알아둬도 쓸데 없는 잡학상식 - 자연로그의 밑 e
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1. 무리수 e는 본래 정적분으로부터 정의되었다.
1/x를 1부터 t까지 정적분했을 때 그 값이 1이 되도록 하는 상수 t가 바로 e이다.
2. y=x^x의 최솟값은 1/e이다.
3. y=(1/x)^x과 y=x^(1/x)의 최댓값은 e이다.
4. 고등학생 레벨에서 e의 근사값을 구하는 쉬운 방법은 매클로린 급수로 정의한 e^x에 x=1을 대입하는 방법이다. n=6까지만 계산해도 2.7180555...으로 오차율이 0.1% 미만으로 떨어진다.
정작 매클로린 급수는 고등학교 레벨이 아니지만 일단 넘어가자
5. 대학교 학부 레벨부턴 밑이 e인 로그를 ln이 아니라 log라 쓰기 시작한다.
6. 지수함수는 f(x)=e^(x log a) 꼴로 정의된다. 밑이 e가 아닌 로그함수는 f(x)=(logx)/(loga)로 정의된다.
7. e는 유리수 계수로만 이루어진 n차 다항식의 근이 될 수 없다. (초월수이다.)
8. e가 초월수임이 밝혀진 건 훨씬 일찍 발견된 pi보다도 먼저이다.
9. e와 2를 발음상 구분 못한다는 것은 사실 거짓이다. 2와 달리 e를 발음할 때 사람들은 무의식적으로 /ʔ / 음가를 넣어 발음한다.
10. 고등학교 레벨에서 배우는 초월함수는 모두 e를 통해 정의 가능하다. (삼각함수도 마찬가지)
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