증명 1-1
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보조정리 1. 모든 실수 x에 대하여 0x = 0이다.
증명. 항등원 0의 정의에 의하여 0 = 0 + 0이므로 0x = (0 + 0)x =(분배법칙) 0x + 0x에서 양변에 0x의 역원을 더하면 0x = 0이다.
흥미를 느끼시는 분들은 한 번 해보세요! 룰은 간단합니다.
1) 교환법칙: 모든 실수 x, y에 대하여 x + y = y + x이고, xy = yx이다.
2) 결합법칙: 모든 실수 x, y, z에 대하여 (x + y) + z = x + (y + z)이고, (xy)z = x(yz)이다.
3) 항등원: 실수의 집합 R에는 어떤 원소 0이 존재하여 모든 실수 x에 대하여 0 + x = x를 만족시킨다.
4) 항등원: 실수의 집합 R에는 0이 아닌 어떤 원소 1이 존재하여 모든 실수 x에 대하여 1x = x를 만족시킨다.
5) 분배법칙: 모든 실수 x, y, z에 대하여 x(y + z) = xy + xz이다.
6) 만약 x > y라면, x + z > y + z이다.
7) 만약 x > y이고 z > 0이라면, xz > yz이다.
8) 역원: x + y = 0을 만족시키는 실수 y를 x의 반수라 하고, -x라 표기한다.
9) 역원: xy = 1을 만족시키는 실수 y를 x의 역수라 하고, 1/x라 표기한다.
답은 증명 부분을 드래그하시면 됩니다.
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0있는거 보고 덧셈의 항등원에서 출발하긴 했는데 뇌정지와서 포기 ㅠㅎㅎ
0x라는 게 덧셈의 항등원과 곱셈이 함께 있는 거니까 분배법칙을 쓸 수밖에 없어요. 덧셈과 곱셈을 연관짓는 게 분배법칙이니까.
1-9번도 증명할 수 있나요? 저거 순서체의 정의 아니였나
6)번 룰과 7)번 룰에 대해 말씀하시는 건지요?
아쉽게도 증명할 수 없는 걸로 알고 있습니다. 1)~5)번 룰이 체를 정의하는 룰이고, 6)이 순서체를 정의하는 룰인데, "체이면 순서체이다"라고 할 수 없듯이 1)~5)를 이용해서 6)을 증명할 수는 없습니다.
뭔가 김김계 첫 챕터에서 본듯한