수학문제 함수의연속 하나만 질문부탁드려요 ㅠㅠㅠ
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이문제에서 1=5/3이 성립이안되는건 당연히 이해가되는데
왜 f(a)=0 인거죠??? 5/3으로 수렴해서 그런건가요?? 왜지요? ㅠㅠ
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이거 기본 개념중 하나인데...
함수의 극한 개념이 0/0 꼴인데 이 꼴을 만드려면 f(a)는 0일 수 밖에 없죠
이걸 어떻게 설명하지
분모만 0이다 -> 발산
분자만 0이다 -> 0이다
분모분자 둘다 0이다 -> 수렴가능성 있음!
맞겠져..?
아마 그게 맞을겁니다
0/0꼴 자체는 뭔지아는데 왜 저게 0으로 잡아야하는지...그냥 함수의 연속문제에서는 0으로 수렴하는지 안하는지 따져보면 되는건가요??
f(a)가 0이 아닐 때를 생각해 보세요. '어? 그럼 극한 보낼 때 1=5/3 이니 모순이네? 그럼 f(a)가 0이 되면 어떻게 달라질까?'라고 생각해서 f(x)=(x-a)(x-b)(a,b는 상수)라고 생각하면 (x-a) 인수가 분자 분모 공통으로 묶여서 소거되므로 새로운 식 하나를 만들 수 있을 겁니다.
답변황
미친 단번에 이해됐어요 감사합니다♡
위에 나온 이야기처럼 0인경우와 0이 아닌경우를 나눠 생각해봤읍니다
응꼴이아니라면 애초에 약분되서 1이될수밖에 없기때문에 f(a)=0 이어야합니다
다들 감사합니다 ㅠㅠ
분자와 분모가 실수 전체에서 연속이기 때문에, lim_{x->a} f(a) - (x-a) ≠ 0이면 몫의 극한을 사용할 수 있습니다. 이 때 극한값은 1이 되어 실패하며, lim_{x->a} f(a) - (x-a) = 0 꼴이여야 합니다. 그러면 f(a) = 0입니다.