고난도 등차수열 자작문제
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오랜만에 글쓰네요 ㅋㅋ
4~5년 전에 만든 문제입니다.
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123453254321?
아니에요 ㅠㅠ
풀이 보여주실 수 있나요?
543212812345인가요? 맞으면 보여 드림
아니에요 ㅜ
이번엔 진짜다오오 정답입니다 ㅋㅋ
문제 어떠셨나요?
2015년에 수학A형 고난도 23문젠가 정말잘 썼었습니다 문제퀄 대박
앗... 감사합니다 ㅋㅋ
정수조건으로 소인수분해 이용하는게 신기했어요
제 개인적인 욕심으로는 p=4인 케이스를 제외할때 d^2가 자연수임을 이용하게 하는것보다, a_q - b_q = 8sqrt(3)이 될 수 없는것을 보이도록 숫자를 조정하면 더 멋지지 않을까 싶어요
답글이 안 돼서..ㅎㅋㅎㅋ
좋은 의견 감사합니다
(나), (다) 조건이 이해가 안 됩니다.
어떤 점이 이해가 안가시나요?
자연수 p에 대하여 a_p = b_p = 0
... 한정 기호가 없어요. 어떤 자연수 p인지, 모든 자연수 p인지 써 주셔야 하지 않나요
모든 자연수에 대해 성립할 수 없어요 그럼 공차가 0이어야 하기때문에...
그럼에도 불구하고 알려줘야 한다고 생각합니다.
저도 그부분에 대해서 고민을 안해본 건 아니었어요
작년 6평 문제인데 여기도 어떤 이라는 수식어가 없어서 저렇게 표현했습니다
d > 1; 따라서 a_n는 순단조증가, b_n는 순단조감소 ... a_n - b_n는 순단조증가
어떤 자연수 p, q에 대해
a_p - b_p = 0 ... (1)
a_q - b_q = 8 sqrt(3) ... (2)
따라서 p < q이다.
그런데, (1)에 의해 임의의 자연수 n에 대해, a_n = kd 및 b_n = -k / d인 어떤 정수 k가 존재한다.
(2)에서, 어떤 정수 x에 대해 다음을 가정하자:
a_q - b_q = xd + x/d = x(d^2 + 1) / d = 8 sqrt(3)
d^2 자연수 ∴ d = m sqrt(3)인 정수 m을 가정하자.
x(3m^2 + 1) / m = 24 ... m은 x의 배수
(x / m) (3m^2 + 1) = 24
(x / m) = -b_n > 0, m > 0에서 ∴ (x / m) = 6, m = 1 ... d = sqrt(3)
(1)에서, 어떤 정수 y에 대해 다음을 가정하자:
81 + (yd)^2 = 273 + (y/d)^2 * 3
81 + 3y^2 = 273 + y^2
y^2 = 81 ... y = -9
∴ p = 10, q = 16
∴ 26