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쓰레기같은 말만 함 [808589] · MS 2018 (수정됨) · 쪽지

2019-10-23 01:01:36
조회수 5,886

물2 두물체가 분리되는 꼴의 단진동의 이해 (물리2 칼럼입니다)

게시글 주소: https://orbi.kr/00025059017

단진동은 항상 어렵습니다. 근데 왜 어려울까요? 늘어난 길이에 따라 힘의 크기가 바뀐다는게, 우리에겐 생각보다 벅차게 느껴지는 것이지요. 포물선운동도 어렵지만 힘의 크기는 그대로이기에 문제상황은 직관적입니다. 근데 181120을 생각해보죠. 용수철과 중력이 섞여버린 그 순간, 우리의 직관은 멈춥니다. 


보세요. 우린 이 문제를 보고 A와 B가 분리될 것은 알지만 언제 분리될지는 감이 잘 오지 않습니다. 그래서 식으로 풀어보려 하지만 그것조차 쉽지가 않죠. 분리될 조건을 잘 모르거든요. 밑의 문제를 보시죠.



이건 181120에서 물체가 몸으로 직접 밀던 모양을 약간 꼬아서, 실로 잡아당기는 형태로 만든 문제입니다. 수직항력과 장력은 힘의 방향이 정해져있다는 특징이 있죠. 


다시 181120을 보시죠. A와 B는 수직항력으로 하나된 물체입니다. 즉 수직항력이 0이 되는 순간 두 물체는 분리될 운명이라는 것입니다. 근데 분리되는 순간에도 두 물체의 가속도는 같습니다. 그렇다면 분리되는 순간을 세팅하는 방법은 수직항력이 0임에도 두 물체의 가속도가 같게 될 조건을 탄성력으로 세팅하면 되는 것입니다.


경사면에서의 가속도의 크기를 g'이라고 해보면, 수직항력이 0일때 B의 가속도는 g'일 것입니다. 그러면 A의 가속도 또한 g'이어야 겠죠. F=ma, a=F/m이므로 g'=(mg'+탄성력)/m이니, 탄성력은 0이겠군요? 즉 A와 B가 분리되는 순간의 용수철의 길이는 원래 길이인 L인 것입니다. 


이번엔 밑의 자작문제를 한번 보시죠. 두 물체는 단진동을 합니다. 분리되지 않은 상태로 생각할수 있겠죠. 즉 장력이 계속 작용하는 것입니다. 만약 두 물체의 속도가 0이 아닌데 장력의 크기가 0이 되는 순간이 온다면, 3m짜리 물체는 등가속도 운동을 시작할 것입니다. 


(장력의 크기가 0인데 두 물체의 속도가 0이면 어떻게 되죠?? 라는 질문이 있겠죠? 그러면 질량 3m짜리 물체는 가속도의 크기가 g인 등가속도운동을 시작하려고 들겁니다. 질량 m짜리 또한 가속도의 크기가 g인 운동을 하려고 하겠지만, 탄성력의 크기는 점점 줄어들어갑니다. 그러면 어쩔수없이 장력이 질량 m짜리 물체를 캐리하게 되겠죠. 그러면 다시 단진동이 됩니다. 이래서 탄성력이 어렵습니다. 뭔가 직관을 후려치는 느낌??)


그러면 일단 장력의 크기가 0이 되는 조건을 따져보죠. 아까와 같습니다. 장력이 0이 되는 순간까지도 두 물체의 가속도의 크기는 같습니다. 따라서 g=(탄성력)/m이 되는거죠. 즉 탄성력의 크기가 mg이고 방향은 왼쪽일때 장력의 크기는 0이 됩니다. 이상태가 용수철의 최대압축상태라면, m과 3m짜리 두 물체는 계속 단진동을 할것입니다. 그렇다면 용수철이 최대로 늘어난 상태에선 어떻게 될까요? 용수철이 최대로 늘어난 상태에서 힘의 합력은 최대 압축상태에서 힘의 합력과 크기는 같고 방향은 반대입니다. (여기에 대해서 길게 설명할 시간이 부족하네요. 이미 알고 있는 사실이겠죠??) 즉 Mg=최대로 늘어난 상태에서 힘의 합력의 크기=최대로 압축된 사태에서 힘의 합력의 크기인 것이죠. 최대로 압축된 사태에서 힘의 합력의 크기는 단순하게도 4mg이죠. 따라서 M=<4m 이라면 질량이 m, 3m인 두 물체는 계속해서 단진동을 할수 있을겁니다.


대충 두문제로, 두 물체가 연결되고 분리되는 꼴의 단진동을 다뤄봤습니다. 181120은 ㄷ보기의 계산도 괴랄하지만 저 상황자체를 이해하지 못하면 풀이를 시작조차 할수없는 괴물같은 문제였습니다. 기출로 나온 이상, 꼬아서 실로 연결된 두 물체를 낼수도 있겠죠. 어찌되었든 전달하고자 했던 내용은 두 물체가 분리되는 순간에는 두 물체의 가속도의 크기는 같고 수직항력 or 장력이 0이라는 사실입니다. 이를 바탕으로 역학식을 세우면 됩니다. 

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