힘 Fr에서 F 또는 r의 값이 커져 왼쪽으로의 돌림힘이 커지기 때문!

선생님! 여기까지는 알겠습니다!

돌림힘은 무게와 받침대로부터의 거리의 곱 이고

양쪽 돌림힘이 모두 같아 평형상태를 유지하는걸 돌림힘 평형상태라고 하는것!

맞죵?

여기까지 이해를 했다면 연습문제를 풀어보자.

연습 문제 1

위 그림대로라면 왼쪽으로 기울어져 버릴것이다!

빨간색 나무토막 2개를 어느 위치에 놓아야 돌림힘 평형상태를 유지할수 있는가?

(단, 빨간 나무토막은 같은 번호 위에 올려놓는다)

풀이

파란색 나무토막에 의한 왼쪽 돌림힘은 8 x 1 = 8이다!

평형을 이루기 위해서는 오른쪽 돌림힘도 8이여야 하므로

8=2r r=4 이므로 빨간 나무 토막은 4에 둬야 한다!

쉽죠?

아니 선생님! 의문이 있습니다.

만약 이상태에서 빨간블록 하나를 추가해서 평형을 맞추려면 어떡해야 합니까?

역시 간단하다!

현재 왼쪽 돌림힘이 5이고 오른쪽 돌림힘은 2다!

블럭 한개를 추가하면 오른쪽 돌림힘은 2+ 1xr일것이고 평형을 이루려면 이 값이 5여야 한다!

따라서 5=2+r   r=3 이므로 빨간블럭을 3에 1개 두면 평형을 이룰것이다!

오호! 돌림힘끼리는 덧셈이 가능하다는 이야기로군요! 맞죵?

이제 저 혼자서 돌림힘 문제 풀러 가겠습니다.

15수능 20번

A,B 무게는 알겠는데... A가 어느 위치에 있다고 해야하는거지...??

그러니까 왼쪽 돌림힘이 질량이 2m이니까... 그런데 이 망할 회전축이 여긴 어디있는거지??

B의 위치는 어디로 잡아야 하는거지?

빼애애애애애액!!!

A,B 무게는 알겠는데 도대체 B의 위치는 어디로 잡아야합니까!

어디로 회전하는지도 모르겠는데 회전축은 어딥니까!!

이렇게 수능에서는 예시문제처럼 몇번째칸 이라고 안나오고 "거리"로 나온다.

게다가 네모난 물체의 위치를 어디라고 잡아야 할지도 감이 안잡힐테고

받침점도 두개가 나와버려 어떤게 진짜 받침점인지 판단하기 힘들다.

첫째로 우리는 왜 몇번째칸 이라고 나올땐 잘풀었는데 실전에서는 A,B의 위치를 어떻게 해야할지 버거울까?

바로 무게중심의 개념에 대해서 모르기 때문이다!

다시 생각해보라! 왜 문제를 못풀었다고 생각하는가??

제가 그 문제를 풀때 골치아팠던게 뭐냐... 면! 말이죵!!

빨간점중 어떤놈이 회전축인지도 모르겠고!

나무토막 문제처럼 빈칸에 숫자도 안써져 있어서

회전축을 알아내더라도! A,B의 위치를 어디라 잡아야할지 모르니 r을 구할수 없다 이말이죠...

이해 됐죵?

이를 해결하기 위해서는 일단 무게 중심 에 대해서 알아야 한다!

무게 중심이 뭐라고 생각 하는가??

아니! 그걸 말이라 하십니까! 말 "그대로" 무게의 중심! 이라는 것이죠.

그렇다. 무게중심은 말, 그대로 무게의 중심이다.

무게중심은 기말고사의 평균점수와 비슷하다!

예를들어 철수의 국영수 평균점수가 80점이면

"철수가 국어 영어 수학을 모두 80점 맞았다 하더라도 총점은 일정하다."

이와같이 어떤 나무토막 1kg이 지레위에 있을때

어떤 지점에 1kg의 무게가 모두 작용한다 라고 가정해도 되는 지점!

이 지점을 그 물체의 무게중심 이라고 한다.

(부력 문제에서 다루는 무게중심과는 조금 다른 개념)

아아! 무게중심이라는게 물체 무게가 1kg이면!

그 1kg에 대한 힘이 모두 작용한다고 가정해도 되는 그 점! 을~! 무게 중심이라는 거죵?

아니 그럼 이 망할 선생님... 이! 아니고~ 그 지점은 대체 어디 입니까!

 물체마다 다르지만 평가원에서는 보통 좌우 대칭 물체를 주므로

그 물체의 딱 중간지점을 지레에 내리 꽂았을때! 이 지점을 무게중심이라고 한다.

 이렇게 구 처럼 지렛대에 어느 한 점이 닿는 물체 는 "접촉점"을 무게중심이라고 한다.

즉! 받침점으로 부터 저 물체까지의 거리 즉! r은 파란 점부터 빨간 점까지의 거리가 된다.

직육면체는 어떻게 판단할까?

직육면체는 검은점이 즉! 물체의 중심이 모든 무게의 중심이라고 판단할수 있다.

따라서 직육면체는 가운데 지점을, 빨간 지점을 물체의 위치라고 잡는다!

아니 그럼 요 요기 작년 GOAT가원의 수능 20번 문제는 어떡합니까!

저기 질량 9m짜리 물체는 접촉점이 2개 아닙니까?!

두개면 이 망할 무게중심은 어디입니까!

역시 그 물체도 좌우 대칭형 이므로! 위에서 말한대로!

중간 지점을 딱 내리 꽂은 그 지점!이 무게중심이 되는것이다.

즉 파란 선이 닿는 위치에 9m에 해당하는 중력 9mg가 작용하겠죵?

그런데 문제에서는 막대의 무게도 존재하는데 이는 어떻게 해야할까?

역시 똑같이 막대의 중심부분에 무게가 작용한다고 생각하면 된다!

그림의 막대에서는 길이가 18L이니까 9L 지점에 m만큼의 질량이 작용한다고 보면 되는것!

아! 이제 알겠습니다.

접촉점이 있는 물체는 그 점을 물체의 위치라 잡고

직육면체는 딱 중심을 물체의 위치라 잡으라는 거죵?!

이제 물체의 위치는 됐습니다. 도대체 그 망할 회전축은 어떻게 찾습니까!

아니 것보다 받침점이 두개인것들은 어떻게 풉니까!

시소는 하나의 축을 기준으로 회전할수밖에 없다. (파란점)

즉! 어떤 물체가 회전상태일때! 그 회전의 회전축은 반드시! 1개이다.

그림에 받침점이 두개다? 회전할때 두개를 모두 회전축으로 가질수 있는가?

어떤 물체가 회전상태가 되어버린 이상 회전축은 반드시 1개이다.

아니 이 망할 평가원들 어차피 회전축 1개가 가짜면

왜 굳이 받침대를 두개나 그려쳐넣습니까??!!

그야! 회전상태가 아닌! 평형 상태일수도 있기 때문이다!

아래 두 그림을 비교해보자.

그림 1과 그림 2의 차이가 느껴지는가??

제가 또 나름 기벡강의가 유명한 강사 아니겠습니까?

그림 1은 파란 점을 기준으로 회전해버리고 그림 2는 저상태로 있겠죠!

당연한 말씀! 위 그림처럼 시계 반대방향으로 회전하고 초록지점과 받침점은 떨어지게 될것이다!

그럼 이렇게 회전하려는 순간에 초록색 지점에 해당하는 받침점을 지워도 상관 없지 않는가?

아니 왜 갑자기 받침대를 맘대로 지우고 지랄이십니까!

어차피 회전하기 직전에는 이렇게 지레와 받침점이 떨어질테고!

떨어진 순간이면 어차피 그뒤론 그 받침점은 있으나 마나 아닌가?

이렇게 살짝 떨어진 순간이나

그놈을 없앤 상황이나 뭐가 다른가??

이해가 안간다면 "극한"을 생각해보라!

극한......??? x를 1에 무한하게 "가깝게" 보낸단 말이지...

지레와 받침점을 초록지점에 무한히 가깝게 보내도... 닿지는 않게 한단 말이지...

그러니까 그 순간은... 돌림힘 평형상태가 떨어지기 직전의 극한상태...

돌림힘 평형상태...............!!!!!!!!!!!!!

즉! 지레가 회전하는 그 "순간" 은!

지레를 초록점에 무한하게 가깝게 만드...나!

그 "순간" 에는 "지레와 받침점이 초록점에서" "만나지 않으므로" 없어도 되고!

그 직전의! 순간까지는 돌림힘 평형을 이룬다! 이소리군요!

맞습니까?

그렇다!

회전하는 그 순간! 에는 회전축을 하나만 갖게 된다.

그 순간 에는 받침점이 두개더라도 회전축이 한개이기 때문에 나머지 한개는 없어도 상관 없단 말씀!

정리!

1. 돌림힘이란! 돌아가는데 관여하는 힘! 그 크기는 무게와 거리의 곱!

2. 시계방향 돌림힘과 반시계방향 돌림힘이 같아 평형을 유지하는 상태를 돌림힘 평형상태 라고 한다!

3. 물체의 위치는 그 물체의 중심부를 내리꽂은 지점!

4. 지레가 회전하기 직전! 에는 진짜 회전축만 남긴다!

사랑합니다! 이제 슬슬 길이 보입니다! 저번에 못풀었던 문제를 다시 한번 풀어보겠습니다.

15수능 20번

(빢T가 풀기 전에 함께 풀어보자)

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풀었습니다!

제가 해설을 해보죵.

문제에서! A가 점점 오른쪽으로 가면! 평형상태를 유지하다가!

결국엔 평형을 잃고! 오른쪽으로 회전할겁니다.

그러면! 가장 오른쪽에 있는 점을 "회전측" 으로 회전을 하겠죵?

따라 서~! 제일 오른쪽 빨간점 밑에 회전축이 있다고 생각 하면..

요럴것이고! 이 "순간"은! 평형상태에서 평형상태가 깨지는 "순간" 을 향하는 "극한 상태" 이기 때문에!

이 순간에 좌우 돌림힘이 같다 이말이지...

오른쪽 돌림힘은! 4m x 0.5d=2md

왼쪽돌림힘은! m x 0.5d + 2m x k!

2d=0.5d+2k k=0.75d

따라서! "A의 중간지점과 받침점 사이의 거리"가! 0.75d니까!

x는 2d-0.75d-0.5d(A의 절반 길이)=0.75d 니까 답은 4번!

맞죵??

제가 한문제만 더 풀어보겠습니다.

16수능 20번

(빢T가 풀기 전에 함께 풀어보자)

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후후후 너무 쉽군요.

제가 풀어보죵.

일단 아까 그 해괴망측한 물건은! 좌우 대칭이므로! 두 받침점의 중간지점이 무게중심일테니

보기 쉽게 구체로 바꿔주죵!

그런데!! x가 작아지면 왼쪽 받침점을 기준으로 회전할테고!

x가 너무 커지면 오른쪽 받침점을 기준으로 회전하지 않겠습니까!

즉!! 두가지 모두 구해보아야 한단 말이지!

이때 돌림힘 평형 상태에 의한 식을 쓰면!

왼쪽돌림힘=오른쪽돌림힘!

9m * 0.5L + m * 4L + 4m * (13L-x)=6m x 5L

8.5mL + 52mL -4mx=30mL

30.5mL=4mx

x=(30.5/4)L

역시 같은 원리로

m * 3L + 4m * (12L-x)=9m * 0.5L + 6m x 6L

51mL-4mx=40.5mL

10.5mL=4mx

x=(10.5/4)L

따라서 답은 (30.5/4)L - (10.5/4)L = 5L

아아아아 너무 쉬운거 아닙니까??

더 알려주실건 없습니까?

지금 궁금증에 견디지 못해 제 머리카락이 서지 않았습니까!

정리

1. 돌림힘이란! 돌아가는데 관여하는 힘! 그 크기는 무게와 거리의 곱!

2. 시계방향 돌림힘과 반시계방향 돌림힘이 같아 평형을 유지하는 상태를 돌림힘 평형상태 라고 한다!

3. 물체의 위치는 그 물체의 중심부를 내리꽂은 지점!

4. 지레가 회전하기 직전! 에는 진짜 회전축만 남기고 나머지는 지운다.

5. 그리고 돌림힘 평형 식을 세워서 미지수를 구한다.

아까 전에 그림 1에대해서만 설명했는ㄷ.....

빼애애애애애애애애애애애애애액!!!!!!!!!!!!

빼애애애애애애애애애애애애애액!!!!!!!!!!!!

공부에서 가장 중요한것이 복습인거늘 

왜 내용 복습을 안하려 합니까 이 망할 선생아!

그러니까. 딱 한문제만 더 풀어보자 이말이지.

16학년도 6월 모의 19번

(빢T가 풀기 전에 함께 풀어보자)

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아직이십니까? 후훟ㅎ훟ㅎ훟 제 풀이에 의하면 답은 2번이군요.

한번 저와 함께 배운 내용을 바탕으로 추론을 해볼까용?

어려우셨을겁니다. 1단원을 제대로 안하셨다면 말이죵!

이 문제...는! 모래가 빠지는 문제라 돌림힘 Fr중에서 F가 줄어드는 문제지...만!

이 문제는! 우리가 앞에서 풀었던 r이 줄어드는 문제와 다른무제냐... 

라고! 생각할수 있는데!

사실! 은!~ 이 둘은 같은 문제다 이말이지!

Fr에서 F가 줄어드느냐 r이 줄어드느냐만 다를뿐이지

평형이 깨지는 순간, 즉! 최대 최소 문제라는것이지.

자 그럼 문제를 한번 봐봐 "평형이 깨진다"

즉! "회전상태가 된다"

즉!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

회전축은 하나다.

A는 자기 받침점을 기준으로 회전할거고!

C는빨간 받침점을 기준으로 회전할거다! 이말이지.

아니 선생님 그럼저 B는 무슨 상태로 운동합니까?

B도 회전하는걸 따져줘야 하나?

빼애애애애애애애애애애액!!!!!!!!!!!!!!

아니야!!!!!!!!!!!!

뭐랬어. 문제를 풀때는 뭐다! 진짜 회전축을 찾아라!

그 뒤론 뭐다! 돌림힘 평형 방정식이다!

그래서 문제를 고쳐주면

요런 문제가 된단 말이지. B는 따질 생각도 마라 이말인데!

그런데! C가 평형을 이루고 있다는 말은!

오른쪽 돌림힘이 2md니까 왼쪽 돌림힘도 2md여야 한다는것이지.

그런데! B에 의한 돌림힘이 md면 md가 모자르잖아?

눈치 챘는가? md가 모자른데 왜 평형을 이루는가?

바로! A가 모자른 만큼 눌러주기 떄문이지.

얼만큼 눌러주느냐!

저 힘에 의해 돌림힘 md가 추가로 발생한다는 것은

저 힘이 m 이라는것을 의미한다는거지.

(본래는 mg이나 g는 딱히 필요없으므로 생략)

따라서!

A가 m으로 눌러주는데 "정지상태" 니까 m만큼 힘을 받는다 이말이지.

즉! A는 B와의 접촉점에서 m만큼의 힘을 받는다 이말이지.

풀어보자!

평형이 깨지는 순간! 모래주머니의 무게가 x고 A를 기준으로 돌림힘 평형 식을 구해보면

모래주머니에 의한 시계반대방향 돌림힘이 xL,

그리고! A가 받는 수직항력에 의한 돌림힘이 mL이란말이지.

따라서 xL+mL

시계방향 돌림힘은 막대의 무게에 의해서! 1.5mL

즉! x+m=1.5m 이므로 답은 0.5m 2번이다 이말이지.

빡! (머리를 빡! 하고 쳤다는 뜻)

자 그럼 다음 내용도 알아보도록 해야겠죵?

이번에는 그림 2에 대해서 배워보도록 하자.

만약 100kg이 아닌 1000kg 10000kg이 되면 어떻게 되겠는가??

아니 장난하십니까?

물체 양쪽에 받침대가 있는데 무거워 지든 말든 회전할일이 없지 않습니까!

그렇다! 양쪽에 받침대가 있기 때문에 암만 무거워도 지레가 부러지지 않는한!

회전할 일은 없다.

그렇다면 받침대가 받는 힘은 어떻게 되지??

이마아아아아안큼 커지겠죠. 그걸 말이라 하십니까!

그것도 맞지만!

두 받침대가 받는 힘.. 

즉! 그 수직항력은 어떤 값을 갖는지 보이는가??!!

............

흐음............

아니 장난하십니까 이 망할선생아!

배우지도 않은걸 왜묻습니까?...가! 아니고!

그러니까... 적당한 질문을 해달라 이말이지.

실제로 두 받침대가 받는 수직항력은 어떤값을 가질까? 계산을 해보도록 하자!

두 받침대가 받는 힘을 각각 A, B

그리고 두 받침점으로 부터 공까지의 거리를 각각 m, n이라 해보자!

단서1 A,B의 힘을 합하면 공의 무게가 나올것이다. (g생략)

즉 A+B=100

단서2 평형상태이다.

앞에서 뭐라 했는가? "회전축은 하나다"

그럼 둘중 하나를 회전축이라 해보고 계산을 해보자. 왼쪽을 회전축이라 하면!

시계 방향 돌림힘은 100m

반시계 방향 돌림힘은 (m+n)B

따라서 100m=mB + nB 이므로!

자! 뭐가 보이지?

수식 보여줘놓고 뭘 바라는 겁니까? 써주신 그대로 보입니다.

수학강사답게 보아야 한다!

수학 강사답게......

강사의 명예를 걸고... 집요하게...

필연의 길을 따라... 집요하게...

............

뒤적뒤적......

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

보...보...보인다!!!

아...아...아!!!!! 알았다!!!! 빡레카!

100kg짜리 무게가 각 받침대의 거리비의 "반대비"로 분산되었군요.

그렇다!

평형상태일때 두 받침대가 받는 힘은! 거리비의 반대비로 분산된 힘과 같다!

실전에서 문제를 풀때 이 두힘을 (A,B)로 표시하도록 하자.

그럼! 이걸 알면 받침점이 두개여도 슥! 삭! 하고 풀수 있겠군요

미리 정리를 해둔셈이니까요. 맞죵?

제게 문제를 주십시오!

16학년도 9월 20번

(빡T의 실력이 절정에 달했다. 빨리 풀어보자)

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기다리고 있었습니다.

이번 문제를 해설 해보겠는데

이 문제가 너무 아름다운 문제다....

즉! 우리가 여태까지 배운 내용들을 모두 모은 문제...다! 이말이지.

A,B가 평형을 이루고 있으니까

여기에 "가짜 받침대"는 없다는 말이다.

즉! 그림 2에 해당하는 문제다 이말이지.

(그림 2 참고)

일단 B의 무게 2m이 1:1만큼 분산되어서 q가 m의 힘을 받을거야.

철수는??

여기서!! 너희들이 x:3-x 분산을 하려는 지랄염병 뽕을 하려 했단 말이지 지랄을!

이래서 증명 연습을 해야한다는거야! 뭐랬어!!

저기 빨간 글씨를봐! 저게 근본이란 말이지! 두 힘의 합은 무게!

즉! 우리는 굳이 철수 몸뚱이를  x:3-x 로! 분산하지 말고!

어차피 p,q가 받는 힘이 같다고 하니까! m-k, k로 분산을 해보자 이거지!

p가 받는 힘은 m-k인것이...... 자명타!

q가 받는힘은! 이 k라는 힘이 지랄병을 떨거야.

그리고! A의 무게가 분산되어서 m도 같이 k랑 지랄병을 떤단 말이지...

어디에? 오른쪽 받침점에!

하지만 앞에서 뭐랬는가?

힘을 받는 점은 접촉점이다!

즉!! m+k라는 힘은 2:1로 분산될거란 말이지!

따라서. q가 받는 힘은 2(m+k)/3이 될것이고 B까지 더해주면 m+ 2(m+k)/3 이란 말이지.

p는 m-k+m 만큼 받을테고

따라서!

2m-k   =   5m/3   +   2k/3

5k/3   =   m/3

k=m/5

즉!!!!!!!!!!! m이 4:1로 분산 되었으니까

x는 0.6L 2번이 정답이다 이말이지.

하핫! 

저도 이제 잘푸는데 더이상 다른 풀이를 알아야 할 필요가 있습니까?

아니... 다른 풀이가 있습니까?

아직 한가지 풀이가 남아있으니

배워보도록 하자!

아니 앞에서 글을 그렇게 많이 써놓고도 아직도 한가지 풀이가 더 남았다는 말씀이십니까??

그렇다! 따라서 오늘은 마지막 풀이에 대해서 알아보도록 하겠다!

(빡T의 15수능 20번 풀이 사진)

이건 방금 문제 해설에서 나온 사진인데 이걸 보면 받침대에 대해서 무슨 생각이 드는가??

받침대 말씀이십니까?

그야! 당연히 저 순간... 에!는~! 돌림힘 평형식을 써도 된다는 것이죠.

왜냐? 저번 글에서 말했듯이!

받침대에서 떨어지기 직전의 극한상태이기도 하고 평형상태이기도 때문이란 말이지.

그거 말고!

저 받침대가 받는 힘 에 대해서 생각해보란 말이다!

"힘"??? 그야 평형상태니까 이렇게! 수직으로 힘을 받겠죠!

총 7m 이니까 7mg 만큼 힘을 받겠죵?

그렇다! 총 7mg만큼의 힘을 받을것이다.

그 말은 받침대 역시 위로 7mg만큼의 힘을 주고 있다는 소리다! (수직항력)

즉! 이걸 이용하는 것이다!

아니...... 저기... 머리가 상당히 좋아 보이십니다.

아니...♥ 이 망할 선생님은 왜 갑자기 칭찬을 하시고 지랄을 하십니까 지랄을!

제가 나름 또 고3때 성적을 올려 전국등수안에도 들어봤단 말입니다.

그렇다면 그 영롱한 머리를 잠시 이용해도 좋겠나??

조금 찝찝하긴 하지...만! 돌림힘 마지막 풀이를 알수 있다면

딱! 한번 빌려드리겠습니다. 제 지식을 마음껏 누려보라 이말이지

자 그럼! 자라나라 머리머리!

자! 이렇게 맨 왼쪽에 "받침대를" 한개 추가시켜봤다!

이 받침대가 받는 힘은 얼마인가?

아니! 이 망할 선생아!!! 머리란게 저의 지식을 말한게 아니라 진짜 머리였습니까???

왜 갑자기 제 머리를 멀쩡한 지레에 가져다 대십니까!

그건 모르겠고! 원래 받침대가 7mg만큼 힘을 주는것만 알겠습니다!

그렇다! 그러면 그림을 한번 더 바꿔보겠다!

그러면 받침대를 지우고 7mg만큼의 힘 으로 당겨도 무방하지 않는가?

이때를 식으로 생각하고 풀어봐라!

아니! 그럼 제 머리가 받침점이 되어버리지 않습니까!

그러면 머리.. 아니 받침대에서 A까지의 거리를 k라 하면

반시계 방향으로의 돌림힘은 2mk + 1.5m + 10m = 14m 이니까

2k=2.5m이고 k=1.25인데!

A의 절반길이가 0.5니까 그걸 빼주면...... 0.75....??????????????

왜 답이 나오는겁니까?? 머리를 아니 받침점을 추가시킨건데 말입니다!

바로! 수직항력을 당겨주는 힘! 즉 반시계방향으로의 돌림힘에 관여한다고 생각했기 때문이지!!

아니 그런데 의문이 있습니다! 이거는 명백한 오류를 가지고 있단 말이지.

평형상태에서! 저렇게 500m짜리 아니, 아무 질량의 물체를 올려놔도 평형상태를 유지할텐데!

(받침점으로부터 공까지의 거리가 0이라 돌림힘도 0이므로)

그러면! 이때도 말씀해주신 풀이를 쓰면 7mg가 아닌 507mg라고 풀면 오답이 나오지 않습니까!

내 머리를 맘대로 쓰더니 역시 뭔가 잘못 되었었구만!

날카로운 질문이다! 그래서! 회전축을 가정해서 풀때 원래 받침점이 주는 힘은!

돌림힘에 영향을 주는 힘들의 합! 으로 계산을 해야한다!

그럼 한문제 줘보십시오! 제가 제 머리... 아니! 지식을 이용해서 풀어보겠단 말이지. 머리가 아니라 지식!!

14수능 20번

(빢T가 화가 많이 났다! 빨리 함께 풀어보자)

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다 풀어 봤습니까?

난 앞에서 배운 내용과 방금전 배운 내용을 이용해서

두가지 풀이를 했다 이말이지! 일단 앞에서 배운 내용을 이용한 풀이!

일단! A 막대의 무게와 공의 무게가 빨간 방향으로 분산될거란 말이지.

A 막대는 5씩 분산될것이고! 10짜리 공은! 나도 잘 모르지만

k, 10-k로 분산이 될거란 말이지.

그러면! 밑에 막대의 왼쪽에서 받는 힘은 총! (70+5+k)=75+k 일것이고!

막대의 오른쪽에서 받는 힘은 총! (50+5+10-k)=65-k 란 말이지!

따라서! 평형식을 세우면!

2(75+k)=3(65-k)

150+2k=195-3k

5k=45   k=9

따라서!! 10kg이 9와 1로 분산되었으니까 거리비는 1:9이고!

x는 0.5m가 나온다 이말이지!

자! 그럼1 이번엔...말이야 하기 싫어도! 내가 앞에서 배운 내용을 이용해서 풀어보겠다!

자라나라! 머리머리!!

영희는 치마를 입었으니 철수 밑으로 소환을 했다!

받침점이 받는 힘은 총! 공, A, 철수, 영희, B를 합해야 한다...가! 아니고!

실제 돌림힘에 B 막대는 아무런 "영향"을 주지 않으니까 B막대의 무게는 안더해도 된다!

따라서 10+ 10+ 70+ 50=140 의 힘을 받는단 말이지...

즉! 나의! 머리를 기준으로!

시계방향 돌림힘은! A가 2.5 * 10 = 25 영희가 5*50=250! 공이 10x!

반시계 방향의 돌림힘은 140*2=280! 

280=10x+275

x=0.5!

다 맞게 푸셨죵?

정확하다!

이제 다른 돌림힘 문제도 풀수 있겠는가??

이제 다른 문제들도 술술 풀린다 이말이지...

이렇게도 풀고 저렇게도 풀어보고... 아니 왜 이렇게 지랄이십니까!!

가~! 아니고!

사랑한다는게... 내 표정만 봐도!

자명타!

여기까지의 글을 모두 읽었다면 기본풀이, 분산풀이, 가정풀이를 모두 익혔을것이다.

아까의결과로..

이렇게 돌림힘 괴물이 탄생했다. 빡T가 매우 자신만만해 보인다.

그렇다면 저번 수업을 바탕으로 새로운 풀이를 알아보도록 하자.

아니 이 망할 선생아. 저번에 풀이를 세개나 배워놓고 또?

작년 수능 20번도 쓱싹쓱싹 풀었는데 또 뭘배웁니까? 전 돌림힘의 [ 신 ] 입니다.

이번 풀이는 마지막에 배운 가정법을 이용한 또다른 접근법이니 다시 보도록 하자.

(막대의 무게는 0, 공의 무게는 왼쪽부터 차례대로 m1, m2, m3)

여기 빨간공, 파란공, 초록공이 막대위에 있다. 보이는가?

아니 왜 받침대는 안그리십니까 이 망할 선생아. 4개월만에 칼럼쓰려하니 정신이 오락가락하십니까?

그렇다. [ 받침점 ]을 그리지 않았다.

즉, 어느 지점에 받침점을 그려야 평형을 이루는가? 그 위치를 어떻게 구하는가?

저번 수업 내용을 되살려보라!

!! 그건... 그건... 하...

저번 수업 내용을 되살리라면 또 이런 지랄맞은 짓을 하란말입니까?

이런걸 시키시면 어떡합니까? 이런걸 시키시면

해야겠죵?

받침점으로 부터 거리를 각각 r1, r2, r3라 하고 받쳐줘야 하는 지점까지의 거리를 r이라 합시다.

그럼 그지점의 수직항력은 (m1+m2+m3) 라는 소리지.

즉, 돌림힘 평형식을 세우면 (m1+m2+m3)r=m1r1+m2r2+m3r3가 되므로

r=(m1r1+m2r2+m3r3)/(m1+m2+m3)가 자명타!

(받침대의 거리는 왼쪽으로 부터 (m1r1+m2r2+m3r3)/(m1+m2+m3)이다.)

정확하다! 즉, 받쳐줄때 평형을 이루는 그 지점을 질량중심이라고 한다.

그 결과를 표시하면 위 그림과 같겠다!

아니 근데 어차피 문제에서 받침점을 제시해 주는데 굳이 그걸 왜 구합니까?

빡대가리십니까?

왜 그런지 알아보도록 하자!

(보라색 공의 질량이 m1+m2+m3 즉, 윗 그림에 존재하는 물체의 질량 합과 아래 물체의 질량이 같은상황)

위 그림에서 돌림힘에서 중요한 받침대에서의 수직항력, 평형식 결과는 어떻고

이 둘은 차이가 있는가?

위그림은 평형을 이루고... 수직항력이 m1+m2+m3...고!

아래그림은... 받침대 위에 물체가 1개니까 평형이고... 수직항력이...... !!

같습니다. 즉! 위 그림에서 물체 세개가 있는거나 아래그림처럼 물체가 1개 있는거나

그 [돌림힘 측면에서의 상황]은 같다 이말이지 맞죵?

그렇다. 즉, 질량중심은 그 지점에 모든 물체의 질량합과 같은 물체를 1개 놓는 상황과 [갇다] 라는 것을 의미한다.

즉! 받침대가 1개일때 평형을 이룬다는것은, 질량중심이 받침대 위에 있다는 소리고

받침대가 2개 이상일때 평형을 이룬다는 것은, 질량중심이 받침대 사이에 있다는 의미가 된다.

왜 그런지 아는가?

그거야 여러 물체를 한 물체로 취급하는데 그게 받침대 외부에 있으니 평형이 깨지지 않을수가 있냐 이말이지.

여기서 잠깐 내가 질량중심의 위치를 수식적으로 표기해 보면

이렇게 된단 말이지. 맞습니까?

그렇다! 그러면 빨간공 m1이 움직이면 질량중심은 어떻게 변하겠는가?

하나를 알면 열을 알아야지요. 오른족으로 이동하면 질량중심도 오른쪽,

왼쪽으로 이동하면 왼쪽으로 이동하겠다... 는것이 자명타.

그러면 [얼만큼] 변하는가? 한번 m1이 1만큼 이동할때 질량중심의 위치 변화량을 구해보아라!

그러면?

질량중심이 (움직인 물체의 질량)/전체질량 만큼 이동하는군요!

아주 중요한 정보라는 이야기지. 예제 문제 없습니까?

16수능 20번

(빢T가 풀기 전에 함께 풀어보자)

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이거 정말 개꿀 아닙니까? 한번 봅시다.

최대값과 최소값의 [차]를 물었는데...

그 말은, 최솟값에서 "얼마나 더 이동해야 최댓값이 되냐... 이말이지.

즉! 최소일때 질량중심은 왼쪽받침점, 최대일때는 오른쪽받침점이 질량중심이 된다.

그런데 4m질량이 1만큼 움직일때... 질량중심은 4m/20m인 1/5만큼 움직이므로

질량중심이 왼쪽지점으로 부터 1 움직여서 오른족 받침점이 되려면?

4m은 5... 즉! 5L만큼 이동해야 된다 이말이지.

맞죵?

정확하다! 그러면 마지막으로 한문제만 더 풀어보자!

17학년도 6평 20번

(빢T가 신이 났다. 빡t가 풀기 전에 함께 풀어보자)

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이 문제풀이법. 너무 좋아서 안나던 머리가 눈썹에서 날거같단 말이지

한번 풀어보자

이 문제... 역시 삐에로와 공이 제일 왼쪽에 있을때... 질량중심이 왼쪽 받침대 위에있다는 소리고

제일 오른쪽이에 있을때는 질량중심이 오른쪽 받침대 위에 있다는 소리지.

.... 즉! 삐에로가 4L만큼 이동했을때 질량중심이 3만큼 변한다는 의미이니까!

4x(m2)/(m1+m2)=3

4m2=3m1+3m2

3m1=m2 따라서 m1:m2=1:3이다 라는 명확한 답이 나오게 된다. 맞죵?

정확하다! 기분이 어떠한가?

꾸에에에엑 너무 좋습니다. 아주 좋습니다.

빼애애액 윤도영T가 화학 생명 다찍으니 저도 이제 과탐 인강도 찍어야겠군용.

역시 하나를 알면 백을 아는 빡T

-질량중심편 끝

저도 이제 잘푸니 이 글을 읽은 여러분들도 잘 풀수 있겠죵?

그러기를 바랍니다!

여기까지! 함께 돌림힘 공부를 한 깐석원이였습니다.