(08년 6평)미분 함수 문제 하나 풀어주세요 ㅠ
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마플 342 (문과 미통기) 번 문제인데요 ㅠㅠ
삼차함수 f(x)=x(x-1)(ax+1)의 그래프 위의 점 P(1,0)을 접점으로 하는 접선을 l이라 하자. 직선 l에 수직이고, 점 P를 지나는 직선이 곡선 y=f(x)와 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 a의 값의 범위는?
답은 일단 -1<a<0 또는 0<a<1/3 인데요~
우선 함수 식을 세우면, y=[-1/(a+1)]*(x-1)인데요 그거랑 f(x)랑 =로 놓은 다음에 정리하면
(x-1)(ax^2+x+1/(a+1))=0인데, 여기서 답지에 (ax^2+x+1/(a+1)은 x=1을 근으로 갖지 않으므로, 판별식 D>0으로 해서 풀었거든요.. 그런데 저게 x=1을 근으로 갖지 않는 다는건 알겠는데요 왜 D>0으로 유도되는건지.. 어차피 문제에서 서로다른 세점이라고 했으니까 D=0이 아니고 D>0인거 아닌가요?
원리를 잘 모르겠네요 ㅠㅠ
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서로다른 세점에서 만나야 되는데
(x-1)이라는 점은 이미 존재하고
오른쪽 식이 x=1이 아닌 2개의 근이 있으면 서로 다른 세점에서 만나는거니까
d>0을 조사해봐야겟죠
판별식을 조사해보면 -1
왜 D>0로 유도되는지에 대한 부분은
수2방부등식을 참조하면 좋을텐데
미통기라 ..ㅠㅠ
와 빠른 답변 진짜 감사합니다 그런데요 ㅠㅠ
제가 궁금했던 부분은.. 왜 D>0로 유도되는지에 대한 부분이에요 ㅜ 모르겠어요 ㅠㅠㅠㅠㅠ흐으..
흠..
서로다른 3점에서 만나야 되잖아요?
근데 이미 x=1에서 만나죠?
그럼 x=1이 '아닌' 2점만 찾으면 되잖아요.
근데 정리한 식 오른쪽이 2차식이네요
마침 왼쪽은 x-1이구요.
2차식의 근이 2개 존재하면
2차식이 서로다른 2개의 점에서 만난다는거니까
D>0이에요.
맨위랑 똑같은말인데 ㅠㅠ
아~~~~~ ㅠㅠㅠㅠ 완전 이해 되었어요 진짜 감사합니다 !!