피터파커 [899884] · MS 2019 · 쪽지

2019-07-20 21:20:24
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수학 칼럼: 문제의 괄호 속 조건은 반드시 답으로 귀결된다.

게시글 주소: https://orbi.kr/00023710215

https://orbi.kr/00019009163

제가 작년에 썼었던 역함수, 합성함수 칼럼의 링크입니다.


https://orbi.kr/00021214111

제가 작년에 썼었던 정시에서의 연세대 언론홍보영상학부 추가 합격 예상 인원에 대한 분석 글의 링크입니다.


안녕하세요? 작년에 오르비에서 수학 칼럼, 입시 분야에서 활동했었던 유저입니다. 원래는 올해 초에 오르비를 탈퇴한 후 재가입을 하지 않기로 했지만, 오르비를 통해 입시 분야에 대한 제 지식을 넓힘과 동시에 사범대생으로서 수험생분들께 조금이나마 도움을 드리고자 재가입을 하게 되었네요.


앞으로 오르비에서 주로 입시, 수학 칼럼 등으로 활동할 것이며 제가 문과 출신이기에 입시는 문과 특히 sky, 수학 칼럼은 수학 나형에 초점을 맞출 것입니다. 


참고로 올해 대학 입학 후 대학 공부보다는 입시 공부, 수능 공부에 매진해왔으며 특히 문과 정시 sky에 관한 책 출판 계획을 하고 있을 정도로 이 분야에 대해서는 그 누구보다도 잘 알고 있다고 생각합니다. 현재, 출판 계획인 책 원고는 작성이 이미 다 끝난 상태이며 최근에 입시 공부를 하다가 원고 내용에 추가할 부분이 생겨 원고를 수정할 예정입니다.


오늘은 간단하지만 중요한 수학 칼럼을 작성하고자 합니다.


이번 수학 칼럼의 주제는 '문제의 괄호 속 조건은 반드시 답으로 귀결된다.'입니다. 이 칼럼을 통해 수학 기출 분석이 무엇인지, 그리고 수학 문제에서의 조건이 얼마나 중요한지를 알 수 있을 겁니다.


그럼 이제 본격적으로 칼럼을 작성해보도록 하겠습니다.



위 사진 속 문제는 1994(2차)-공통 4번입니다.


이 문제는 등차수열의 합 공식을 활용하면 쉽게 풀 수 있는 문제입니다. 단, 문제의 괄호 속 조건(단, m≤10인 자연수)도 활용한다는 전제하에 말이죠. 이게 무슨 말인지 같이 확인해 봅시다.


1. 문제의 괄호 속 조건(m≤10인 자연수)을 활용하지 않고 문제 풀이를 할 경우


등차수열의 합 공식을 활용하면 n(2m+n-1)=100이라는 식을 도출해 낼 수 있는데 이 식을 만족하는 자연수 n 값과 m 값의 순서쌍이 무수히 많으므로 문제에서의 m+n의 값을 구할 수 없다.


2. 문제의 괄호 속 조건(m≤10인 자연수)을 활용하여 문제 풀이를 할 경우


등차수열의 합 공식을 활용하면 n(2m+n-1)=100이라는 식을 도출해 낼 수 있는데 문제에서 m≤10인 자연수라는 조건이 주어져 있으므로 이 식을 만족하는 자연수 n=5, 10 이하인 자연수 m은 8이 되므로 문제에서의 m+n의 값은 13으로 답은 1번이 된다.


위의 두 가지 경우를 통해 우리는 문제의 괄호 속 조건의 활용 여부에 따라 답의 여부가 달라지는 것을 확인할 수 있습니다. 즉, 조건이 답을 결정할 정도로 중요하다는 거죠.


그러나 우리는 문제를 풀 때 이렇게 중요한 조건을 놓치는 경우가 종종 있습니다.



위 사진 속 문제는 2019 수능 수학 나형 20번입니다. 정답부터 말씀드리자면 이 문제의 정답은 5번입니다.


이 문제는 이의신청이 될 정도로 논란이 있었는데 이 문제가 오류라고 지적한 사람들의 주장에 따르면 문제에서의 보기의 ㄷ 선지가 반례가 있으므로 정답은 2번이라는 겁니다.


결론부터 말씀드리자면, 이 문제는 오류가 없으며 이 문제가 오류라고 지적한 사람들은 문제의 괄호 속 조건, 즉 0<k<3을 활용하지 않았다는 겁니다.


1. 문제의 괄호 속 조건(0<k<3)을 활용하지 않고 ㄷ선지의 진위 여부를 판단할 경우


ㄷ선지에 의하면 사각형 PBAQ의 넓이가 자연수이므로 (3-k)^2/6은 0, 1, 2, 3, 4, 5가 되어야 한다. 따라서 직선 BP의 기울기에 해당하는 k 값은 3, 3±√6, 3±2√3, 3±3√2, 3±2√6, 3±√30이 되며 이때, 0<k<1을 만족하지 않는 k 값이 존재하므로 ㄷ선지는 틀린 선지이다.


2. 문제의 괄호 속 조건(0<k<3)을 활용하여 ㄷ선지의 진위 여부를 판단할 경우


ㄷ선지에 의하면 사각형 PBAQ의 넓이가 자연수이므로 (3-k)^2/6은 0, 1, 2, 3, 4, 5가 되어야 한다. 따라서 직선 BP의 기울기에 해당하는 k 값은 3, 3±√6, 3±2√3, 3±3√2, 3±2√6, 3±√30이다. 그런데 문제에서 0<k<3이라는 조건이 주어져 있으므로 이 조건을 만족하게 하는 k 값은 3-√6이며 동시에 0<k<1을 만족하므로 ㄷ선지는 맞는 선지이다.


어떤가요? 문제의 괄호 속 조건이 얼마나 중요한지 아셨나요?


전 수학 기출 분석을 과거 기출 문제를 통한 행동 방식 습득의 과정이라고 정의하고 싶습니다.


만약 a라는 유형을 가진 기출 문제가 있는데 이 문제를 풀기 위해 b라는 행동 방식이 필요하다고 가정했을 때, 향후 자신이 풀 문제의 유형이 a'이라면 그 문제를 풀기 위해 최소 b가 필요하다는 겁니다. 


즉 위의 1994(2차)-공통 4번 문제를 분석했을 때, 문제의 괄호 속 조건이 답을 결정할 정도로 중요하다는 것을 습득했다면 2019 수능 수학 나형 20번 문제처럼 똑같이 문제에서 괄호 속 조건이 주어졌을 때, 이 조건을 보자마자 이 조건이 문제의 답을 결정한다는 점을 쉽게 인지할 수 있다는 거죠.


긴 글 끝까지 읽어주셔서 감사합니다.


























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