f o g(x)=x일때 항상 g o f(x)=x 이다

정의역 치역땜에 X?

ㅁㄹ 저도 헷갈려서 올린건데

x^2 이랑 루트x랑 비교하면 정의역 치역땜에 안되지 않아여?

X
ex. f= 1/x ,g=x^2 ?

?

1/x 은 x가0에서 정의가 안되니까 본글이 항상성립이 아니지않을까 라는말임

아 제곱이라 잘못 썼넹

드릴이었나 클맥n제였나 f o g = x 일때 항상 g o f = x 는 아니라고 했어요

e^(lnx)
ln(e^x)

제 생각엔
f(f inv) 와 f inv(f) 는 같은 함수인가?
이걸 물어보려고 하는것 같네요

An inverse which is both a left and right inverse must be unique. However, if g is a left inverse for f, then g may or may not be a right inverse for f; and if g is a right inverse for f, then g is not necessarily a left inverse for f. For example, let f: R → [0, ∞) denote the squaring map, such that f(x) = x^2 for all x in R, and let g: [0, ∞) → R denote the square root map, such that g(x) = √x for all x ≥ 0. Then f(g(x)) = x for all x in [0, ∞); that is, g is a right inverse to f. However, g is not a left inverse to f, since, e.g., g(f(−1)) = 1 ≠ −1.
출처 : https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_function : Generalization : Left and right inverses의 마지막 문단

f(x) = x^2, g(x) = sqrt(x)일때, 정의역과 치역의 차이(예시 : 이차함수)로 식이 성립하지 않을 수 있다는 얘기를 하네요.
만약 f, g의 정의역과 치역이 모두 실수 전체의 집합이라면, 위에서처럼 정의역과 치역을 고려하지 않아도 되므로 단순 대입해도 상관 없어서(단, f(x)의 역함수는 존재한다.) f(g(x)) = x -> f^-1(f(g(x)) = f^-1(x) -> x 에 f(x)를 대입 -> g(f(x)) = x이 됩니다.

오오 감사합니다