수학문제 투척
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실수 x,y,z(x(x,y,z)의 순서쌍을 구하고 순서쌍이 단하나만 존재함을 증명하세요 ㅇㅇ 자작임
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이거뭐야 무서워
헙ㅋ 그와중에도 꾸준하신 탱구짱님ㅋ
하루에 한번 탱구찬양!
라그랑주? 아닌갘
1,2,3 증명은 멈칫,
x=a, y=b, z=c 라고 하자
(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=22
=> ab+bc+ca=11
a^3+b^3+z^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=>abc=6
a,b,c를 f(x)=0의 세 근이라고 하면, 비에트의 정리에 의해
f(x)=x^3-6x^2+11x-6=0
이다.
f(x)를 인수분해하면
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)
이다. 따라서, 주어진 연립방정식을 만족하는 순서쌍 (a,b,c) 중
a
단 하나만 존재하는 증명도 포함 된건가요?
네 f(x) 의 해가 1,2,3 이고 x,y,z 의 순서쌍은 1,2,3 가지고 돌리면되요 6가지 나올듯
근데 x
뭐 이렇게 쉬운걸 냈지 ;;
고1 수준의 심화문제네요.