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카피바라 [283063] · MS 2009 · 쪽지

2011-12-28 20:30:36
조회수 5,938

간단한 고등 수학 문제인데 이해가 안되요

게시글 주소: https://orbi.kr/0002485939


자세하고 알기쉽게 해설해주실 수 있으시나요

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카피바라 [283063]

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  • 알티오라 · 364312 · 11/12/28 20:34 · MS 2017

    1아니에요?

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  • 님하a · 293748 · 11/12/28 20:34 · MS 2009

    원의 중심에서 접점으로 직선 그으시고 , 나뉜 삼각형 두개 넓이를 코사인세타,싸인세타 이용해서 나타내면 되겟네요

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  • Lilium · 387846 · 11/12/28 20:35

    접점을 (cos세타,sin세타)로 두면 0
    OA=1/cos세타 OB=1/sin세타 이니
    삼각형 OAB=1/(sin 2세타) (← 2배각 공식)
    0<2세타
    따라서 삼각형 OAB의 넓이≥1

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  • 알티오라 · 364312 · 11/12/28 20:35 · MS 2017

    원위의 한점 코사인세타 ,사인세타로잡고

    직선식 세우면 Cx+Sy=1 이니까

    x,y절편 삼각함수식으로바꾸고 곱해서

    최소값구하심됨

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  • gkgkgkgk · 135457 · 11/12/28 20:35 · MS 2006

    삼각형 넓이가 최소가 될려면 접선이랑 반지름이랑 수직이니깐 반지름이 높이인 상황에서 삼각형의 밑변의 길이가 최소가 되야하으로 직선 oa ob의 길이가 같으면 되겟네요.

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  • 알티오라 · 364312 · 11/12/28 20:37 · MS 2017

    삼각형의 밑변의 길이가 최소이려면 직선 oa ob의 길이가 같아야한다 ?

    당연한거임?

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  • gkgkgkgk · 135457 · 11/12/28 20:42 · MS 2006

    피타고라스 써서 최소값구하시면 ..oa ob가 같을때 최소요.

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  • Lilium · 387846 · 11/12/28 20:42

    AB^2=OA^2+OB^2≥2root(OA^2×OB^2)=2OA×OB에서 등호성립조건이 OA=OB

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  • 알티오라 · 364312 · 11/12/28 20:44 · MS 2017

    아 이코.. 등호성립조건..

    머리가 돌이됫군요 . 감사합니닼ㅋ

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  • 알티오라 · 364312 · 11/12/28 20:47 · MS 2017

    아 저..그래도 이번수리 나름 96점인데......

    멘붕이일어날려고하네요

    15일후 논술시험 응시자 맞나싶네요 ..ㅜㅜ

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  • 카피바라 · 283063 · 11/12/28 21:53 · MS 2009

    아!! 내가 이해했다

    감사합니다. 이해가 쉽게 되네요

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  • 컵라면 · 371145 · 11/12/28 20:39 · MS 2017

    ㅇㅋ 이게제일좋음 ㅇㅇ

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  • Lilium · 387846 · 11/12/28 20:40

    아 이게 더 간단하군요!

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  • 카피바라 · 283063 · 11/12/28 21:54 · MS 2009

    감사합니다 졸라 이해됨 ㅋㅋㅋ

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  • 난­만한 · 347173 · 11/12/29 01:52 · MS 2010

    다 끝난마당에 늦게봐서 아쉽지만

    글쓴이의 수학공부를 위해서

    수학과학생의 의견을 좀써보면

    OA^2 + OB^2 >= 2root(OA^2xOB^2)에서

    등호성립 조건이 OA=OB라고해서

    반드시 그때 제곱의 합이 최소라고 할수는 없죠..

    단지 등호가 성립하는것일 뿐입니다.

    분명히 OA와 OB가 모두 변수이고, 그 제곱의 합인 OA^2+OB^2 도 변수이고

    그 곱인 OA x OB 또한 변수인 상황에서,

    단순히 등호성립순간에 최소가 된다고 단정지어버리면 안됩니다.

    이는 엄연히 직관의 영역으로 들어가므로, 비논리적이고

    [수리논술시험]이라면 [산술기하로 최소인순간을 체크]하면 감점이 될거라 생각되구요.

    결론적으로 OA= OB일때 최소가 맞긴하니 "수능이라면" "운좋게" 정답은 맞아들어갑니다만,

    수리논술 혹은 대학수학 시험이었다면 명백히 감점요소가 될듯합니다~

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  • 공부짱~~~ · 391750 · 12/01/01 00:21 · MS 2011

    오~~~ 제가 그생각 들어서 이거 머리싸쥐고 2시간 생각 ;(그저께) 잠도 못자고
    왜 등호 성립 조건이 저거면 저렇게 돼지? 이러면서 지식인에도 질문하고 했는데
    정확하게 말씀해주시는 분이 있네요 궁금증 해결됐음 감사요 ㅎㅎ

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  • 옵티머스후라이 · 389159 · 11/12/28 20:43

    48일동안 잊고있던 수학생각나네;;

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  • 매너 · 382774 · 11/12/28 21:35 · MS 2011

    이거 분명 고1 원의방정식에서 나오는 응용문제인데,,, 다들 수2(아닐수도)이용해서 풀어주시네 ㅋㅋ;;;
    질문자님이 뭐 이과 예비고3이시라면 문제가안되지만 고1이시라면 ㅋㅋㅋ 댓글들이 다 이해가 안갈듯
    삼각함수 이용안하고 접선의방정식이랑 y절편,x절편 이용해서 식세운담에 산술기하 쓰시면 고1수준에서 풀수있어요

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  • kanghanangel · 354170 · 11/12/28 21:57 · MS 2010

    접점 딱 중간인부분에서 양옆으로 조금씩움직이면 짧아지는쪽은 많이짧아져봐야 1이고 길어지는쪽은 무한대까지 길어질수있으니까..
    그냥 중간인부분에서 최솟값.
    거기서 걍 1:1:루트2 사용해서 길이구하면.. ㄷㄷ;;;

    아마 중3이라면 이렇게 풀듯하네요

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  • 개척 · 384195 · 11/12/28 22:47 · MS 2011

    한 좌표가 커지면 ㅇㅇ.. 넓이 커져성

    그것도 x ,y 대칭이니까

    y=x 만나는점 ?ㅇ...

    너무 직관적인가 ㅋ

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  • 베피1 · 296148 · 11/12/28 22:47 · MS 2017

    ㅇ직 있으실려나~ 접하는 거이기 때문에반지름이 항상 높이가 되므로
    밑변 즉 여기서는 대각선이 가장 짧은 걸 생각하시면 되겠습니다~

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  • 간달푸 · 348518 · 11/12/28 23:15 · MS 2010

    보자마자 직각 이등변일때가 나옴 너무 직관인가

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  • 사랑해연 · 377754 · 11/12/28 23:32 · MS 2011

    y=s/c 랑 수직이니까 기울기가 -c/s 인직선 이구 그 직선이 (c,s)를 지나요 식정리하면
    y=-c/sx+1/s 되구
    와이절편 엑스절편하면 1/2sc 인데 2sc가 최대일때최소가되니까 (s+c)제곱>=2루트sc 해서풀면뎀 100퍼 고등수학개념

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  • Carbonate · 310226 · 11/12/29 00:35 · MS 2009

    직선 방정식세우고 원이랑 접하는조건에서 코시슈바르츠 써도되지안을까요?

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  • [nF] · 254388 · 11/12/29 00:39 · MS 2008

    ab가 y축과 x축하고 평행하다면 도형의 넓이가 무한.
    고로 가운데가 최소

    그러니까 선을 돌려본다고 생각하면 되는건가.

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  • 공부해ㅠ · 301984 · 11/12/29 02:17 · MS 2009

    그냥 삼각치환하면 끝

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  • Srisant · 334112 · 11/12/29 02:19 · MS 2010

    반전점으로 생각하셔도되요 ㅋ

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  • Penmaster · 373733 · 12/01/18 22:33 · MS 2011

    접점을 (a, b)라 하면 저 접선 방정식이 ax+by=1이니까 x절편 1/a(a>0), y절편 1/b(b>0)이고 a²+b²=1≥2ab, 삼각형OAB=1/(2ab)≥1이므로 최솟값 1
    저는 이렇게 풀겠는데요(오랜만에 고1수학 하니까 머리가 지끈거리네요). 근데 문제 보자마자 OA=OB일 때 최소라는 생각 든다는 건 공감함...

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