##적분상수를언제쓰는건지잘모르겠어요ㅠㅠ헲미ㅜㅜ
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예를들어서 여기서 1번이맞나요 2번이맞나요? 그리고 적분상수는 인테그랄보이면 무조건 써야하는건가요?ㅜㅜ
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어차피 적분하고 남는놈이라 마지막에 붙이는 걸로 알고있습니당
엥 근데 정적분이네
정적분이 그 위아래 범위정해져있는거고 부정적분은없는건가여?? ㅜㅜ
네 그렇습니다. 정적분은 원래 따지고 보면 무한급수라서 lim Δx->0 Σ(식) 형식인 놈인데 이걸 미적분의 기본 정리에 따라서 부정적분으로 계산하는 것입니다. 그래서 따지고 보면 다른놈이라서 저런 다른 결과가 나옵니당.
정적분은 적분상수 논
정적분이 그 위아래 범위정해져있는거고 부정적분은없는건가여?? ㅜㅜ
네네ㅔ넵
부정적분에만 붙이는 거에여
c도 상수이고 c×2/e^2도 상수이기 때문에 언제 붙이나 상관없음
다만 저 짤에선 정적분이라 붙이면안됨
둘다 틀림
왜여?ㅜㅜ
간단히 반례를 들어볼게요 f1=0이죠? 적분구간의 길이가 0 이니까. 두번째 세번째 식에 1을 넣으면 0인가요?
변수가 좀 이상한데요?
그리고 부정적분이라하면 적분상수는 어디에 붙이든 상관이 없어요.
나중에 적분상수를 구했을때 어차피 식이 같아지거든요
정적분이 그 위아래 범위정해져있는거고 부정적분은없는건가여?? ㅜㅜ
아니 저거 다 x인거 맞아요?
정모르겠으면 일단 다 적분상수쓰고 1대입해보셈
그럼 c가 0 이나올수밖에없음
부정적분할 때는 C가 "여기 상수 있다 체크해라" 이런 표시의 의미이기 때문에 언제든 붙여도 괜찮아요. 미지수 구하듯이 안 풀어도 됨
적분 개념 자체가 미분된 함수를 원함수로 돌리는건데,
원함수에서 상수항이 뭐였는지는 미분된 식으로 알 수 없으니 상수항을 붙여주는겁니다 (상수항은 미분하면 항상0이므로)
부정적분은 F(x)+C 인데 이걸 a부터 b까지 구간을 씌우면 정적분이 돼요
그러면 F(a)+C - {F(b)+C}니까 적분상수는 없어져서 정적분에선 적분상수가 없는 거예요
저럴 경우 1번에서 적분상수 C를 없애셔야 합니다. 적분과정에서 C-C 항이 있어서 C가 소거되기 때문이지요.
그리고 둘 다 틀렸지만(...) 1번과 2번의 경우 둘을 구분하는 건 의미가 없습니다. 님이 정의하신 f(x)의 부정적분 함수 F(x)가 F(a)=b라는 조건이 주어지지 않는 이상, 적분상수 C는 정의될 수 없기 때문입니다. 부정이지요. 따라서 그냥 C든 (e^2/2)*C든 어차피 '적분상수라는 것'에만 의미가 있기 때문에, 둘을 구별하는 것은 의미가 없습니다.
근데왜둘다틀렸어요?ㅜㅜㅜ
적분상수 자체가 없어야하기 때문입니다.
보시다시피, 쓰니분이 쓰신 문제식의 우변의 적분항은 '정적분'의 형태입니다. 제가 조심스레 예측해보자면, 쓰니분은 부정적분도 함수이고, 엄밀하게 따지면 우변의 ' 정적분으로 표현된 "함수" '도 결국은 함수라서 여기에 적분상수를 써야한다는, 이런 논리의 실수를 하셨던 것 같습니다.
하지만 다시 설명드리자면, 정적분은 아무리 날고 뛰어도 적분상수가 존재하지 않습니다. 정적분의 최종형태는 {F(x) + C}-{F(1) + C}이기 때문에 정적분에서 적분상수는 최종적으로 '항상' 소거됩니다.
좀 더 간략하게 요약하자면, 1번 식에서 적분상수 C는 우변 중 [ ], 이 부분에서 이미 소거되고 없습니다.